11

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10 11 12
素因数分解 素数
二進法 1011
八進法 13
十二進法 B
十六進法 B
二十進法 B
ローマ数字 XI
漢数字 十一
大字 拾壱
算木 Counting rod h1.pngCounting rod v1.png

11(じゅういち、とおあまりひとつ)は、10 の次、12 の前の整数である。十一を意味する英語elevenドイツ語Elf の語源は「残りが1つ」である。これは、指で 10 まで数えたあと1つ残ることを意味する。英語の序数詞では、11theleventh となる。ラテン語では undecim(ウーンデキム)。

性質[編集]

  • 5番目の素数である。1つ前は 7、次は 13
  • 5番目のリュカ数である。1つ前は 7、次は 18
  • 4番目のソフィー・ジェルマン素数である。1つ前は 5、次は 23
  • 3番目の安全素数である。1つ前は 7、次は 23。
  • 1/11 = 0.090909… である(下線部は循環節)。
  • 2n − 1 という形で表すメルセンヌ素数において、n が素数のときに、2n − 1 が素数ではない最小の n である。 211 − 1 = 2047 = 23 × 89
  • 2番目の 8n + 3 型の素数であり、この類の素数は x2 + 2y2 と表せるが、11 = 32 + 2 × 12 である。1つ前は 3、次は 19
  • 13 との組 (11, 13) は、3番目の双子素数。1つ前は (5, 7)、次は (17, 19)。
  • (5, 7, 11, 13) は最初の四つ子素数。また、(11, 13, 17, 19) も四つ子素数である。次は (101, 103, 107, 109)。
  • 2個の素数ので表せない4以上の自然数としては最小の数である。
  • 11! + 1 = 39916801 であり、n! + 1 の形の階乗素数を生む。
  • 11# + 1 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 + 1 = 2311 であり、 n# + 1 の形で素数を生む(n# は素数階乗n 以下の素数の総乗)。
  • 1桁の数を除くと最初の回文数であり、1が2つ並ぶぞろ目でもある。112 = 121, 113 = 1331, 114 = 14641 もまた回文数である。
  • 2桁の数では唯一の回文素数である。
  • 偶数桁の回文数は 11 の倍数である。
  • 2番目のレピュニット R2 であり、レピュニット素数でもある。次のレピュニットは R3 = 111、次のレピュニット素数は R19 である。
  • 2桁の数の中では最小のズッカーマン数である。
  • 九九で表せない(登場しない)整数のうち最小の数である。なお 11 以上の素数は九九には登場しない。
  • ハーシャッド数でない最小の自然数である。
  • ある数が 11 で割り切れるかどうかの判定法として、小数点から奇数桁目の位の和と偶数桁目の位の和の差が 11 の倍数ならば、この数は 11 の倍数である、というのがある。
    • 例: 11 × 8348 = 91828, (8 + 8 + 9) − (2 + 1) = 22 = 11 × 2
一般に、小数点から奇数桁目の位の和から偶数桁目の位の和を引いた数は、元の数と 11 を法としたときの剰余に等しい。
  • 別の判定法として、連続する2つの位ずつのグループに分け(桁数が奇数ならば先頭に 0 を加える)、分割された数の和が 11 で割り切れるならば、その数は 11 で割り切れる。例えば、数 65637 について、06 + 56 + 37 = 99 = 11 × 9 なので、65637 は 11 で割り切れる。最下桁に 0 を加えてもこの判定法は成立する。例えば、数 65637 について、65 + 63 + 70 = 198 は 11 で割り切れる。一般に、全てのグループの数字の個数が偶数個であればよい(全てのグループが同じ個数の数字を持つ必要はない)。
  • 2番目のグッド素数である。
  • 13n − 1 の形式の実数部・虚数部を持たないアイゼンシュタイン素数である。
  • ストロボグラマティック素数かつ二面角素数である。
  • ある数が 11 で割り切れれば、それを逆から書いた数も 11 の倍数になる。そして、ある数の全ての隣り合った桁の数字の和が 9 を超えていないならば、その数に 11 を掛け、それを逆から書いた数を 11 で割ると、元の数を逆から書いた数が出力される(例えば 142312 × 11 = 1565432, 2345651 ÷ 11 = 213241)。
  • 11 は 99 の約数なので、分母が 11 である分数を小数表示すると、循環節の長さは 2 である。
  • 6進数と8進数において、各桁の数字の和が合成数になる最も小さな素数は 11 である。
  • 10進数において、ある整数が11で割り切れる数かを判定する簡単なテストがある。奇数桁にある数を全て加え、それから偶数桁にある数を全て加える。これらの差が11で割り切れる場合、その整数は11で割り切れる[1]。例えば、65637 を例に取ると、(6 + 6 + 7) − (5 + 3) = 11 なのでこれは 11 で割り切れる。このテクニックは個々の数字というよりも、各グループにおける数字の数が奇数であれば、たとえ同じ数でなくても、数字のグループに対して適用できる。例えば、65637 を例に取ると、3桁ずつとって 65 − 637 = −572(11で割り切れる数)となる。
  • 十進法で 11 とある数との乗法を簡単に行う方法がある。桁数が:
    • 1桁 - 数を複製する(すなわち 2 × 11 = 22 である)。
    • 2桁 - 2桁を加えて、結果を真ん中に置く(例:47 × 11 = 4(4 + 7)7 = 517)。
    • 3桁 - 掛ける数の1番右の桁が結果の1番右の桁となり、結果の2番目の桁は掛ける数の1番右と2番目の桁の和であり、結果の3番目の桁は掛ける数の2番目と3番目の数の和であり、結果の4番目の桁は掛ける数の3番目の桁である。和が10以上である場合には1繰り上がる。例えば 123 × 11 = 1(1 + 2)(2 + 3)3 = 1353, 481 × 11 = 4(4 + 8)(8 + 1)1 = 5291 である。
    • 4桁以上 - 3桁の場合と同様。
  • 10進数において、ハーシャッド数でない最小の自然数である。
  • 13以上の進数(例えば十六進法)において、10 が A であるのに対し 11 は B で表される。しかし、十二進法では時たま 10 が T、11 が E と表される。
  • シュテルマー数ヘーグナー番号、およびミルズ定数によって生成される素数である。
  • 3変数のヘルムホルツ方程式変数分離のテクニックを使用して解くことができる、11 の直角な曲線の(等角の対称の中への)座標系が存在する。
  • 35 個のヘキソミノのうち 11 個が立方体を形成するため折り畳むことができる。66 個のオクチアモンドのうち 11 個を八面体を形成するため折り畳むことができる。
  • 無作為に選ばれた分割数が11の倍数である確率は 1/11 よりずっと高い。
  • ポリオミノの研究の指導者、および貢献者であるデイビッド・A・クラルネルによると、長方形を奇数個の矩形でない合同なポリオミノに切り分けることが可能である。11は、最も少ないそのような数、素数である唯一のそのような数、および3の倍数ではない唯一のそのような数である。
  • 折り紙で面積が最大の正11角形は折れない。また、折り紙で折れない、面積が最大の正n角形では最小の数である。

