81

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81（八十一、はちじゅういち、やそひと、やそじあまりひとつ）は、自然数また整数において、80の次で82の前の数である。

[編集] 性質

合成数であり、約数は 1, 3, 9, 27, 81 である。
1/81 = 0.012345679 ...（下線部は循環節。循環節の長さは 9である）。
9番目の平方数であり、9²。1つ前は64、次は100。また3番目の二重平方数でもあり、3⁴。1つ前は16、次は256。
次のような連分数表示をもつ（下線部は循環節。循環節の長さは 3である）。
- $10/81 = \cfrac{1}{8 + \cfrac{1}{9 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{\ddots}}}}$ （8 ,9 ,1）
6番目の七角数で、1つ前は55、次は112。
9番目のトリボナッチ数である。1つ前は44、次は149。
6番目の完全トーティエント数である。1つ前は39、次は111。3の累乗数は全て完全トーティエント数でもある。
2桁の整数の中で、十の位と一の位を足したもの（この場合8+1=9）を2乗すると、元の整数と同じになるのは81だけ。
- 各位の数字の総和と、その総和の数の数字の並び順を逆にした数との積が元の数に一致するという性質を持つ自然数は1を除くとほかに4桁の1458（1+4+5+8=18, 18×81=1458）と1729（1+7+2+9=19, 19×91=1729）しかない。
81×2⁸¹-1 は素数である。このような性質を持つ平方数としては81が最小で、他にこのような平方数は知られていない。
九九では 9 の段で 9 × 9 = 81 （くくはちじゅういち）と1通りで表される。九九に現れる整数のうち最大の数である。