1

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
移動: 案内検索
0 1 2
二進法 1
八進法 1
十二進法 1
十六進法 1
二十進法 1
ローマ数字 I
漢数字
大字
算木 Counting rod v1.png
「一」の筆順

1、いち、ひと、ひとつ)は、最小の整数である。0自然数に含めない流儀では、最小の自然数といってもよい。整数の通常の順序において、0 の次で 2 の前の整数である。1 はまた、実数位取り記数法で記述するための数字の一つでもある。

」を意味する 0 に対して、1 は存在を示す最原初的な記号なので、物事を測る基準単位、つまり順序を数える際の初めである。英語序数詞では、1stfirst となる。ラテン語では unus(ウーヌス)で、接頭辞 uni- はこれに由来する。

数としての1[編集]

0 を除いて最小の自然数であり、自然数のうちで最小の奇数でもある。任意の数 a に 1 を掛けても a のままであるので、1 は乗法に関する単位元と呼ばれる。この性質より、1 は 1 自身の階乗であり、自乗であり、より一般の累乗でもある。0 以外の任意の数の0乗は 1 である。

  • x × 1 = 1 × x = x
  • x/1 = x
  • x1 = x, 1x = 1
  • 0! = 1! = 1, x0 = 1 (x ≠ 0)

数字としての1[編集]

1 を表す数字の字形の変遷
ヴェネツィアの時計台の24時間計。1の代わりに大文字の J を用いている。

西洋で今日 1 を表す数字の字形は垂直に立った棒であるが、単なる線と区別するために、しばしば上部にひげ飾りが付けられたり、下部に水平の短い線が付けられたりする。アラビア数字インドに起源を持ち、古くは漢字の「一」のように水平の線で 1 を表していた。グプタ文字ではやや丸まった線になり、デーヴァナーガリーではときに左端に小さな黒丸が付された。これが90度回転して 9 に似た字形になり、グジャラート語パンジャーブ語の文字で現在用いられる字形になった。ネパール語でも回転した字形を用いるが、黒丸が残っている[1]。この黒丸が上部のひげ飾りになった一方、下部の短い水平の線はローマ数字の I からきたものと考えられる。ドイツなどのいくつかのヨーロッパの国では、1 のひげ飾りを比較的長く書くため、他国での 7 の字形に近くなって誤解を生じやすい。そのような国では、7 を書くときに垂直の線に水平の線を入れて区別する。

現代のほとんどの欧文の書体において、1 は h と同じ高さであるが、古典的な書体の中には TextFigs148.svg のように x と同じ高さであるものもある。古いタイプライタには 1 のキーが無いものがあり、代わりに小文字の l を用いた。装飾の目的のため、1 の代わりに大文字の J を用いる例も見られる。

数学的性質[編集]

  • 0 の次で、2 の前の整数である。
  • 実数複素数における乗算単位元である。
  • 乗算と除算においては、1 を乗数や除数とする演算の積や商は、被乗数や被除数と同じ数になる。
  • 累乗では、指数が 0 の場合、数値は必ず 1 となる。
  • ちょうど1個の正の整数で割り切れる唯一の正整数である(素数はちょうど2つの正の整数で割り切れ、合成数は3個以上の正の整数で割り切れ、0 はすべての正の整数で割り切れる)。
  • 過去には、素数の定義として「1 と自分自身で割り切れる整数」を採用することにより、1 を素数と見なす数学者もいた。1 を素数と公言した最後の数学の専門家は、1899年のアンリ・ルベーグである。現代では、1 は素数でも合成数でもなく、−1 やガウス整数における i および −i などと同じく単数であるとされる。算術の基本定理によれば、単数の違いを違いと見なさなければ、素因数分解は一意である(例えば 2 = 21 = 13 × (−1)2 × 21 だが、この2つの分解は同じと見なす)。
  • 位取り記数法の底に用いることができない。画線法は底 1 の記数法(一進法)と言われることがあるが、これは位取り記数法ではない。
  • 関数 1x は常に 1 に等しく逆関数を持たないため、底 1 の対数は定義しない。
  • あらゆる種類の図形数、例えば三角数五角数中心つき六角数の最初の数である。
  • フィボナッチ数列の最初の数かつ2番目の数でもあり、その他の多くの整数列の最初の数である。整数列を集めたニール・スローンの最初の本 Handbook of Integer Sequences では、1 で始まらない数列にも慣習として最初に 1 を加え、その 1 は数列を順序付ける辞書式順序の考慮外とした。改訂版の Encyclopedia of Integer Sequences およびウェブ上の後継であるオンライン整数列大辞典では、数列の最初に並んだ 0 や 1 は辞書式順序の考慮外となっている。
  • 単位ベクトルの長さであり、単位行列行列式である。
  • 確率論において、確率最大値であり、必ず起こる事象の確率である。
  • 統計学において、相関係数は −1 から 1 の間の値を取り、1 に近いほど正の相関が強い。
  • 自然数を定式化する方法によって、1 は異なる表現を持つ。
  • ペアノの公理では、1 は 0 の後者である。すなわち、1 = {0} = {Ø} である(Ø は空集合)。
  • プリンキピア・マテマティカでは、1 は単集合(1つの元のみを持つ集合)全ての集合と定義される。
  • 古代エジプトでは、2/33/4 は別格として、一般の分数を、分子が 1 で分母が異なるいくつかの分数の和として表した。例えば、2/5 = 1/3 + 1/15 などである。分子が 1 の分数、あるいはそれらの和で表す形式は、単位分数またはエジプト式分数と呼ばれる。
  • 全ての項が 1 である数列の母関数は次で与えられる。
    \frac{1}{1-x} =1+x+x^2 +x^3 +\cdots
この級数は、|x| < 1 のときに限り収束する。

