高度トーティエント数

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高度トーティエント数(こうどトーティエントすう、: highly totient number)は、自然数のうち、オイラーのトーティエント関数φにおいて φ(n)=k を満たす自然数nの個数が全てのk未満の数に対して多くなるような自然数kである。例えば8は φ(n)=8 を満たす解nが n=15, 16, 20, 24, 30 と5個あり、kが7以下の φ(n)=k は5個以上の解を持たないので高度トーティエント数である。高度トーティエント数は無数に存在し、そのうち最小の1から小さい順に列記すると

1, 2, 4, 8, 12, 24, 48, 72, 144, 240, 432, 480, 576, 720, 1152, 1440, …

これらの数をkとすると、上記の小さい順に

1, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 17, 21, 31, 34, 37, 38, 49, 54, 72個の解nを持つ。

1は奇数では唯一の高度トーティエント数であり、他の全ての高度トーティエント数は偶数である。高度合成数と類似の定義がなされている高度トーティエント数であるが、その計算は素因数分解を含むため高度合成数の計算に比べて非常に難しい。

関連項目[編集]