11

10 ← 11 → 12
素因数分解	（素数）
二進法	1011
八進法	13
十二進法	B
十六進法	B
二十進法	B
ローマ数字	XI
漢数字	十一
大字	拾壱
算木

「イレブン」も参照

11（じゅういち、とおあまりひとつ）は、10 の次、12 の前の整数である。十一を意味する英語の eleven やドイツ語の Elf の語源は「残りが1つ」である。これは、指で 10 まで数えたあと1つ残ることを意味する。英語の序数詞では、11th、eleventhとなる。ラテン語ではundecim（ウーンデキム）。11を意味する接頭辞として、ラテン語の undeci、ギリシア語の hendeca がある。11倍をウンデキュプル（undecuple）という。

性質

• 5番目の素数である。一つ前は 7、次は 13。
• 1/11＝0.090909090…（下線部は循環節）
• 5番目のリュカ数である。一つ前は 7、次は 18。
• 4番目のソフィー・ジェルマン素数である。一つ前は 5、次は 23。
• 3番目の安全素数である。一つ前は 7、次は 23。
• 2番目の 8n + 3 型の素数であり、この類の素数は x² + 2y² と表せるが、11 = 3² + 2 × 1² である。一つ前は 3、次は 19。
• 13 とペアの (11, 13) は、3番目の双子素数。一つ前は (5, 7) 次は (17, 19)。
• (5, 7, 11, 13) は最初の四つ子素数。また、(11, 13, 17, 19) も四つ子素数である。次は (101, 103, 107, 109)。
• 11! + 1 = 39916801 であり、 n! + 1 の形の階乗素数を生む。
• 11# + 1 = (2 × 3 × 5 × 7 × 11) + 1 = 2311 であり、 n# + 1 の形で素数を生む（n# は素数階乗で n 以下の素数の総乗）。
• 1桁の数を除くと最初の回文数であり、1が二つ並ぶぞろ目でもある。11² = 121, 11³ = 1331, 11⁴ = 14641 もまた回文数である。
• 2桁の数では唯一の回文素数である。
• 偶数桁の回文数は 11 の倍数である。
• 2番目のレピュニット R₂ であり、レピュニット素数でもある。次のレピュニットは R₃ = 111、次のレピュニット素数は R₁₉ である。
• 2桁の数の中では最小のズッカーマン数である。
• 九九で表せない（登場しない）整数のうち最小の数である。なお11以上の素数は九九には登場しない。
• ハーシャッド数でない最小の自然数である。
• 11の倍数について、偶数桁目の数字の合計と奇数桁目の数字の合計の差は 11 の倍数である。
  • 例: 11 × 8348 = 91828, (9 + 8 + 8) - (1 + 2) = 22 = 11 × 2
• 2番目のグッド素数である。
• 11は3n-1の形式の実数部・虚数部を持たないアイゼンシュタイン素数である。
• ストロボグラマティック素数かつ二面角素数である。
• ある数が11で割り切れれば、それを逆から書くと別の11の倍数になる。そして、ある数の全ての隣り合った桁の数字の和が9を超えていないならば、その数に11を掛け、それを逆から書いた数を11で割ると、もとの数を逆から書いた数が出力される（例えば142312×11=1565432、2345651/11=213241）。
• 99/11=9なので、分母が11である分数は十進法表示で2つの数字が繰り返される連鎖を持つ。
• 6進数と8進数において、各桁の数字の和が合成数になる最も小さな素数は11である。
• 10進数において、ある整数が11で割り切れる数かを判定する簡単なテストがある。奇数桁にある数を全て加え、それから偶数桁にある数を全て加える。これらの差が11で割り切れる場合、その整数は11で割り切れる。例えば、65637を例に取ると、(6+6+7)-(5+3)=11なのでこれは11で割り切れる。このテクニックは個々の数字というよりも、各グループにおける数字の数が奇数であれば、たとえ同じ数でなくても、数字のグループに対して適用できる。例えば、65637を例に取ると、3桁ずつとって65-637=-572(11で割り切れる数)となる。
• 11で割り切れるかどうかの別のテストは、2つの連続した数字のグループに数を分割し（数が奇数ならば先頭に0を加える）、分割された数を加算することである。その結果が11で割り切れるならば、その数は11で割り切れる。例えば、数65637に対し、06+56+37=99なので65637は11で割り切れる。最後に0を加えてもこの演算は成立する。例えば、数65637に対し65+63+70=198は11で割り切れる。全てのグループが偶数個の数字（全てのグループが同じ数の数字を持つ必要はない）を持っているならば、これはまたより大きな数字のグループに対して成立する。
• 十進法で11とある数との乗法を簡単に行う方法は以下の通りである。桁数が:
  • 1桁 - 数を複製する（すなわち2×11=22である）。
  • 2桁 - 2桁を加えて、結果を真ん中に置く（すなわち47*11=4(4+7)7=517）。
  • 3桁 - 掛ける数の1番右の桁が結果の1番右の桁となり、結果の2番目の桁は掛ける数の1番右と2番目の桁の和であり、結果の3番目の桁は掛ける数の2番目と3番目の数の和であり、結果の4番目の桁は掛ける数の3番目の桁である。和が10以上である場合には1繰り上がる。例えば123*11=1(1+2)(2+3)3=1353、481*11=4(4+8)(8+1)1=5291である。
  • 4桁以上 - 3桁の場合と同様。
• 10進数において、11は、ハーシャッド数でない最小の自然数である。

