1

0 ← 1 → 2
二進法	1
八進法	1
十二進法	1
十六進法	1
二十進法	1
ローマ数字	I
漢数字	一
大字	壱
算木

「一」の筆順

1（一、いち、ひと、ひとつ、英 : one）は、最小の正の整数である。0 を自然数に含めない流儀では、最小の自然数といってもよい。整数の通常の順序において、0 の次で 2 の前の整数である。1 はまた、実数を位取り記数法で記述するための数字のひとつでもある。

「無」を意味する 0 に対して、1 は有・存在を示す最原初的な記号なので、物事を測る基準単位、つまり数や順序を数える際の初めである。ラテン語では unus（ウーヌス）で、接頭辞 uni- はこれに由来する。英語では基数詞が one、序数詞が first (1st) である。

数としての1

0 を除いて最小の自然数であり、自然数のうちで最小の奇数でもある。任意の数 a に 1 を掛けても a のままであるので、1 は乗法に関する単位元と呼ばれる。この性質より、1 は 1 自身の階乗であり、自乗であり、より一般の累乗でもある。0 以外の任意の数の0乗は 1 である。

• x × 1 = 1 × x = x
• x/1 = x
• x¹ = x, 1^x = 1
• 0! = 1! = 1, x⁰ = 1 (x ≠ 0)

数字としての1

1 を表す数字の字形の変遷

ヴェネツィアの時計台の24時間計。1の代わりに大文字の J を用いている。

西洋で今日 1 を表す数字の字形は垂直に立った棒であるが、単なる線と区別するために、しばしば上部にひげ飾りが付けられたり、下部に水平の短い線が付けられたりする。アラビア数字はインドに起源を持ち、古くは漢字の「一」のように水平の線で 1 を表していた。グプタ文字ではやや丸まった線になり、デーヴァナーガリーではときに左端に小さな黒丸が付された。これが90度回転して 9 に似た字形になり、グジャラート語やパンジャーブ語の文字で現在用いられる字形になった。ネパール語でも回転した字形を用いるが、黒丸が残っている。この黒丸が上部のひげ飾りになった一方、下部の短い水平の線はローマ数字の I からきたものと考えられる。ドイツなどのいくつかのヨーロッパの国では、1 のひげ飾りを比較的長く書くため、他国での 7 の字形に近くなって誤解を生じやすい。そのような国では、7 を書くときに垂直の線に水平の線を入れて区別する。

現代のほとんどの欧文の書体において、1 は h と同じ高さであるが、古典的な書体の中には のように x と同じ高さであるものもある。古いタイプライタには 1 のキーが無いものがあり、代わりに小文字の l を用いた。装飾の目的のため、1 の代わりに大文字の J を用いる例も見られる。

数学的性質

1 は、0 の次で 2 の前の整数であり、整数、実数、複素数における乗法の単位元である。実数の十進小数展開として、1 は 1.000... と 0.999... の2つの表現を持つ。

乗算と除算においては、1を乗数や除数とする演算の積や商は、被乗数や被除数と同じ数になる。

1 は、ちょうど1個の正の整数で割り切れる唯一の正整数である（素数はちょうど2つの正の整数で割り切れ、合成数は3個以上の正の整数で割り切れ、0 はすべての正の整数で割り切れる）。過去には、素数の定義として「1 と自分自身で割り切れる整数」を採用することにより、1 を素数と見なす数学者もいた。1 を素数と公言した最後の数学の専門家は、1899年のアンリ・ルベーグである。現代では、1 は素数でも合成数でもなく、-1 やガウス整数における i および -i などと同じく単数であるとされる。算術の基本定理によれば、単数の違いを違いと見なさなければ、素因数分解は一意である（例えば 4 = 2² = (-1)⁴ × 1²³ × 2² だが、このふたつの分解は同じと見なす）。

1 は位取り記数法の底に用いることができない。画線法は底1の記数法（一進法）と言われることがあるが、これは位取り記数法ではない。また、関数 1^x は常に 1 に等しく逆関数を持たないため、底 1 の対数は定義できない。

1 は、あらゆる種類の図形数、例えば三角数、五角数、中心つき六角数の最初の数である。フィボナッチ数列の最初の数かつ2番目の数でもあり、その他の多くの整数列の最初の数である。整数列を集めたニール・スローンの最初の本 Handbook of Integer Sequences では、1 で始まらない数列にも慣習として最初に 1 を加え、その 1 は数列を順序付ける辞書式順序の考慮外とした。改訂版の Encyclopedia of Integer Sequences およびウェブ上の後継であるオンライン整数列大辞典では、数列の最初にならんだ 0 や 1 は辞書式順序の考慮外となっている。

1 は単位ベクトルの長さであり、単位行列の行列式である。確率論において、確率の最大値であり、必ず起こる事象の確率である。統計学において、相関係数は -1 から 1 の間の値を取り、1 に近いほど正の相関が強い。

