阿僧祇

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阿僧祇(あそうぎ)は漢字文化圏における単位の一つ。阿僧祇がいくつを示すかは時代や地域により異なり、また、現在でも人により解釈が分かれる。日本では一般的に1056を指すが、1064とする人もいる。

概要[編集]

阿僧祇は元は仏教用語で、梵語の असंख्येय "asaṃkhya"を音訳した「数えることができない」の意味である。意訳では「無数」となる。仏典では、成仏するまでに必要な時間の長さである「三阿僧祇」という形で用いられることが多い。『倶舎論』の「世間品(せけんぼん)」では、この「三阿僧祇劫」の「阿僧祇」は1059とされている(該当個所の記述が複雑なため、誤って1052と読む学者もいる)。また、『法華経』の「見宝塔品(けんほうとうほん)」や「如来寿量品(にょらいじゅりょうほん)」には、「無量千万億の阿僧祇の世界」「百千万億那由他阿僧祇劫(の時間)」といったような用例も見られる。『華厳経』の中では、10の7×2103乗を阿僧祇、10の7×2104乗を阿僧祇転としているが、これらは実用のものではない。なお、那由他は10の7×22乗=1028であり、阿僧祇よりも小さい。

数の単位としての初出は、元の朱世傑による数学書『算学啓蒙』であり、それまであったよりも上の位として、以上の他の単位とともに登場した。極以外は全て仏典からとられたものである。当時はすでに中数が使用されており、阿僧祇は恒河沙(1096)の万万倍で10104となる。

和書の中で、「阿僧祇」を数の単位の一つとして正確に定義づけた上で他の用語とともに体系的に説明したのは、江戸時代に執筆され、当時ベストセラーとなった数学書である『塵劫記』が最初である。寛永4年(1627年)の初版では、載までを下数、極以上を万万進としたため、阿僧祇は恒河沙(1023)の万万倍で1031となる。寛永8年版では載までを中数の万進に改めたため、阿僧祇は恒河沙(1056)の万万倍で1064となった。寛永11年版で万進に統一され、阿僧祇は恒河沙(1052)の万倍の1056となった。ただし、今日でも寛永8年版を根拠に阿僧祇を1064とする人もいる。もっとも、以上の数については指数表記が用いられるのが普通であって実用ではまず用いられないので、極以降の値がどうなっていてもそれほど問題にはならない。

なお、阿僧祇は「阿僧祗」(あそうし)と書かれることがあるが、元の梵語に照らせば「祗」は誤りである。

阿僧祇の位および前後の位の命数は以下のようになる。

算学啓蒙
1096 一恒河沙
10103 千万恒河沙
10104 一阿僧祇
10105 十阿僧祇
10106 百阿僧祇
10107 千阿僧祇
10108 一万阿僧祇
10109 十万阿僧祇
10110 百万阿僧祇
10111 千万阿僧祇
10112 一那由他
塵劫記初版
1023 一恒河沙
1030 千万恒河沙
1031 一阿僧祇
1032 十阿僧祇
1033 百阿僧祇
1034 千阿僧祇
1035 一万阿僧祇
1036 十万阿僧祇
1037 百万阿僧祇
1038 千万阿僧祇
1039 一那由他
塵劫記寛永8年版
1056 一恒河沙
1063 千万恒河沙
1064 一阿僧祇
1065 十阿僧祇
1066 百阿僧祇
1067 千阿僧祇
1068 一万阿僧祇
1069 十万阿僧祇
1070 百万阿僧祇
1071 千万阿僧祇
1072 一那由他
塵劫記寛永11年版
(現行)
1052 一恒河沙
1055 千恒河沙
1056 一阿僧祇
1057 十阿僧祇
1058 百阿僧祇
1059 千阿僧祇
1060 一那由他

関連項目[編集]