• 13以上の進数（例えば十六進法）において、10がAであるのに対し11はBで表される。しかし、十二進法では時たま10がT、11がEと表される。
• 11はシュテルマー数、ヘーグナー番号、およびミルズ定数によって生成される素数である。
• 3変数のヘルムホルツ方程式を変数分離のテクニックを使用して解くことができる、11の直角な曲線の（等角の対称の中への）座標系が存在する。
• 35個のヘキソミノのうち11個が立方体を形成するため折りたたむことができる。66個のオクチアモンドのうち11個を八面体を形成するため折りたたむことができる。
• 無作為に選ばれた分割数が11の倍数である確率は11分の1よりずっと高い。
• ポリオミノの研究の指導者、および貢献者であるデイビッド・A・クラルネルによると、長方形を奇数個の矩形でない合同なポリオミノに切り分けることが可能である。11は、最も少ないそのような数、素数である唯一のそのような数、および3の倍数ではない唯一のそのような数である。

基本的な計算のリスト

乗法	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20		21	22	23	24	25		50	100	1000
$11 \times x$	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220		231	242	253	264	275		550	1100	11000

除法	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	11	12	13	14	15
$11 \div x$	11	5.5	$3.\overline{6}$	2.75	2.2	$1.8\overline{3}$	$1.\overline{571428}$	1.375	$1.\overline{2}$	1.1
	1	$0.91\overline{6}$	$0.\overline{8}4615\overline{3}$	$0.7\overline{8}5714\overline{2}$	$0.7\overline{3}$
$x \div 11$	$0.\overline{09}$	$0.\overline{18}$	$0.\overline{27}$	$0.\overline{36}$	$0.\overline{45}$	$0.\overline{54}$	$0.\overline{63}$	$0.\overline{72}$	$0.\overline{81}$	$0.\overline{90}$
	1	$1.\overline{09}$	$1.\overline{18}$	$1.\overline{27}$	$1.\overline{36}$

冪乗	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13
$11 ^ x\,$	11	121	1331	14641	161051	1771561	19487171	214358881	2357947691	25937421601		285311670611	3138428376721	34522712143931
$x ^ {11}\,$	1	2048	177147	4194304	48828125	362797056	1977326743	8589934592	31381059609	100000000000		285311670611	743008370688	1792160394037

