1

0 ← 1 → 2
二進法	1
八進法	1
十二進法	1
十六進法	1
二十進法	1
ローマ数字	I
漢数字	一
大字	壱
算木

「一」の筆順

1（一、いち、ひと、ひとつ）は、最小の正の整数である。0 を自然数に含めない流儀では、最小の自然数といってもよい。整数の通常の順序において、0 の次で 2 の前の整数である。1 はまた、実数を位取り記数法で記述するための数字の一つでもある。

「無」を意味する 0 に対して、1 は有・存在を示す最原初的な記号なので、物事を測る基準単位、つまり数や順序を数える際の初めである。英語の序数詞では、1st、first となる。ラテン語では unus（ウーヌス）で、接頭辞 uni- はこれに由来する。

数としての1 [編集]

0 を除いて最小の自然数であり、自然数のうちで最小の奇数でもある。任意の数 a に 1 を掛けても a のままであるので、1 は乗法に関する単位元と呼ばれる。この性質より、1 は 1 自身の階乗であり、自乗であり、より一般の累乗でもある。0 以外の任意の数の0乗は 1 である。

x × 1 = 1 × x = x
x/1 = x
x¹ = x, 1^x = 1
0! = 1! = 1, x⁰ = 1 (x ≠ 0)

数字としての1 [編集]

1 を表す数字の字形の変遷

ヴェネツィアの時計台の24時間計。1の代わりに大文字の J を用いている。

西洋で今日 1 を表す数字の字形は垂直に立った棒であるが、単なる線と区別するために、しばしば上部にひげ飾りが付けられたり、下部に水平の短い線が付けられたりする。アラビア数字はインドに起源を持ち、古くは漢字の「一」のように水平の線で 1 を表していた。グプタ文字ではやや丸まった線になり、デーヴァナーガリーではときに左端に小さな黒丸が付された。これが90度回転して 9 に似た字形になり、グジャラート語やパンジャーブ語の文字で現在用いられる字形になった。ネパール語でも回転した字形を用いるが、黒丸が残っている^[1]。この黒丸が上部のひげ飾りになった一方、下部の短い水平の線はローマ数字の I からきたものと考えられる。ドイツなどのいくつかのヨーロッパの国では、1 のひげ飾りを比較的長く書くため、他国での 7 の字形に近くなって誤解を生じやすい。そのような国では、7 を書くときに垂直の線に水平の線を入れて区別する。

現代のほとんどの欧文の書体において、1 は h と同じ高さであるが、古典的な書体の中にはのように x と同じ高さであるものもある。古いタイプライタには 1 のキーが無いものがあり、代わりに小文字の l を用いた。装飾の目的のため、1 の代わりに大文字の J を用いる例も見られる。

数学的性質 [編集]

1 は、0 の次で 2 の先の整数であり、整数、実数、複素数における乗算の単位元である。実数の十進小数展開として、1 は 1.000... と 0.999... の2つの表現を持つ。乗算と除算においては、1を乗数や除数とする演算の積や商は、被乗数や被除数と同じ数になる。

累乗では、指数が 0 の場合、数値は必ず 1 となる。

1 は、ちょうど1個の正の整数で割り切れる唯一の正整数である（素数はちょうど2つの正の整数で割り切れ、合成数は3個以上の正の整数で割り切れ、0 はすべての正の整数で割り切れる）。過去には、素数の定義として「1 と自分自身で割り切れる整数」を採用することにより、1 を素数と見なす数学者もいた。1 を素数と公言した最後の数学の専門家は、1899年のアンリ・ルベーグである。現代では、1 は素数でも合成数でもなく、−1 やガウス整数における i および −i などと同じく単数であるとされる。算術の基本定理によれば、単数の違いを違いと見なさなければ、素因数分解は一意である（例えば 4 = 2² = (−1)⁴ × 1²³ × 2² だが、この2つの分解は同じと見なす）。

1 は位取り記数法の底に用いることができない。画線法は底1の記数法（一進法）と言われることがあるが、これは位取り記数法ではない。また、関数 1^x は常に 1 に等しく逆関数を持たないため、底 1 の対数は定義できない。

1 は、あらゆる種類の図形数、例えば三角数、五角数、中心つき六角数の最初の数である。フィボナッチ数列の最初の数かつ2番目の数でもあり、その他の多くの整数列の最初の数である。整数列を集めたニール・スローンの最初の本 Handbook of Integer Sequences では、1 で始まらない数列にも慣習として最初に 1 を加え、その 1 は数列を順序付ける辞書式順序の考慮外とした。改訂版の Encyclopedia of Integer Sequences およびウェブ上の後継であるオンライン整数列大辞典では、数列の最初に並んだ 0 や 1 は辞書式順序の考慮外となっている。

