3

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2 ← 3 → 4
素因数分解 3 （素数）
二進法 11
六進法 3
八進法 3
十二進法 3
十六進法 3
二十進法 3
ローマ数字 III
漢数字 三
大字 参
算木 Counting rod v3.png
三進法
「三」の筆順

3（三、さん、み、みっつ、みつ）は自然数、また整数において、2 の次で 4 の前の数である。英語の序数詞では、3rd、third となる。ラテン語では tres（トレース）。

性質[編集]

  • 3 は2番目の素数である。1つ前は2、次は5。
    • 自然数において3は2番目の奇数である。1つ前は1、次は5。
    • 3の倍数の中で、唯一の素数である。
    • 約数の和は4。
      • 約数の和が平方数になる2番目の数である。1つ前は1、次は22。
      • 約数の和が2の累乗数になる2番目の数である。1つ前は1、次は7。
    • 約数を2個もつ2番目の数である。1つ前は2、次は5。
  • 3 = 22 − 1
  • p = 3 のときの 2p − 1 で表せる 7 は2番目のメルセンヌ素数である。
  • 最小のスーパー素数である。次は5。
  • 4番目のフィボナッチ数である。1つ前は2、次は5。
  • 2番目のリュカ数である。1つ前は1、次は4。
  • 3 = 1 + 2
    • 2番目の三角数である。1つ前は1、次は6。
    • 3 = 0 + 1 + 2
      • 最小の3連続整数和で表せる数である。ただし負の数を含むとき１つ前は0、次は6。
    • 最小の 8n + 3 型の素数であり、この類の素数は x2 + 2y2 と表せるが、3 = 12 + 2 × 12 である。次は 11。
    • 3 = 21 + 1
      • 最小のフェルマー素数である。次は5。
        • n がフェルマー素数ならば正n角形をコンパスと定規だけで作図できる。3 はフェルマー素数なので正三角形もコンパスと定規だけで作図できる。n が 2 の累乗数の場合や 2 の累乗数と複数個のフェルマー素数（互いに異なる）の積であっても成り立つ。
  • 最小の完全トーシェント数である。次は9。
  • p, p + 2 が共に素数となる最小の数。双子素数といい 5 との組 (3, 5) が該当する。次は (5, 7)。また (3, 5, 7) は唯一の三つ子素数。
  • 2番目のソフィー・ジェルマン素数である。1つ前は2、次は5。
  • 1/3 = 0.3333… (下線部は循環節で長さは1)
  • 3! − 1 = 5 となり、n! − 1 の形で階乗素数を生む最小の数である。次は4。
  • 3! + 1 = 7 となり、n! + 1 の形で階乗素数を生む3番目の数である。1つ前は2、次は11。
    • 現在知られている中で、n! ± 1 の形で共に素数を生む唯一の数である。
  • 自然数は、その各位に出てくる数字の和が 3 の倍数になっている時のみ、3 で割り切ることができる。
    • 例：195の各位の数字の和は 1 + 9 + 5 = 15で 3 の倍数となるので、195は3で割り切れる。また各桁の数字を入れ替えても各位の数字の和は変わらないので159, 519, 591, 915, 951 も全て3の倍数である。
  • 十進数では、1.5 を加えても乗じても 4.5 となる数である。
  • 平面図形は、3個の点を以って初めて形成される。3つの頂点と辺を持つ平面図形を三角形という。正三角形においては、重心と頂点を結ぶ3本の線分の間隔（中心角）と、外角の大きさは120°となる。(360 ÷ 3 = 120)
    • 三角法は、直角三角形の各辺と角の大きさの関係を体系化したもので、それから三角関数が派生した。また、主に用いられる三角関数は sin, cos, tan の3種類である。
  • 整数の中で最も円周率に近い。旧約聖書中では、円周率を 3 として扱っている。（円柱の直径と周長の比が 1:3 という記述がある）
  • ネイピア数についても整数の中で最も近い。情報理論ではこのことから、コンピュータは2値理論ではなく3値論理に基づいて設計したほうが効率的だという説がある（あくまで理論上の話で、あまり現実的ではない）。[要出典]
  • 3の平方根すなわち √3 = 1.7320508075… の覚え方
    • 「人並みにおごれやおなご（女子）」
  • 3 を含むピタゴラス数
    • 32 + 42 = 52
  • ピタゴラス数である3数のうち少なくとも1つは3の倍数である。
  • 九九では1の段で 1 × 3 = 3（いんさんがさん）、3の段で 3 × 1 = 3（さんいちがさん）と2通りの表し方がある。
  • 3 = 1 + 1 + 1
  • 各位の和が3になるハーシャッド数は100までに4個、1000までに10個、10000までに20個ある。
    • 各位の和が3になる数は全てハーシャッド数である。このような性質を持つ自然数は、十進法では1, 3, 9のみである。
  • 3番目のハーシャッド数である。1つ前は2、次は4。
    • 3を基とする最小のハーシャッド数である。次は12。
    • 各位の和が3になる数で素数になる唯一の数である。
  • 各位の平方和が9になる最小の数である。次は30。(オンライン整数列大辞典の数列 A003132)
  • 各位の立方和が27になる最小の数である。次は30。(オンライン整数列大辞典の数列 A055012)
  • 各位の積が3になる最小の数である。次は13。(オンライン整数列大辞典の数列 A034050)
  • 3の累乗数は、十進法や二十進法においては、一の位が 3 → 9 → 7 → 1 → 3 で循環する。
  • 3, 4, 5の三連続整数の三辺でできる三角形の面積が整数(6)となる最初の組である。次は13, 14, 15。
  • 異なる平方数の和で表せない31個の数の中で2番目の数である。1つ前は2、次は6。
  • 約数の和が3になる数は1個ある。(2) 約数の和1個で表せる2番目の数である。1つ前は1、次は4。
    • 約数の和が奇数になる2番目の奇数である。1つ前は1、次は7。
  • 3番目の三角数は6で1桁の最大数になる。いいかえると自然数を1から3まで加えていくと1桁最大数になる。次は13。(オンライン整数列大辞典の数列 A095863)
  • 2番目の幸運数である。1つ前は1、次は7。
    • 唯一の幸運数かつソフィー・ジェルマン素数である。
    • 3番目の幸運数かつフィボナッチ数の要素である。1つ前は1、次は13。
      • 最小の幸運数かつフィボナッチ素数である。次は13。
    • 2番目の幸運数かつリュカ数である。1つ前は1、次は7。
      • 最小の幸運数かつリュカ素数である。次は7。
    • 最小の幸運数かつスーパー素数である。次は31。
    • 唯一の幸運数かつフェルマー素数である。
  • 以下のような無限多重根号の式で表せる。
    ,