基	1	5	10	15	20	25	30	40	50	60	70	80	90	100
	110	120	130	140	150	200	250	500	1000	10000	100000	1000000
$x_{11} \$	1	5	$A_{11} \$	$14_{11} \$	$19_{11} \$	$23_{11} \$	$28_{11} \$	$37_{11} \$	$46_{11} \$	$55_{11} \$	$64_{11} \$	$73_{11} \$	$82_{11} \$	$91_{11} \$
	$A0_{11} \$	$AA_{11} \$	$109_{11} \$	$118_{11} \$	$127_{11} \$	$172_{11} \$	$208_{11} \$	$415_{11} \$	$82A_{11} \$	$7572_{11} \$	$6914_{11} \$	$623351_{11} \$

11を作るための基本的な演算の一覧

	+	−	$\times$	$\div$
0	$0 + 11\$	$0 - (-11)\$	N/A	N/A
1	$1 + 10\$	$1 - (-10)\$	$1 \times 11$	$1 \div 0.\overline{0}\overline{9}$
2	$2 + 9\$	$2 - (-9)\$	$2 \times 5.5\$	$2 \div 0.\overline{1}\overline{8}$
3	$3 + 8\$	$3 - (-8)\$	$3 \times 3.\overline{6}\$	$3 \div 0.\overline{2}\overline{7}$
4	$4 + 7\$	$4 - (-7)\$	$4 \times 2.75\$	$4 \div 0.\overline{3}\overline{6}$
5	$5 + 6\$	$5 - (-6)\$	$5 \times 2.2\$	$5 \div 0.\overline{4}\overline{5}$
6	$6 + 5\$	$6 - (-5)\$	$6 \times 1.8\overline{3}\$	$6 \div 0.\overline{5}\overline{4}$
7	$7 + 4\$	$7 - (-4)\$	$7 \times 1.\overline{5}\overline{7}\overline{1}\overline{4}\overline{2}\overline{8}\$	$7 \div 0.\overline{6}\overline{3}$
8	$8 + 3\$	$8 - (-3)\$	$8 \times 1.375\$	$8 \div 0.\overline{7}\overline{2}$
9	$9 + 2\$	$9 - (-2)\$	$9 \times 1.\overline{2}\$	$9 \div 0.\overline{8}\overline{1}$
10	$10 + 1\$	$10 - (-1)\$	$10 \times 1.1\$	$10 \div 0.\overline{9}\overline{0}$
11	$11 + 0\$	$11 - 0\$	$11 \times 1\$	$11 \div 1$

科学において

• ナトリウムの原子番号。
• 化学では、グループ11は、古代から知られている3つの造幣用の金属銅、銀、金、および最近発見された超重元素レントゲニウムも含む。
• M理論によると、宇宙の時空は11次元である。

天文学

• アポロ11号は月に着陸した最初の有人宇宙船である。
• 太陽周期は約11年である。
• メシエ天体M11はたて座にある7.0等級の散開星団であり、野鴨星団とも呼ばれる。
• ニュージェネラルカタログの天体NGC 11はアンドロメダ座にある渦巻銀河。
• 紀元前2511年12月26日に開始し、紀元前1158年3月18日で終わった日食のシリーズのサロス周期の番号[1]。サロス周期11の期間は1352.2年であり、76回の日食を含んでいた。
• 紀元前2389年6月19日に開始し、紀元前1037年9月8日で終わった月食のシリーズのサロス周期の番号[2]。サロス周期11の期間は1352.2年であり、76回の月食を含んでいた。
• 木星の11番目の衛星はヒマリアである。
• 小惑星番号11番の小惑星はパルテノペである。