1 は単位ベクトルの長さであり、単位行列の行列式である。確率論において、確率の最大値であり、必ず起こる事象の確率である。統計学において、相関係数は −1 から 1 の間の値を取り、1 に近いほど正の相関が強い。

自然数を定式化する方法によって、1 は異なる表現を持つ。

ペアノの公理では、1 は 0 の後者である。すなわち、1 = {0} = {Ø} である（Ø は空集合）。
プリンキピア・マテマティカでは、1 は単集合（1つの元のみを持つ集合）全ての集合と定義される。

古代エジプトでは、2/3 と 3/4 は別格として、一般の分数を、分子が 1 で分母が異なるいくつかの分数の和として表した。例えば、2/5 = 1/3 + 1/15 などである。分子が 1 の分数、あるいはそれらの和で表す形式は、単位分数またはエジプト式分数と呼ばれる。

全ての項が 1 である数列の母関数は次で与えられる。

$\frac{1}{1-x} =1+x+x^2 +x^3 +\cdots$

この級数は |x| < 1 のとき、またそのときに限り収束して有限の値をとる。

自然界に出現する数値や2の冪などの数学的対象の多くはベンフォードの法則に従い、1で始まるものが最多で全体の約30%を占める。

基本的な計算の表 [編集]

乗法	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20		21	22	23	24	25		50	100	1000
$1 \times x$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20		21	22	23	24	25		50	100	1000

除法	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15
$1 \div x$	1	0.5	$0.\overline{3}$	0.25	0.2	$0.1\overline{6}$	$0.\overline{142857}$	0.125	$0.\overline{1}$	0.1		$0.\overline{0}\overline{9}$	$0.08\overline{3}$	$0.\overline{076923}$	$0.0\overline{714285}$	$0.0\overline{6}$
$x \div 1$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15

冪乗	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
$1^x\,$	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1		1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
$x^1\,$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

抽象代数 [編集]

抽象代数学では、乗法群やモノイドの単位元を 1 で表すことがあるが、e（ドイツ語の Einheit に由来する）で表す方がより伝統的である。整数に限らない一般の環において、乗法における単位元を 1 で表し、加法における単位元を 0 で表すことは一般的である。1 を n 回足して 0 になるとき、その環の標数は n であるという。通常の整数では 1 を何度繰り返し足しても 0 にはならないため、そのような環の標数は 0 と定める。例えば標数 2 の体は、符号理論などに応用を持つ。通常の体の定義は、1 と 0 が等しくないことを要求するので、標数 1 の体は存在しないが、一元体という概念はある。ただし、それは単集合ではない。

その他 1 に関すること [編集]

西洋の数秘術では、1 は万物の始まり、唯一絶対であること、神などを象徴する。
デジタルで状態を表すときの、2個の要素の内の一つであり、デジタル信号で、信号がアクティブである場合を表す。
麻雀では牌のデザイン上、一筒（太丸に花）と一索（緑色の鳥類）に意匠が取り入れられている。

言語・表記 [編集]

和語系数詞の「ひと」は単独で用いることはできず、「ひと-つ（一つ）」「ひと-よ（一夜）」など接尾辞（助数詞）を伴って用いられる。
- ただし、通話表で1を送る場合「数字のひと」と送られる。
暦で月の第1日を意味する「ついたち」は「月立ち」が転訛したものである。時間としての1日（24時間）を和語系数詞では「ひとひ」と呼ぶが、現代日本語ではほとんど用いられず、専ら漢語系数詞による「いちにち」が用いられる。
非常に多くの数字体系で、1 は1本の棒や1つの点などで表される。
書道では、漢字の一は基本の練習文字として多用される。
「ピンからキリまで」といった慣用句や、おいちょかぶというゲームなど、限定された文脈においては、1 を「ピン」と呼ぶ。
日本語圏のスレッドフロート型掲示板において、コメント番号が1になることから、1はそのスレッドを立てた人（スレ主）のこと。
1を乗数・除数とする演算の値が元の数と同じになる性質から、1 は、数量の概念としての複数に対する単数、言語としての複数形に対する単数形のように、特殊な取り扱いを受けることが多い。
1の接頭辞：［拉］uni、［希］mono。
- ユニフォーム (uniform)、モノラル (monoral) など。
単一であること、単独であること、1倍、1重をシングル (single) という。「ダブル」に対して使われることも多い。

1の付く言葉 [編集]

「1のつく日」に開かれた定期市に由来する地名である「一日市」「一日市場」は多くの場合「ひといち」「ひといちば」と読まれる。恐らくは「ひとひ・いち（ば）」からの転訛であると思われる。

第1のもの [編集]