他の進数での性質[編集]

  • 1/3 = 0.3333… (下線部は循環節で長さは1)
    • 十進法では、十（10）の約数に3が含まれていないため、1/3 が割り切れない。その他、十六進法や二十進法でも、十六（10）や二十（10）の約数に3が含まれていないため、1/3 は割り切れない。1/3 の商は、十六進法では 0.5555…、二十進法では 0.6D6D… となる。（下線部はそれぞれの循環節）。
    • 逆に、六進法や十二進法や十八進法では、六（10）や十二（10）や十八（10）の約数に3が含まれているため、1/3 は割り切れる。1/3 の商は、六進法では 0.2、十二進法では 0.4、十八進法では 0.6 となる。
    • 自然数の逆数が小数第一位で収まる有限小数は、六進法では 1/2 = 0.3 と 1/3 = 0.2 の計2つが該当する。十二進法では、1/2 = 0.6 と、1/3 = 0.4 と、1/4 = 0.3 と、1/6 = 0.2 の計4つとなる。十八進法では、1/2 = 0.9 と、1/3 = 0.6 と、1/6 = 0.3 と、1/9 = 0.2 の計4つとなる。
  • 六進法では、3の倍数は一の位が3か0かのどれかになる。
    • 六進法では、3の冪数も一の位が3になる。9は13、27(10)は43、81(10)は213、243(10)は1043…となる。
    • 同じく、六進法では、3の冪数の逆数は、小数の末尾は2と4を交互で繰り返し、その数値は2の冪数になる。昇順に、1/3 = 0.2 、1/13 = 0.04（十進換算：1/9 = 4/36）、1/43 = 0.012（十進換算：1/27 = 8/216）、1/213 = 0.0024（十進換算：1/81 = 16/1296）…となり、冪指数が奇数の時は末尾が2、偶数の時は末尾が4になる。
  • 十二進法では、3の倍数は一の位が 3→6→9→0→3 で循環する。
    • 同じく、十二進法では、3の冪数は、一の位が3と9を交互で繰り返す。3 → 9 → 23（27(10)）→ 69（81(10)）→ 183（243(10)）…となり、3の奇数乗は一の位が3、3の偶数乗は一の位が9になる。
    • 十二進法では、3の冪数の逆数は、小数の末尾に4が来て、その数値は2の偶数乗の数（即ち4の冪数）になる。昇順に、1/3 = 0.4 、1/9 = 0.14（十進換算：1/9 = 16/144）、1/23 = 0.054（十進換算：1/27 = 64/1728）、1/69 = 0.0194（十進換算：1/81 = 256/20736）…となる。
  • 5n ÷ 3n の商は、小数点を消すと、六進法では十の n 乗、十二進法では二十の n 乗になる。
    • 六進法の例：200201 ÷ 3213 = 33.233344（冪指数は10(6) = 6、十進換算で15625÷729、33233344(6) = 1000000(10)）
    • 十二進法の例：441 ÷ 69 = 7.8714（冪指数は4、十進換算で625÷81、78714(12) = 10000(20) = 160000(10)）