自然数を定式化する方法によって、1 は異なる表現を持つ。

• ペアノの公理では、1 は 0 の後者である。すなわち、1 = {0} = {Ø} である（Ø は空集合）。
• プリンキピア・マテマティカでは、1 は単集合（1つの元のみを持つ集合）全ての集合と定義される。

古代エジプトでは、2/3 と 3/4 は別格として、一般の分数を、分子が 1 で分母が異なるいくつかの分数の和として表した。例えば、2/5 = 1/3 + 1/15 などである。分子が 1 の分数、あるいはそれらの和で表す形式は、単位分数またはエジプト式分数と呼ばれる。

全ての項が 1 である数列の母関数は次で与えられる。

$\frac{1}{1-x} = 1 + x + x^2 + x^3 + \cdots$

この級数は | x | < 1 のとき、またそのときに限り収束して有限の値をとる。

自然界に出現する数値や2の冪などの数学的対象の多くはベンフォードの法則に従い、1で始まるものが最多で全体の約30%を占める。

基本的な計算の表

乗法	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20		21	22	23	24	25		50	100	1000
$1 \times x$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20		21	22	23	24	25		50	100	1000

除法	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15
$1 \div x$	1	0.5	$0.\overline{3}$	0.25	0.2	$0.1\overline{6}$	$0.\overline{142857}$	0.125	$0.\overline{1}$	0.1		$0.\overline{0}\overline{9}$	$0.08\overline{3}$	$0.\overline{076923}$	$0.0\overline{714285}$	$0.0\overline{6}$
$x \div 1$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15

冪乗	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
$1 ^ x\,$	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1		1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
$x ^ 1\,$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

抽象代数

抽象代数学では、乗法群やモノイドの単位元を 1 で表すことがあるが、e（ドイツ語の Einheit に由来する）で表す方がより伝統的である。整数に限らない一般の環において、乗法における単位元を 1 で表し、加法における単位元を 0 で表すことは一般的である。1 を n回足して 0 になるとき、その環の標数は n であるという。通常の整数では 1 を何度繰り返し足しても 0 にはならないため、そのような環の標数は 0 と定める。例えば標数 2 の体は、符号理論などに応用を持つ。通常の体の定義は、1 と 0 が等しくないことを要求するので、標数 1 の体は存在しないが、一元体という概念はある。ただし、それは単集合ではない。

その他 1 に関すること

• 西洋の数秘術では、1は万物の始まり、唯一絶対であること、神などを象徴する。
• デジタルで状態を表す時の、2個の要素の内のひとつであり、デジタル信号で、信号がアクティブである場合を表す。

言語・表記

• 和語系数詞の「ひと」は単独で用いることはできず、「ひと-つ（一つ）」「ひと-よ（一夜）」など接尾辞（助数詞）を伴って用いられる。
  • ただし、通話表で1を送る場合「数字のひと」と送られる。
• 暦で月の第1日を意味する「ついたち」は「月立ち」が転訛したものである。時間としての1日（24時間）を和語系数詞では「ひとひ」と呼ぶが、現代日本語ではほとんど用いられず、専ら漢語系数詞による「いちにち」が用いられる。
• 日本人の名前。「弌（はじめ）」「ひとつ」「ひと」「いち」「いつ」と読む。
• 非常に多くの数字体系で、1は1本の棒や1つの点などで表される。
• 書道では、漢字の一は基本の練習文字として多用される。
• 「ピンからキリまで」といった慣用句や、おいちょかぶというゲームなど、限定された文脈においては、1 を「ピン」と呼ぶ。
• 日本語圏のスレッドフロート型掲示板において、コメント番号が1になることから、1はそのスレッドを立てた人（スレ主）のこと。
• 1を乗数・除数とする演算の値が元の数と同じになる性質から、1 は、数量の概念としての複数に対する単数、言語としての複数形に対する単数形のように、特殊な取り扱いを受けることが多い。
• 1の接頭辞：［拉］uni、［希］mono。
  • ユニフォーム (uniform)、モノラル (monoral)など。
• 単一であること、単独であること、1倍、1重をシングル（single）という。「ダブル」に対して使われることも多い。

1の付く言葉

• 「1のつく日」に開かれた定期市に由来する地名である「一日市」「一日市場」は多くの場合「ひといち」「ひといちば」と読まれる。恐らくは「ひとひ・いち（ば）」からの転訛であると思われる。

第1のもの

• 原子番号 1 の元素は水素 (H) である。
• 太陽系第1惑星は水星であり、太陽に近い順に数えて1番目の惑星である。
• タロットの大アルカナでIは魔術師。
• 易占の六十四卦で第1番目の卦は、乾為天。
• 1909年に制定された形式番号体系による1号機関車（当時の日本の官設鉄道最小の機関車） - 国鉄1形蒸気機関車
• 国道1号は東京都中央区を起点とし、大阪府大阪市へ至る。