原子番号 1 の元素は水素 (H) である。
太陽系第1惑星は水星であり、太陽に近い順に数えて1番目の惑星である。
タロットの大アルカナでIは魔術師。
易占の六十四卦で第1番目の卦は、乾為天。
1909年に制定された形式番号体系による1号機関車（当時の日本の官設鉄道最小の機関車） - 国鉄1形蒸気機関車
国道1号は東京都中央区を起点とし、大阪府大阪市へ至る。

番号 [編集]

SPIコードの1

リサイクルで使用されるSPIコードで、1はポリエチレンテレフタラートを指す。

スポーツ [編集]

野球での1は投手を意味し、スコアブックに記載されるときなどに用いる。
高校野球では、主にエースがつける背番号。
日本プロ野球・読売ジャイアンツでは王貞治内野手が付けていた背番号1が永久欠番となっている。

かつては大阪近鉄バファローズでも鈴木啓示投手の永久欠番となっていたが、2005年にオリックス・ブルーウェーブと合併、「オリックス・バファローズ」が発足したのを機に失効となった^[2]。

サッカーにおいて背番号1はゴールキーパーが着用する。使用出来るポジションが固定されている唯一の背番号である。
モータースポーツにおいて、カーナンバー1は前年のチャンピオンドライバーが付ける番号である。
バスケットボールにおいて、1 は PG（ポイントガード）を示す番号である。
柔道界では、見た目から綺麗に技を決めたと審判員が判断した場合に初めて「一本」を取ることができる。

ナンバープレート [編集]

自動車で、普通自動車のうち貨物用途の車のナンバープレートの分類番号の上1桁には 1 が付けられる（1ナンバーともいう）。
自動車のナンバープレートの希望番号制で、「・・・1」は抽選対象番号である。

テレビのチャンネル [編集]

日本の大半の地域はNHK総合テレビの地上デジタルID番号だが、以下の地域に限りアナログ親局 1ch の民放に充てている。

北海道 - 北海道放送 (HBC)（JNN系列）(JOHR-DTV)
青森県 - 青森放送 (RAB)（NNN・NNS系列）(JOGR-DTV)
宮城県 - 東北放送 (TBC)（JNN系列）(JOIR-DTV)
富山県 - 北日本放送 (KNB) NNN・NNS系列）(JOLR-DTV)
東海3県 - 東海テレビ (THK)（FNN・FNS系列）(JOFX-DTV)
山陰地方 - 日本海テレビ (NKT)（NNN・NNS系列）(JOJX-DTV)
徳島県 - 四国放送 (JRT)（NNN・NNS系列）(JOJR-DTV)
福岡県 - 九州朝日放送 (KBC)（ANN系列）(JOIF-DTV)
鹿児島県 - 南日本放送 (MBC)（JNN系列）(JOCF-DTV)
アナログVHFテレビでは関東地方の他に福島県会津盆地、山梨県甲府盆地、岡山県新見市、広島県福山・尾道地域圏、高知県安芸市及び四万十市等でNHK総合テレビに 1ch が割り当てられている。静岡県伊豆半島東部でも NHK総合テレビのことを「1チャン」で通じることが多い。
NHK BS1 のデジタルIDも 1。

音楽 [編集]

ビートルズが各国の音楽チャートで1位になった曲を集めたベストアルバム。邦題は『ザ・ビートルズ1』。
1 〜ONE〜はゆずの曲の一つであり、アルバム名。

固有名詞 [編集]

日本の銀行では、かつて第一銀行、その後身の第一勧業銀行（現みずほ銀行）が存在した。
日本の生命保険会社では、第一生命がある。また損害保険では第一火災や第一ライフ損害保険（現損保ジャパン）が存在した。
日本のホテルチェーンでは、第一ホテルが存在する（会社としての第一ホテルは事実上消滅、現在は阪急阪神ホテルズ（グループ名は阪急阪神第一ホテルグループ）となっている）。なお、徳島には独立系の徳島第一ホテルが存在する。
九州地方には第一工業大学という工業系の専門大学が存在。
その他、日本の会社で主なものとして以下のものがある。
- 第一中央汽船 - 商船三井・住友金属系の準大手海運会社。
- 第一石産 - 和歌山地盤の中小石油販社。平成22年4月23日に和歌山地裁に自己破産申請。
- 丸一鋼管 - 日本の鋼管専業大手。独立系では業界トップ。
- 静岡第一テレビ - 静岡県の県域テレビ局。資本・ネット系列ともに日本テレビ系列。
- 第一三共／第一三共ヘルスケア - 日本の医薬大手。前者は医療用医薬大手、後者は市販用医薬（大衆薬）大手で、ともに第一三共グループの一角である。
- 第一家庭電器 - かつて存在した日本の家電量販店チェーンである。

1の付く地名 [編集]

1 を始点とする概念 [編集]

1を始点とする概念や体系には、以下のものがある。

符号位置 [編集]