基本的な計算の表[編集]

乗法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 50 100 1000
1 × x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 50 100 1000
除法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1/x 1 0.5 0.3 0.25 0.2 0.16 0.142857 0.125 0.1 0.1 0.09 0.083 0.076923 0.0714285 0.06
x/1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
冪乗 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
x1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

抽象代数[編集]

抽象代数学では、乗法モノイド単位元1 で表すことがあるが、eドイツ語の Einheit に由来する)で表す方がより伝統的である。整数に限らない一般のにおいて、乗法における単位元を 1 で表し、加法における単位元を 0 で表すことは一般的である。1 を n 回足して 0 になるとき、その環の標数n であるという。通常の整数では 1 を何度繰り返し足しても 0 にはならないため、そのような環の標数は 0 と定める。例えば標数 2 のは、符号理論などに応用を持つ。通常の体の定義は、1 と 0 が等しくないことを要求するので、標数 1 の体は存在しないが、一元体という概念はある。ただし、それは単集合ではない。

その他 1 に関すること[編集]

  • 西洋の数秘術では、1 は万物の始まり、唯一絶対であること、神などを象徴する。
  • デジタルで状態を表すときの、2個の要素の内の一つであり、デジタル信号で、信号がアクティブである場合を表す。
  • 麻雀ではのデザイン上、一筒(太丸に花)と一索(緑色の鳥類)に意匠が取り入れられている。

言語・表記[編集]

  • 和語数詞の「ひと」は単独で用いることはできず、「ひと-つ(一つ)」「ひと-よ(一夜)」など接尾辞助数詞)を伴って用いられる。
    • ただし、通話表で1を送る場合「数字のひと」と送られる。
  • の第1日を意味する「ついたち」は「月立ち」が転訛したものである。時間としての1日(24時間)を和語系数詞では「ひとひ」と呼ぶが、現代日本語ではほとんど用いられず、専ら漢語系数詞による「いちにち」が用いられる。
  • 非常に多くの数字体系で、1 は1本の棒や1つの点などで表される。
  • 書道では、漢字の一は基本の練習文字として多用される。
  • 「ピンからキリまで」といった慣用句や、おいちょかぶというゲームなど、限定された文脈においては、1 を「ピン」と呼ぶ。
  • 日本語圏のスレッドフロート型掲示板において、コメント番号が 1 になることから、1 はそのスレッドを立てた人(スレ主)のこと。
  • 1 を乗数・除数とする演算の値が元の数と同じになる性質から、1 は、数量の概念としての複数に対する単数、言語としての複数形に対する単数形のように、特殊な取り扱いを受けることが多い。
  • 1 の接頭辞:[]uni、[]mono。
  • 単一であること、単独であること、1倍、1重をシングル (single) という。「ダブル」に対して使われることも多い。

1の付く言葉[編集]

  • 「1のつく日」に開かれた定期市に由来する地名である「一日市」「一日市場」は多くの場合「ひといち」「ひといちば」と読まれる。恐らくは「ひとひ・いち(ば)」からの転訛であると思われる。

第1のもの[編集]

番号[編集]

SPIコードの1

スポーツ[編集]

かつては大阪近鉄バファローズでも鈴木啓示投手の永久欠番となっていたが、2005年にオリックス・ブルーウェーブと合併、「オリックス・バファローズ」が発足したのを機に失効となった[2]
  • サッカーにおいて背番号1はゴールキーパーが着用する。使用出来るポジションが固定されている唯一の背番号である。
  • モータースポーツにおいて、カーナンバー1は前年のチャンピオンドライバーが付ける番号である。
  • バスケットボールにおいて、1 は PG(ポイントガード)を示す番号である。
  • 柔道界では、見た目から綺麗に技を決めたと審判員が判断した場合に初めて「一本」を取ることができる。

ナンバープレート[編集]

  • 自動車で、普通自動車のうち貨物用途の車のナンバープレートの分類番号の上1桁には 1 が付けられる(1ナンバーともいう)。
  • 自動車のナンバープレートの希望番号制で、「・・・1」は抽選対象番号である。

テレビのチャンネル[編集]

日本の大半の地域はNHK総合テレビの地上デジタルID番号だが、以下の地域に限りアナログ親局 1ch の民放に充てている。

音楽[編集]