音楽において

• 1オクターヴと4番目の間隔は11番目である。完全な11番目の弦は全音階のほとんど全ての音符を持っている。
• ファゴットのタブキーの数（ウィスパーキーをカウントしない）。少数のファゴットは12番目のタブキーを持っている。
• モキュメンタリーThis Is Spinal Tapで、スパイナル・タップのアンプはアップ・トゥ・イレブンとなる。
• イゴール・ストラビンスキーの春の祭典において、同じコードの11回の連続した繰り返しが存在する。
• トゥールの歌Jimmyにおいて、数11は歌詞の中で何度も聞かれる。
• 11 (アルバム)はUAのアルバム。

スポーツにおいて

• サッカーやクリケットでは1度にフィールドの上に1チームあたり11人の選手がいる。学校で、フレーズ"the first football XI"および"the first cricket XI"は一般的に、現在プレーしている1番目のチームを指す。他のチームはしばしば"the second XI"などと呼称される。
• また、サッカーにおいて、ペナルティスポットがゴールラインから約11m（正確に12ヤード）の所にあるので、ドイツ語（および、場合によってはメートル法を使用する他の国）でペナルティーキックは"Elfmeter"と称される。ポジション名が取られたピラミッドフォーメーションでは、左のウィングフォワードが11を着けた。現代のゲーム、特に4-4-2フォーメーションを使用する場合において、左サイドのミッドフィールダーが着ける。フォワードが着けることもある。
• フィールドホッケーチームは11人である。サッカーにおいてそうであるように、11を身に着けている選手は通常左側でプレイする。
• アメリカンフットボールで同時にフィールドでプレーできるのは11人である。
• ラグビーユニオンではレフトウィングが11を着けている。
• ラグビーリーグは、11は2列目のフォワードが付ける。
• クリケットでは、11番目の打者は通常テイルエンドと呼ばれ最も弱い打者である。
• 阪神タイガースの背番号11は村山実投手の永久欠番である。

軍隊において

• 銃の敬礼の中の11個の銃はアメリカ陸軍、アメリカ空軍、および海兵隊の准将、そしてアメリカ海軍、アメリカ沿岸警備隊の下半分の少将に行う。
• アメリカ合衆国軍事職業コード(MOS)はアメリカ合衆国軍歩兵役員のみならず下士官にも与えられる（AKA 11 MOSシリーズ、11B、11C、11D、11H、11Mなど）
• アメリカ海兵隊と海軍の歩哨のための一般命令の番号。
• 懲戒処分を書き留めるための、徴募された船舶のサービスレコードブックの中のページ。
• 第一次世界大戦は1918年11月11日の休戦協定によって終了した。午前11時にそれが発効した。
• 現在でも毎年11月11日に休戦記念日が観察される。アメリカ合衆国では復員軍人の日と呼ばれ、イギリス連邦とヨーロッパの一部では戦没者追悼記念日と呼ばれる。

コンピューティングにおいて

• Mozilla Firefox、Opera、Konqueror、KDE、Windows用Internet Explorer 4で、ファンクションキーF11はフルスクリーンビューモードにトグルを付ける。Mac OS XではF11は全ての開いたウィンドウを隠す。
• UNIXコンピュータのためのウィンドウ作成システムはX Window System11として知られる。
• ディジタル・イクイップメント・コーポレーションのPDP-11シリーズコンピュータは"elevens"と非公式に称された。

カナダで

• カナダの国旗の上にある特定の型にはめられたカエデの葉は11個の点を持っている。
• カナダの1ドル硬貨は十一角形である。
• カナダの通貨、例えばカナダの50ドル札の上で描き出された時計は11時を示す。
• カナダの通貨11種類が大量に生み出される。
• カナダの地方の君主政治のため、君主が連邦のレベルでだけでなく各州が別々に表されている状態で、11個の法律上別個の冠が国に有効に存在する。