記号	Unicode	JIS X 0213	文字参照	名称
1	`U+0031`	1-3-17	`1` `1`	DIGIT ONE
１	`U+FF11`	1-3-17	`１` `１`	FULLWIDTH DIGIT ONE
¹	`U+00B9`	1-9-16	`¹` `¹`	SUPERSCRIPT ONE
₁	`U+2081`	-	`₁` `₁`	SUBSCRIPT ONE
৴	`U+09F4`	-	`৴` `৴`	BENGALI CURRENCY NUMERATOR ONE
༪	`U+0F2A`	-	`༪` `༪`	TIBETAN DIGIT HALF ONE
፩	`U+1369`	-	`፩` `፩`	ETHIOPIC DIGIT ONE
᧚	`U+19DA`	-	`᧚` `᧚`	NEW TAI LUE THAM DIGIT ONE
⅟	`U+215F`	-	`⅟` `⅟`	FRACTION NUMERATOR ONE
Ⅰ	`U+2160`	1-13-21	`Ⅰ` `Ⅰ`	ROMAN NUMERAL ONE
ⅰ	`U+2170`	1-12-21	`ⅰ` `ⅰ`	SMALL ROMAN NUMERAL ONE
①	`U+2460`	1-13-1	`①` `①`	CIRCLED DIGIT ONE
⑴	`U+2474`	-	`⑴` `⑴`	PARENTHESIZED DIGIT ONE
⒈	`U+2488`	-	`⒈` `⒈`	DIGIT ONE FULL STOP
⓵	`U+24F5`	1-6-58	`⓵` `⓵`	DOUBLE CIRCLED DIGIT ONE
❶	`U+2776`	1-12-1	`❶` `❶`	DINGBAT NEGATIVE CIRCLED DIGIT ONE
➀	`U+2780`	-	`➀` `➀`	DINGBAT CIRCLED SANS-SERIF DIGIT ONE
➊	`U+278A`	-	`➊` `➊`	DINGBAT NEGATIVE CIRCLED SANS-SERIF DIGIT ONE
㆒	`U+3192`	-	`㆒` `㆒`	IDEOGRAPHIC ANNOTATION ONE MARK
㈠	`U+3220`	-	`㈠` `㈠`	PARENTHESIZED IDEOGRAPH ONE
㊀	`U+3280`	-	`㊀` `㊀`	CIRCLED IDEOGRAPH ONE
一	`U+4E00`	1-16-76	`一` `一`	CJK Ideograph, First
壱	`U+58F1`	1-16-77	`壱` `壱`	CJK Ideograph, number one
壹	`U+58F9`	1-52-69	`壹` `壹`	CJK Ideograph, number one
𐄇	`U+10107`	-	`𐄇` `𐄇`	AEGEAN NUMBER ONE
𐌠	`U+10320`	-	`𐌠` `𐌠`	OLD ITALIC NUMERAL ONE
𐡘	`U+10858`	-	`𐡘` `𐡘`	IMPERIAL ARAMAIC NUMBER ONE
𐤖	`U+10916`	-	`𐤖` `𐤖`	PHOENICIAN NUMBER ONE
𐩀	`U+10A40`	-	`𐩀` `𐩀`	KHAROSHTHI DIGIT ONE
𐩽	`U+10A7D`	-	`𐩽` `𐩽`	OLD SOUTH ARABIAN NUMBER ONE
𐭘	`U+10B58`	-	`𐭘` `𐭘`	INSCRIPTIONAL PARTHIAN NUMBER ONE
𐹠	`U+10E60`	-	`𐹠` `𐹠`	RUMI DIGIT ONE
𝍠	`U+1D360`	-	`𝍠` `𝍠`	COUNTING ROD UNIT DIGIT ONE
🄂	`U+1F102`	-	`🄂` `🄂`	DIGIT ONE COMMA
𝟙	`U+1D7D9`	-	`𝟙` `𝟙`	MATHEMATICAL DOUBLE-STRUCK DIGIT ONE
𝟷	`U+1D7F7`	-	`𝟷` `𝟷`	MATHEMATICAL MONOSPACE DIGIT ONE
𝟏	`U+1D7CF`	-	`𝟏` `𝟏`	MATHEMATICAL BOLD DIGIT ONE
𝟣	`U+1D7E3`	-	`𝟣` `𝟣`	MATHEMATICAL SANS-SERIF DIGIT ONE
𝟭	`U+1D7ED`	-	`𝟭` `𝟭`	MATHEMATICAL SANS-SERIF BOLD DIGIT ONE

参照 [編集]

^ Georges Ifrah, The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer transl. David Bellos et al. London: The Harvill Press (1998): 392, Fig. 24.61
^ 当初、オリックス側でも背番号1の扱いが検討されたが、鈴木本人が「自らの永久欠番はあくまで近鉄でのもの」とし、オリックスの背番号1継続使用を承諾した。

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