兵器[編集]

固有名詞[編集]

1の付く地名[編集]

1 を始点とする概念[編集]

1を始点とする概念や体系には、以下のものがある。

符号位置[編集]

記号 Unicode JIS X 0213 文字参照 名称
1 U+0031 1-3-17 &#x31;
&#49;
DIGIT ONE
U+FF11 1-3-17 &#xFF11;
&#65297;
FULLWIDTH DIGIT ONE
¹ U+00B9 1-9-16 &#xB9;
&#185;
SUPERSCRIPT ONE
U+2081 - &#x2081;
&#8321;
SUBSCRIPT ONE
U+09F4 - &#x9F4;
&#2548;
BENGALI CURRENCY NUMERATOR ONE
U+0F2A - &#xF2A;
&#3882;
TIBETAN DIGIT HALF ONE
U+1369 - &#x1369;
&#4969;
ETHIOPIC DIGIT ONE
U+19DA - &#x19DA;
&#6618;
NEW TAI LUE THAM DIGIT ONE
U+215F - &#x215F;
&#8543;
FRACTION NUMERATOR ONE
U+2160 1-13-21 &#x2160;
&#8544;
ROMAN NUMERAL ONE
U+2170 1-12-21 &#x2170;
&#8560;
SMALL ROMAN NUMERAL ONE
U+2460 1-13-1 &#x2460;
&#9312;
CIRCLED DIGIT ONE
U+2474 - &#x2474;
&#9332;
PARENTHESIZED DIGIT ONE
U+2488 - &#x2488;
&#9352;
DIGIT ONE FULL STOP
U+24F5 1-6-58 &#x24F5;
&#9461;
DOUBLE CIRCLED DIGIT ONE
U+2776 1-12-1 &#x2776;
&#10102;
DINGBAT NEGATIVE CIRCLED DIGIT ONE
U+2780 - &#x2780;
&#10112;
DINGBAT CIRCLED SANS-SERIF DIGIT ONE
U+278A - &#x278A;
&#10122;
DINGBAT NEGATIVE CIRCLED SANS-SERIF DIGIT ONE
U+3192 - &#x3192;
&#12690;
IDEOGRAPHIC ANNOTATION ONE MARK
U+3220 - &#x3220;
&#12832;
PARENTHESIZED IDEOGRAPH ONE
U+3280 - &#x3280;
&#12928;
CIRCLED IDEOGRAPH ONE
U+4E00 1-16-76 &#x4E00;
&#19968;
CJK Ideograph, First
U+58F1 1-16-77 &#x58F1;
&#22769;
CJK Ideograph, number one
U+58F9 1-52-69 &#x58F9;
&#22777;
CJK Ideograph, number one
𐄇 U+10107 - &#x10107;
&#65799;
AEGEAN NUMBER ONE
𐌠 U+10320 - &#x10320;
&#66336;
OLD ITALIC NUMERAL ONE
𐡘 U+10858 - &#x10858;
&#67672;
IMPERIAL ARAMAIC NUMBER ONE
𐤖 U+10916 - &#x10916;
&#67862;
PHOENICIAN NUMBER ONE
𐩀 U+10A40 - &#x10A40;
&#68160;
KHAROSHTHI DIGIT ONE
𐩽 U+10A7D - &#x10A7D;
&#68221;
OLD SOUTH ARABIAN NUMBER ONE
𐭘 U+10B58 - &#x10B58;
&#68440;
INSCRIPTIONAL PARTHIAN NUMBER ONE
𐹠 U+10E60 - &#x10E60;
&#69216;
RUMI DIGIT ONE
𝍠 U+1D360 - &#x1D360;
&#119648;
COUNTING ROD UNIT DIGIT ONE
🄂 U+1F102 - &#x1F102;
&#127234;
DIGIT ONE COMMA
𝟙 U+1D7D9 - &#x1D7D9;
&#120793;
MATHEMATICAL DOUBLE-STRUCK DIGIT ONE
𝟷 U+1D7F7 - &#x1D7F7;
&#120823;
MATHEMATICAL MONOSPACE DIGIT ONE
𝟏 U+1D7CF - &#x1D7CF;
&#120783;
MATHEMATICAL BOLD DIGIT ONE
𝟣 U+1D7E3 - &#x1D7E3;
&#120803;
MATHEMATICAL SANS-SERIF DIGIT ONE
𝟭 U+1D7ED - &#x1D7ED;
&#120813;
MATHEMATICAL SANS-SERIF BOLD DIGIT ONE

参照[編集]

  1. ^ Georges Ifrah, The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer transl. David Bellos et al. London: The Harvill Press (1998): 392, Fig. 24.61
  2. ^ 当初、オリックス側でも背番号1の扱いが検討されたが、鈴木本人が「自らの永久欠番はあくまで近鉄でのもの」とし、オリックスの背番号1継続使用を承諾した。

関連項目[編集]

2桁までの自然数
(0) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
  • 斜体で表した数は素数である。