数値表[編集]

3の冪数（3x）
指数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
数値 3 9 27 81 243 729 2187 6561 19683 59049 177147 531441 1,594,323 4,782,969 14,348,907 43,046,721
立方数（x3）
底 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
数値 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331 1728 2197 2744 3375 4096 4913 5832 6859 8000

その他 3 に関すること[編集]

  • この世界の空間の次元数は3であると広く信じられている。縦、横、高さの3方向に広がりを持つ空間を3次元空間という。
  • 故障や障害の許されない重要なシステムでは、冗長性を高めるために正・副・予備の三重構成が取られることが多い。
「フォールトトレラントシステム」を参照
  • ヘーゲル哲学の辨証法における統合の過程では、2から3を生み出すと言われている。（原文：The process of synthesis in Hegelian dialectic creates three-ness from two-ness）
  • 日本の裁判制度は三審制である。
  • 三振法
  • 三曲合奏は三味線、箏、胡弓による合奏。明治以降胡弓の代わりに尺八が用いられることが多い。
  • プロレスでは両肩をマットに押し付けられて3カウント取られるとフォール負けである。
  • アーサー・C・クラークのSF小説『宇宙のランデブー』には、何もかもが3つで1組になっている異星人の人工天体「ラーマ」が登場する。作品自体も後に続編が2つ書かれて三部作となっている。
  • 小中学校では長期休暇の前に「三つの車のお世話にならない」と言う教育指導がある。三つの車とは一般的にパトカー、救急車、不審な車であり、それぞれ、補導・怪我や病気・犯罪に巻き込まれないことを意味する。
  • 日本の中学校と高等学校は三年制となっている。日本以外でも採用されている国はいくつか存在する。
  • インスタントラーメンの多くは調理時間が3分間である。
  • ウルトラマンの地球での活動時間は最大3分間と設定されている。
  • 「太陽戦隊サンバルカン」のエンディング曲『若さはプラズマ』は、三つであること（threeness）を謳った内容である。
  • 古来より日本では「三」の字は「御」の字の代わりとして使われてきた。
  • 「3」の書体は、ひらがなの「ろ」のような形をした書体が使われることもある。
  • ボクシングではセンサク・ムアンスリン（タイ）が世界最短キャリアとなる3戦目で世界王座奪取を果たしている。
  • 野球では、打者がストライクを3回取られると三振となる。また、攻撃側チームがアウトを3回取られると攻守交代となる。また、守備番号3は一塁手を指す。
  • 熟語を作る際に、一つ組の「独」、二つ組の「対」「偶」に続いて、三つ組には「鼎」を充てる。これは、鼎が三本の脚を持つ事に因む。用例として、「鼎談」「鼎立」など。
  • 日本では「三つ指をつく」というお辞儀の作法があり、正座して人差し指、中指、薬指の3本の指を地につきながら頭を下げるのか丁寧な挨拶とされる。

