六進法

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六進法(ろくしんほう)とは、6とし、底およびその冪を基準に数を表す方法である。

記数法[編集]

六進記数法とは、を底とする位取り記数法である。慣用に従い、通常のアラビア数字十進数とし、六進記数法の表記は括弧および下付の 6 で表す。六進記数法で表された数を六進数と呼ぶ。

一般には、0, 1, 2, 3, 4, 5 の 6 個の数字を用いる。右端あるいは小数点で 1 の桁を表す。数字の意味する数は、左に 1 桁ずれると 6 倍になり、右に 1 桁ずれると 1/6 になる。従って、整数第二位は「六の位」、整数第三位は「三十六の位」、小数第一位は「六分の一の位」になる。

(12)6 という表記において、左の「1」は六を表し、右の「2」は二を表し、合わせて「」を表す。

六進記数法では (50)630 (5×61) を、(100)636 (1×62) を、 (243)699 (2×62 + 2×61 + 3) を、(1000)6216 (1×63) を、(3224)6736 を、(10000)61296 (1×64)を、それぞれ意味する。

小数も同じく、(0.1)61/6 (1×6-1) を、(0.01)6 は 1/36 (1×6-2) を、(0.14)610/36 を、(1×6-1 + 4×6-2) を、(0.001)6 は 1/216 (1×6-3) を、それぞれ意味する。

累乗数の換算表[編集]

以下の表に、六進数で表記した六の累乗数と、それを十進数(底が五の二倍)と十二進数(底が三の四倍)に換算した数値を掲載する。六進数は底が三の二倍で、十進数と同じく「底が奇数の二倍」であるが、桁の繰り上がりが速く、六十に満たない三十六で三桁に達し(十進数より三倍速く、十二進数より四倍速い)、1周たる三百六十に満たない3/5周=二百十六で四桁に達する(十進数より五倍速く、十二進数より八倍速い。(1000)6=(216)10 , (1000)12=(12000)6)。なお、十二進数は2/5周=百四十四で三桁に達する。

六の累乗数の換算
指数 六進数 十進数に換算 十二進数に換算
1乗 10 6 6
2乗 100 36 30
3乗 1000 216 160
4乗 1 0000 1296 900
5乗 10 0000 7776 4 6000
(10乗)6 (6乗)10 100 0000 4 6656 2 3000

小数と除算[編集]

六はでは割り切れるがでは割り切れないので、五で割った際に循環小数になる例が多数現れる。又、六と単偶数なので、二分割を繰り返した際の小数の末尾には、十だと5が来るが、六だと3が来る。即ち、六進法と十進法は、3と5の立場が逆転する事になる。

六進法の小数と除算
除数 2 3 4 5 10
被除数が1 0.3 0.2 0.13 0.111 0.1
被除数が5 2.3 1.14 1.13 1 0.5
被除数が10
(十進法の6)
3 2 1.3 1.111 1
被除数が12
(十進法の8)
4 2.4 2 1.333 1.2
被除数が25
(十進法の17)
12.3 5.4 4.13 3.222 2.5
被除数が50
(十進法の30)
23 14 11.3 10 5
被除数が140
(十進法の60)
50 32 23 20 14

乗算表[編集]

0 1 2 3 4 5
0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5
2 0 2 4 10 12 14
3 0 3 10 13 20 23
4 0 4 12 20 24 32
5 0 5 14 23 32 41

命数法[編集]

六進命数法とは、6 を底とする命数法である。

数詞[編集]

自然言語で六進命数法の数詞を持つものはほとんど無い。ニューギニア島近くのフレデリク・ヘンドリク島のンドム語[1] (Ndom) が六進法の数詞を持つと報告されている[2]。ンドム語では、 mer が 6、 mer an thef が 12 (6 × 2)、 nif が 36 (62)、 nif thef が 72 (62 × 2) を意味する。

単位系[編集]

六進法は、まれに単位系で使われることがある。尺貫法では、1 は 6 である。

指数え[編集]

六進法の指数えは、左手で六の位、右手で一の位を数えて、三十六まで数える方法である。例えば、左手に「三」と右手に「四」で、合わせて (34)6 = (22)10 を意味する。

参考文献[編集]

  1. ^ Gordon, Raymond G., Jr., ed. (2005), “Ndom”, Ethnologue: Languages of the World (15 ed.), http://www.ethnologue.com/show_language.asp?code=nqm 2008年3月12日閲覧。 
  2. ^ Owens, Kay (2001), “The Work of Glendon Lean on the Counting Systems of Papua New Guinea and Oceania”, Mathematics Education Research Journal 13 (1): 47-71, オリジナルの2015年9月26日時点によるアーカイブ。, https://web.archive.org/web/20150926003303/http://www.uog.ac.pg/glec/Key/Kay/owens131.htm 

関連項目[編集]