番号

スポーツ

• 野球での1は投手を意味し、スコアブックに記載される時などに用いる。
• 高校野球では、主にエースがつける背番号。
• 日本プロ野球・読売ジャイアンツでは王貞治内野手が付けていた背番号1が永久欠番となっている。

かつては大阪近鉄バファローズでも鈴木啓示投手の永久欠番となっていたが、2005年にオリックス・ブルーウェーブと合併、「オリックス・バファローズ」が発足したのを機に失効となった。

• サッカーにおいて背番号1はゴールキーパーが着用する。使用出来るポジションが固定されている唯一の背番号である。
• モータースポーツにおいて、カーナンバー1は前年のチャンピオンドライバーがつける番号である。
• バスケットボールにおいて、1はPG(ポイントガード)を示す、番号である。

• リサイクルで使用される合成樹脂識別コードで、1はポリエチレンテレフタラートを指す。

ナンバープレート

• 自動車で、普通自動車のうち貨物用途の車のナンバープレートの分類番号の上1桁には1がつけられる（1ナンバーともいう）。
• 自動車のナンバープレートの希望番号制で、「・・・1」は抽選対象番号である。

テレビのチャンネル

大半の地域はNHK総合テレビの地上デジタルID番号だが、以下の地域に限りアナログ親局1chの民放にあてている。

• 北海道 - 北海道放送（JNN系列）
• 青森県 - 青森放送（NNN・NNS系列）
• 宮城県 - 東北放送（JNN系列）
• 富山県 - 北日本放送（NNN・NNS系列）
• 東海3県 - 東海テレビ（FNN・FNS系列）
• 山陰地方 - 日本海テレビ（NNN・NNS系列）
• 徳島県 - 四国放送（NNN・NNS系列）
• 福岡県 - 九州朝日放送（ANN系列）
• 鹿児島県 - 南日本放送（JNN系列）

• アナログVHFテレビでは関東地方の他に福島県会津盆地、山梨県甲府盆地、岡山県新見市、広島県福山・尾道地域圏、高知県安芸市及び四万十市等でNHK総合テレビに1chが割り当てられている。静岡県伊豆半島東部でもNHK総合テレビのことを「1チャン」で通じることが多い。
• NHK BS1のデジタルIDも1。

音楽

• ビートルズが各国の音楽チャートで1位になった曲を集めたベストアルバム。邦題は『ザ・ビートルズ1』。
• 1 〜ONE〜はゆずの曲の一つであり、アルバム名。

固有名詞

• 日本の銀行では、かつて第一銀行、その後身の第一勧業銀行（現みずほ銀行）が存在した。
• 日本の生命保険会社では、第一生命がある。また損害保険では第一火災や第一ライフ損害保険（現損保ジャパン）が存在した。
• 日本のホテルチェーンでは、第一ホテルが存在する（会社としての第一ホテルは事実上消滅、現在は阪急阪神ホテルズ（グループ名は阪急阪神第一ホテルグループ）となっている）。なお、徳島には独立系の徳島第一ホテルが存在する。
• その他、日本の会社で主なものとして以下のものがある。
  • 第一中央汽船 - 商船三井・住友金属系の準大手海運会社。
  • 第一石産 - 和歌山地盤の中小石油販社。平成２２年４月２３日に和歌山地裁に自己破産申請。
  • 丸一鋼管 - 日本の鋼管専業大手。独立系では業界トップ。
  • 静岡第一テレビ - 静岡県の県域テレビ局。資本・ネット系列ともに日本テレビ系列。
  • 第一三共／第一三共ヘルスケア - 日本の医薬大手。前者は医療用医薬大手、後者は市販用医薬（大衆薬）大手で、ともに第一三共グループの一角である。
  • 第一家庭電器 - かつて存在した日本の家電量販店チェーンである。

1の付く地名

• 岩手県一戸町
• 愛知県一宮市

1 を始点とする概念

1を始点とする概念や体系には、以下のものがある。

• 順序数（序数詞）
• 紀年法
• 日付・世紀
• 数え年

関連項目

• 数に関する記事の一覧
  • 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
  • 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 ... 1000 ... 10000
  • −1
• 西暦1年 紀元前1年 2001年 1901年 1世紀 平成1年 昭和1年 大正1年 明治1年 1月
• 名数一覧
• 世界一の一覧
• 1号線 地下鉄1号線 環状1号線
• 1+1
• 0.999...
• 1の冪根

2桁までの自然数

(0)	1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
50	51	52	53	54	55	56	57	58	59
60	61	62	63	64	65	66	67	68	69
70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
90	91	92	93	94	95	96	97	98	99
太字で表した数は素数である。