自動車の名称[編集]

言語・表記[編集]

  • 和語系数詞の「み」「みい」は、数を数える場合を除いて単独で用いる例はなく、「みっ-つ（3つ）」「みっ-か（3日）」「み-ばん（3晩）」「み-けた（3桁）」「み-たび（3度）」などのように接尾辞（助数詞）を伴った形で用いられる。
  • 「三人」は和語系数詞で「みたり」と読む。しかし現代日本語ではほとんど用いられず、漢語系数詞で「さんにん」と読むのが普通である。
  • 中国語では、三(sān)は生(shēng)に音が似ているので、幸運の数字だと考えられている。逆に、四(sì)は死(sǐ)に音が似ているので、凶運の数字だと考えられている。
  • ベトナムでは、死と発音が同じ4よりも惨に通じる3が嫌われてきた。
  • IPA 記号 [ɜ] とほぼ同形であることから、X-SAMPA では非円唇中舌広半母音を表す。
  • 花札を用いて行われるゲームの一つおいちょかぶでは、3 を「サンタ」と呼ぶ。
  • 3 の接頭辞: tri, tre（羅、希など印欧語）
    • 例：トライアングル (triangle)、トリコロール（仏：tricolore、英：tricolour）
    • 三人組や三重奏をトリオ (trio) という。
    • 3倍や3重をトリプル (triple) という。
    • 他にも、三つ組を意味する語には、トロイカ (troika)、ギリシャ語系のトリアド (triad) という語がある。なお、トリアドの同系語として、モナド（monad, ソロ、単体）、テドラド（tetrad, カルテット、四つ組）、エニアド（ennead, ノネット、九つ組）などがある。

3の付く言葉[編集]

  • 複雑な関係を表現する慣用表現には 3 が用いられることがある。例：「三つ巴」「三角関係」
  • 反復や持続の意味では、3 が用いられることが多い。例：「石の上にも三年」「三度目の正直」「佛の顔も三度まで」「三日坊主」「三日天下」
  • 3 は「中立」という意味で使われることも多い。例：「第三者」「三人称」
  • 三味線は、安土桃山時代に現れた三本弦のリュート族撥弦楽器。日本を代表する楽器の一つ。
  • 「三ノ鼓（さんのつづみ）」は、高麗（こま）楽用の鼓。
  • 酒席では、「駆けつけ3杯」という、遅れてきた人に3杯の酒を飲ます悪習がある。
  • 上記のように √3 の覚え方が「ヒトナミニオゴレヤ」であるため、俗にケチな人間のことを「√3」と言うことがある。
  • 三色餅（菱餅）
  • 三色同順、三色同刻、三暗刻及び三槓子は、いずれも麻雀の役の一つ。
  • 三点倒立、三点支持。

第3のもの[編集]

番号[編集]

テレビのチャンネル[編集]

固有名詞[編集]

3の付く地名[編集]

三個一組の概念[編集]

結合も分割も無い「1」(唯一) でもなく、結合・分割・比較・対立が可能となる最小数「2」でもなく、2の次に小さい「3」は、結合・分割・比較・対立が可能となる最小の奇数なので、名数として頻繁に用いられる数である（「三大◇◇」「トップ3」など）。3に続いて、2つが対立する「4」、3の次の奇数で2つの対立に属しない「5」も、派生した用法として用いられる。

このように、ある事物の代表として用いられるが、少数であれば「四大◇◇」「五大◇◇」、多数であれば「三十六景」｛(3×2)2＝100(6)＝36(10)｝や「百選」｛(5×2)2＝100(10)＝244(6)｝のように、「3」に絞らない例も多い。

「世界三大一覧」および「日本三大一覧」も参照

その他

  • 日本語での語呂合わせ - 日本語では五七調や七五調にあわせて文節に3種類の事物を入れたり、三行連として語呂を合わせることがある。
    • 「桃栗三年、柿八年」
    • 「目には青葉　山時鳥（やまほととぎす）　初鰹」
    • 「知力、体力、時の運」
    • 「いきなふかがわ（深川）、いなせなかんだ（神田、人の悪いはこうじまち麹町」－ 遊舟歌「佃節」の歌詞で、7-7-7-5連の例

符号位置[編集]