その他 11 に関すること

• BBCのSFシリーズDoctor WhoシリーズにおけるDoctorの具現化の数は11回である。
• 3本の映画、ベン・ハー（1959年）、タイタニック（1997年）、およびロード・オブ・ザ・リング/王の帰還（2003年）は公開された年のアカデミー作品賞を含むアカデミー賞の11部門を受賞した。
• マスタ番号の1番目であるので、数11は数秘術において重要である。
• 12:00（深夜）のわずか1時間前にある、eleventh hourは何かを世話する可能な最後の瞬間を意味し、しばしば至急の危険または緊急事態の状況を暗示する。
• 占星術では、宝瓶宮は黄道十二星座の11番目のサインである。
• オーシャンズイレブンは2本のアメリカ合衆国の映画の名前である。
• バスク語ではhamaika（"11"）は恐らくamaigabe（"終わりがない"）に由来する"無限"との二重の意味を持っている。例えばHamaika aldiz etortzeko esan dizut!（私はあなたに来るように11回/無限回話しました!）
• アメリカン航空11便テロ事件は、2001年9月11日にボストンからロサンゼルスのフライトがニューヨーク州ニューヨークのテロリストにハイジャックされた後にワールドトレードセンターの北タワーに衝突した事件である。
• ロンドンバスルート11はロンドンを低価格で観光する方法である。
• ブラックジャックにおいて、エースはプレイヤーのために有利なように1または11と解釈できる。
• 11はフランスのオード県の番号である。
• タロットの大アルカナでは、現在広く用いられているウェイト版タロットでは「正義」、マルセイユ版タロットを始めとする伝統的なデッキでは「力」である。
• トランプで 11のカードはジャック。
• 易占の六十四卦で第11番目の卦は、地天泰。
• 千手観音は頭上に 11 または 27 の顔を持ち、救う対象に合わせた接し方をするといわれている。
• 11 を名称に含む鉄道車両には、JR東海キハ11形気動車、国鉄キハ11形気動車、国鉄C11形蒸気機関車などがある。
• 11号線と名の付く鉄道路線や道路は多数存在する。例えば、国道11号は四国の徳島県徳島市～香川県高松市～愛媛県松山市、東京地下鉄の11号線は半蔵門線である。
• 大阪府茨木市に近鉄バスの「十一」（じゅういち）という停留所がある。
• コンビニエンスストアのセブン-イレブンの名称は、かつて営業時間が朝7時から夜11時までだったことに由来する。
• テレビ番組の名称の中には、11PM のように、放送時間に由来して 11 が含まれるものが多数存在する。
• BSイレブンのリモコンキーIDは11である。
• メ〜テレ（ANN系列）・ABS秋田放送・KRY山口放送（NNN/NNS系列）、SBC信越放送・SBS静岡放送・RSK山陽放送・RKK熊本放送（JNN系列）、FTV福島テレビ（FNN/FNS系列）、FBC福井放送（NNN/NNSとANNのクロスネット）のアナログ放送の親局チャンネル数は11である。
• 野鳥のジュウイチは、「ジュウイチ ジュウイチ」と囀ることから名前が付けられた。

歴史に関する 11

• 日本の11代目の天皇は、垂仁天皇。
• 鎌倉幕府の11代執権は、北条宗宣（鎌倉幕府の将軍は9代目まで）。
• 征夷大将軍の官職が設けられてから通算での第11代将軍は、久明親王（鎌倉幕府の8代将軍）。
• 室町幕府の11代将軍は、足利義澄。
• 江戸幕府の11代将軍は、徳川家斉。
• 日本の11代目の内閣総理大臣は、桂太郎。
• 大相撲の第11代横綱は不知火光右衛門である。
• アメリカ合衆国の第11代大統領はジェームズ・ポークである。
• 第11代殷王は外壬である。
• 第11代周王は宣王である。

関連項目

• 0 - 10 - 20 - 30 - 40 - 50 - 60 - 70 - 80 - 90 - 100
• 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 19
• 紀元前11年 - 西暦11年 - 1911年 - 2011年 - 昭和11年 - 明治11年 - 11世紀 - 11月
• 名数一覧