81

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80 81 82
素因数分解 34
二進法 1010001
六進法 213
八進法 121
十二進法 69
十六進法 51
二十進法 41
ローマ数字 LXXXI
漢数字 八十一
大字 八拾壱
算木 Counting rod h8 num.pngCounting rod v1.png

81八十一、はちじゅういち、やそひと、やそじあまりひとつ)は、自然数また整数において、80の次で82の前の数である。

性質[編集]

  • 81は合成数であり、正の約数1, 3, 9, 27, 81 である。
    • 約数の和121
      • 約数の和が奇数になる15番目の数である。1つ前は72、次は98
      • 約数の和が平方数になる6番目の数である。1つ前は70、次は94
      • 平方数のうち約数の和も平方数になる2番目の数である。1つ前は1、次は400。(オンライン整数列大辞典の数列 A08848
      • 約数関数から導き出される数列 はその初期値によって異なる数列になる。異なる数列になる12番目の初期値(最小の値)を表す数である。1つ前は66、次は85。(ただし1を除く)(オンライン整数列大辞典の数列 A257348)
    • 約数を5個もつ2番目の数である。1つ前は16、次は625
  • 1/81 = 0.012345679… (下線部は循環節で長さは9)[1]
  • 81 = 92
    • 9番目の平方数である。1つ前は64、次は100
    • n = 2 のときの 9n の値とみたとき1つ前は9、次は729
    • 81 = (3 × 3)2
    • 81 = (8 + 1)2
      • 自身の数の並びを変えないで区切った2つの数の和の平方が自身になる2番目の数である。1つ前は1、次は100。(オンライン整数列大辞典の数列 A102766)
        • 2桁の整数の中で各位の和の平方が元の数と同じになる唯一の数である。
      • 81 = (81 + 12)2 、この形の1つ前は1、次は441。(オンライン整数列大辞典の数列 A270538)
      • 81 = (8 + 1) × 9
        • 各位の和と、その和の数の数字の並び順を逆にした数との積が元の数に一致するという性質をもつ自然数である。1つ前は1、次は1458
  • 81 = 34
  • 次のような連分数表示を持つ(下線部は循環節。その長さは3である)。
    • (8, 9, 1)
  • 6番目の七角数である ( 81 = 6(5 × 6 − 3) / 2 ) 。1つ前は55、次は112
  • トリボナッチ数である。1つ前は44、次は149。なお、81は番目(=9番目)にあたる。
    • トリボナッチ数が平方数となる3番目の数である。1つ前は4、次は3136
  • 6番目の完全トーシェント数である。1つ前は39、次は111。3の冪数は全て完全トーシェント数でもある。
  • 十進法では、81の冪数は下二桁が 61→41→21→01→81 で循環する。
    • 812 = 6561、813 = 531441、814 = 43046721、815 = 3486784401、816 = 282429536481
  • n = 81 のときの n × 2n − 1 で表せる 81 × 281 − 1 は6番目のウッダル素数である。
  • 30番目のハーシャッド数である。1つ前は80、次は84
  • 各位の和(数字和)が9になる9番目の数である。1つ前は72、次は90
  • 各位の積が8になる5番目の数である。1つ前は42、次は118。(オンライン整数列大辞典の数列 A199989)
  • 九九では 9 の段で 9 × 9 = 81(くくはちじゅういち)と1通りで表される。九九に現れる整数のうち最大の数である。
  • 81 = 5 × 24 + 1 より12番目のプロス数である。1つ前は65、次は97
  • 81 = 12 + 42 + 82 = 32 + 62 + 62 = 42 + 42 + 72
  • 9乗した数の各位の和が元の数になる最大の数である。1つ前は71
    819 = 150094635296999121 → 1 + 5 + 0 + 0 + 9 + 4 + 6 + 3 + 5 + 2 + 9 + 6 + 9 + 9 + 9 + 1 + 2 + 1 = 81。
  • 81 = 13 − 23 + 33 − 43 + 53
  • n3 の数を降順に並べた数とみたとき1つ前は1、次は2781。(オンライン整数列大辞典の数列 A038398)
  • 十進法では 81 即ち 34 が乗算表の最後に来るので、27 (=33) の倍数と81の倍数の判定法は、「一の位を8倍」する方法となる。「一の位以外」から「一の位を8倍」を引き、その差が0か、その差を81で割って余りが0なら81の倍数になる。また、その差が0, 27, 54 のどれか、その差を81で割った余りが0, 27, 54 のどれかなら27の倍数になる。
    • 「差が0」か「余りが0」の条件を満たした上で、一の位が2,4,6,8,0のどれかなら162の倍数、一の位が5か0なら405の倍数、下二桁が4の倍数{04, 08 … 92, 96, 00}なら324の倍数となる。
    • 例:1944 → 4×8 = 32、194 - 32 = 162、162 ÷ 81 = 2余り0 → 81の倍数、かつ324の倍数。
    • 例:837 → 7×8 = 56、83 - 56 = 27 → 27の倍数だが、81の倍数ではない。

他の進数での性質[編集]

  • 1/81 = 0.012345679… (下線部は循環節で長さは9)
  • 81(10)の冪数は、六進法では下四桁が同じ、十二進法と十八進法では下二桁が同じになる。
    • 六進法では2132 = 50213 で下四桁が0213となり、213→50213→15220213→4134350213の順に増える。よって、全ての213(6)の冪数の下四桁もまた0213(6)となる。
    • 十二進法では69→3969→217669→124BB369、十八進法では49→1249→51249→14E1249の順に増える。
  • 六進法では、16(10) (= 24(6)) の倍数は81(10) (= 213(6)) 種類、81(10)の倍数も16(10)種類であり、下四桁で判別する(十進法:16×81 = 1296 = 64。六進法:24×213 = 10000 = 104)。16(10)の倍数の例:1504(6) = 400(10)。81(10)の倍数の例:4043(6) = 891(10)

その他 81 に関すること[編集]

脚注[編集]

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関連項目[編集]

2桁までの自然数
(0) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
  • 斜体で表した数は素数である。