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記号 Unicode JIS X 0213 文字参照 名称
3 U+0033 1-3-18 3
3		 DIGIT THREE
３ U+FF13 1-3-18 ３
３		 FULLWIDTH DIGIT THREE
³ U+00B3 1-9-17 ³
³		 SUPERSCRIPT THREE
₃ U+2083 - ₃
₃		 SUBSCRIPT THREE
৶ U+09F6 - ৶
৶		 BENGALI CURRENCY NUMERATOR THREE
༬ U+0F2C - ༬
༬		 TIBETAN DIGIT HALF THREE
፫ U+136B - ፫
፫		 ETHIOPIC DIGIT THREE
Ⅲ U+2162 1-13-23 Ⅲ
Ⅲ		 ROMAN NUMERAL THREE
ⅲ U+2172 1-12-23 ⅲ
ⅲ		 SMALL ROMAN NUMERAL THREE
③ U+2462 1-13-3 ③
③		 CIRCLED DIGIT THREE
⑶ U+2476 - ⑶
⑶		 PARENTHESIZED DIGIT THREE
⒊ U+248A - ⒊
⒊		 DIGIT THREE FULL STOP
⓷ U+24F7 1-6-59 ⓷
⓷		 DOUBLE CIRCLED DIGIT THREE
❸ U+2778 1-12-2 ❸
❸		 DINGBAT NEGATIVE CIRCLED DIGIT THREE
➂ U+2782 - ➂
➂		 DINGBAT CIRCLED SANS-SERIF DIGIT THREE
➌ U+278C - ➌
➌		 DINGBAT NEGATIVE CIRCLED SANS-SERIF DIGIT THREE
㆔ U+3194 - ㆔
㆔		 IDEOGRAPHIC ANNOTATION THREE MARK
㈢ U+3222 - ㈢
㈢		 PARENTHESIZED IDEOGRAPH THREE
㊂ U+3282 - ㊂
㊂		 CIRCLED IDEOGRAPH THREE
三 U+4E09 1-27-16 三
三		 CJK Ideograph, number two
参 U+53C2 1-27-18 参
参		 CJK Ideograph, number two
參 U+53C3 1-50-52 參
參		 CJK Ideograph, number two
𐄉 U+10109 - 𐄉
𐄉		 AEGEAN NUMBER THREE
𐡚 U+1085A - 𐡚
𐡚		 IMPERIAL ARAMAIC NUMBER THREE
𐤘 U+10918 - 𐤘
𐤘		 PHOENICIAN NUMBER THREE
𐩂 U+10A42 - 𐩂
𐩂		 KHAROSHTHI DIGIT THREE
𐩿 U+10A7F - 𐩿
𐩿		 OLD SOUTH ARABIAN NUMBER THREE
𐭚 U+10B5A - 𐭚
𐭚		 INSCRIPTIONAL PARTHIAN NUMBER THREE
𐹢 U+10E62 - 𐹢
𐹢		 RUMI DIGIT THREE
𝍢 U+1D362 - 𝍢
𝍢		 COUNTING ROD UNIT DIGIT THREE
🄄 U+1F104 - 🄄
🄄		 DIGIT THREE COMMA
𝟛 U+1D7DB - 𝟛
𝟛		 MATHEMATICAL DOUBLE-STRUCK DIGIT THREE
𝟹 U+1D7F9 - 𝟹
𝟹		 MATHEMATICAL MONOSPACE DIGIT THREE
𝟑 U+1D7D1 - 𝟑
𝟑		 MATHEMATICAL BOLD DIGIT THREE
𝟥 U+1D7E5 - 𝟥
𝟥		 MATHEMATICAL SANS-SERIF DIGIT THREE
𝟯 U+1D7EF - 𝟯
𝟯		 MATHEMATICAL SANS-SERIF BOLD DIGIT THREE

他の表現法[編集]

モールス符号
・・・－－
ICS Pennant Three.svg
ICS Three.svg 		Semaphore Charlie.svg ⠉
信号旗 手旗信号 点字

脚注[編集]

[ヘルプ]
  1. ^ 『100人の数学者』数学セミナー編集部編 日本評論社発行 P286

関連項目[編集]

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3
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2桁までの自然数
(0) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
  • 斜体で表した数は素数である。
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