19

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18 19 20
素因数分解 19 (素数
二進法 10011
六進法 31
八進法 23
十二進法 17
十六進法 13
十八進法 11
二十進法 J
ローマ数字 XIX
漢数字 十九
大字 拾九
算木 Counting rod h1.pngCounting rod v9.png

19十九、じゅうきゅう、じゅうく、とおあまりここのつ)は自然数、また整数において、18 の次で 20 の前のである。英語の序数詞では、19th、nineteenth となる。ラテン語では undeviginti(ウーンデーウィーギンティー)。

性質[編集]

  • 8番目の素数である。1つ前は17、次は23
  • 17 とペアの (17, 19) は4番目に小さな双子素数である。一つ前は (11, 13)、次は (29, 31)。
  • 4数の組 (11, 13, 17, 19) は2番目に小さな四つ子素数である。一つ前は (5, 7, 11, 13)、次は (101, 103, 107, 109)。
  • 3番目の 8n + 3 型の素数であり、この類の素数は x2 + 2y2 と表せるが、19 = 12 + 2 × 32 である。一つ前は 11、次は 43
  • レピュニット R19 = 1,111,111,111,111,111,111 は 2 番目に小さなレピュニット素数である。一つ前のレピュニット素数は R2 = 11、次は R23
  • 219 − 1 = 524287 は7番目のメルセンヌ素数である。
  • 4番目の交互階乗 4! − 3! + 2! − 1! である。一つ前は 5、次は 101
  • 19919, 19 + 9 + 19 = 47, 19 − 9 + 19 = 1 + 9 + 9 + 1 + 9 = 29, 1 + 9 + 9 + 1 − 9 = 11, 1 + 9 + 919 = 929 はいずれも素数である。
  • 1/19 は取りうる中で最大の18桁の循環小数となる。
    0.052631578947368421…(下線部は循環節)
    • 循環節が n − 1(全ての余りを巡回する)である3番目の素数である。1つ前は17、次は23
    • 前の素数 17 もこの仲間であり、双子素数のうち最初の組み合わせとなる。1000 以下でこのような双子素数は「5961」、「179・181」、「821・823」である。
    • 17, 19 の次の 23, 29 も該当するため、連続する4つ以上の素数が「循環節 = n − 1」となる最初の組み合わせとなる。次は「487・491・499・503・509」(5つ連続)である。
  • 全ての自然数は、高々19個の4乗数の和で表すことができる。(ウェアリングの問題
  • 195 + 192 + 191 + 193 + 195 + 196 + 194 + 190 = 52135640
左辺の指数を取り出して並べると、右辺の各桁の数に一致するという特徴を併せ持つ。

基本的な計算のリスト[編集]

乗法
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
19 38 57 76 95 114 133 152 171 190 209 228 247 266 285 304 323 342 361 380 399 418
x 23
437

その他 19 に関連すること[編集]

音楽関係[編集]

符号位置[編集]

記号 Unicode JIS X 0213 文字参照 名称
U+2472 1-13-19 ⑲
⑲
CIRCLED DIGIT NINETEEN
U+2486 - ⒆
⒆
PARENTHESIZED DIGIT NINETEEN

出典[編集]

関連項目[編集]

2桁までの自然数
(0) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
  • 斜体で表した数は素数である。