五進法

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五進法(ごしんほう)とは、5(てい)とし、底およびそのを基準にして数を表す方法である。

記数法[編集]

五進記数法とは、5 を底とする位取り記数法である。慣用に従い、通常のアラビア数字十進数とし、五進記数法の表記は括弧および下付の 5 で表す。五進記数法で表された数を五進数と呼ぶ。

表記には 0, 1, 2, 3, 4 の 5 個の数字を用いる。右端あるいは小数点で 1 の桁を表す。数字の意味する数は、左に 1 桁ずれると 5 倍になり、右に 1 桁ずれると 1/5 になる。(11)5 という表記において、左の「1」は五を表し、右の「1」は一を表し、合わせて六を表す。

五進表記では、(20)510 (2×51) を、(32)517 (3×51 + 2) を、(100)525 (1×52) を意味する。

実際には五進記数法が用いられることは少ない。他の進法の内部に五進記数法が含まれることはある。例えば そろばんローマ数字十進法の内部に五進法を持っており、二五進法と呼ぶ。ローマ数字では I が 1、V が 5、X が 10、L が 50 である。8 は VIII と書き、70 は LXX と書く。

同様に、マヤ文明数字二十進法であるが、内部に五進記数法を含んでいる。点が 1、横棒が 5 を表し、組み合わせて 1 から 19 の数字を作る。

乗算表[編集]

0 1 2 3 4
0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4
2 0 2 4 11 13
3 0 3 11 14 22
4 0 4 13 22 31

命数法[編集]

五進命数法とは、5 を底とする命数法である。

数詞[編集]

五進法は片の数に由来する。自然言語で五進命数法の数詞を持つものは少ない。完全な五進法はオーストラリアのグマチ語[1] (Gumatj) でのみ見出されている[2]。以下にグマチ語の数詞を示す。

数詞
1 wanggany
2 marrma
3 lurrkun
4 dambumiriw
5 wanggany rulu
10 marrma rulu
15 lurrkun rulu
20 dambumiriw rulu
25 dambumirri rulu
50 marrma dambumirri rulu
75 lurrkun dambumirri rulu
100 dambumiriw dambumirri rulu
125 dambumirri dambumirri rulu
625 dambumirri dambumirri dambumirri rulu

五進法を含む十進法ウォロフ語クメール語、五進法を含む二十進法ナワトル語に見られる。

参考文献[編集]

  1. ^ Gordon, Raymond G., Jr., ed. (2005), “Gumatj”, Ethnologue: Languages of the World (15 ed.), http://www.ethnologue.com/show_language.asp?code=gnn 2008年3月12日閲覧。 
  2. ^ Harris, John (1982), Hargrave, Susanne, ed., “Facts and fallacies of aboriginal number systems”, Work Papers of SIL-AAB Series B 8: 153-181, http://www1.aiatsis.gov.au/exhibitions/e_access/serial/m0029743_v_a.pdf 

関連項目[編集]