19

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18 ← 19 → 20
素因数分解	（素数）
二進法	10011
八進法	23
十二進法	17
十六進法	13
二十進法	J
ローマ数字	XIX
漢数字	十九
大字	拾九
算木
表・話・編・歴

19（十九、じゅうきゅう、じゅうく、とおあまりここのつ）は自然数、また整数において、18 の次で 20 の前の数である。

[編集] 性質

• 8 番目に小さな素数であり、一つ前は 17、次は 23。
• 17 とペアの (17, 19) は 4 番目に小さな双子素数である。一つ前は (11, 13)、次は (29, 31)。
• (11,13,17,19)の4数の組は四つ子素数である。一つ前は(5,7,11,13)、次は(101,103,107,109)。
• 3番目の8n+3型の素数であり、この類の素数はx²+2y²と表せるが、19=1²+2×3²である。一つ前は11、次は43。
• レピュニット R₁₉ = 1,111,111,111,111,111,111 は 2 番目に小さなレピュニット素数である。一つ前のレピュニット素数は R₂ = 11、次は R₂₃。
• 2¹⁹ - 1 = 524287 は7番目のメルセンヌ素数である。
• 4番目の交互階乗 4!-3!+2!-1! である。一つ前は5、次は101。
• 1/19 は取りうるなかで最大の18桁の循環小数となる。

  0.05263157894736842105263...（下線部は循環節）

  • 循環節がn-1（全ての余りを巡回する）である数の3番目である。前の素数17もこの仲間であり、双子素数のうち最初の組み合わせとなる。1000以下でこのような双子素数は「59・61」、「179・181」、「821・823」である。
  • 17、19の次の23、29も該当するため、連続する4つ以上の素数が「循環節＝n-1」となる最初の組み合わせとなる。次は「487・491・499・503・509」（5つ連続）である。
• 全ての自然数は、高々 19 個の 4 乗数の和で表す事が出来る。（ウェアリングの問題）
• 19⁵ + 19² + 19¹ + 19³ + 19⁵ + 19⁶ + 19⁴ + 19⁰ = 52135640

左辺の指数を取り出して並べると、右辺の各桁の数に一致するという特徴を併せ持つ。

• 19! = 121645100408832000 である（18桁）。

[編集] その他 19 に関連すること

• 原子番号 19 の元素はカリウム(K)。
• 19年で、同じ日付の日の月相（月の缺け方）が一致する。これをメトン周期という。
• 十九路盤：囲碁に使われる碁盤。（縦横十九本の線が交差している事から言う）。
• タロットの大アルカナでは太陽。
• 19 (ポール・ハードキャッスル)：ポール・ハードキャッスルが1985年に発表したベトナム戦争のアメリカ軍兵士の平均年齢は19歳だったという内容の曲。
• 19 (ゲーム)：ソフトプロが1988年に発売したシミュレーションゲーム。
• 19 (音楽グループ)：『あの紙ヒコーキ くもり空わって』などでヒットした、岡平健治と岩瀬敬吾のフォークユニット。
• 日本語で発音が重苦（じゅうく）に通じるため19という数字が忌み嫌われる場合がある。
• 19倍をノヴェムデキュプル(novemdecuple)という。
• 第19代天皇は允恭天皇である。
• 日本の第19代内閣総理大臣は原敬である。
• 大相撲の第19代横綱は常陸山谷右エ門である。
• ルノー・19。フランスの自動車会社ルノーが生産した乗用車。
• 第19代殷王は盤庚である。
• 第19代周王は頃王である。
• タイ（傣）族は中華人民共和国が公認する56の民族の中で19番目の人口を持つ民族である。（1,158,989人、2000年）
• プロ野球で野田浩司は1試合19奪三振をゲーム記録を保持。
• Baby Princess（メディアミックス作品）0～18歳までの19人姉妹とこの家族の養子となった主人公の物語。
• テレビ大阪、TVQ九州放送のアナログ親局CHはいずれも19ch。

[編集] 関連項目

• 数の一覧
  • 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
  • 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
  • 19 38 57 76 95 114 133 152 171 190
• 西暦19年 紀元前19年 1919年 19世紀 - 平成19年 昭和19年 明治19年
• 名数一覧
• 1月9日

2桁の自然数

(0)	1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
50	51	52	53	54	55	56	57	58	59
60	61	62	63	64	65	66	67	68	69
70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
90	91	92	93	94	95	96	97	98	99
太字で表した数は素数である。 最上段の整数は十進法の数字である。