基本的な計算のリスト[編集]

乗法
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
11x 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 143 154 165 176 187 198 209 220
x 21 22 23 24 25 26 50 100 1000
11x 231 242 253 264 275 286 550 1100 11000
除法
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
11/x 11 5.5 3.6 2.75 2.2 1.83 1.571428 1.375 1.2 1.1 1 0.916 0.846153 0.7857142 0.73
x/11 0.09 0.18 0.27 0.36 0.45 0.54 0.63 0.72 0.81 0.90 1 1.09 1.18 1.27 1.36
冪乗 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
11x 11 121 1331 14641 161051 1771561 19487171 214358881 2357947691 25937421601 285311670611 3138428376721 34522712143931
x11 1 2048 177147 4194304 48828125 362797056 1977326743 8589934592 31381059609 100000000000 285311670611 743008370688 1792160394037
1 5 10 15 20 25 30 40 50 60 70 80 90 100
110 120 130 140 150 200 250 500 1000 10000 100000 1000000
x11 1 5 A11 1411 1911 2311 2811 3711 4611 5511 6411 7311 8211 9111
A011 AA11 10911 11811 12711 17211 20811 41511 82A11 757211 691411 62335111

11を作るための基本的な演算の一覧[編集]

+ × ÷
0 0 + 11 0 − (−11) N/A N/A
1 1 + 10 1 − (−10) 1 × 11 1 ÷ 0.09
2 2 + 9 2 − (−9) 2 × 5.5 2 ÷ 0.18
3 3 + 8 3 − (−8) 3 × 3.6 3 ÷ 0.27
4 4 + 7 4 − (−7) 4 × 2.75 4 ÷ 0.36
5 5 + 6 5 − (−6) 5 × 2.2 5 ÷ 0.45
6 6 + 5 6 − (−5) 6 × 1.83 6 ÷ 0.54
7 7 + 4 7 − (−4) 7 × 1.571428 7 ÷ 0.63
8 8 + 3 8 − (−3) 8 × 1.375 8 ÷ 0.72
9 9 + 2 9 − (−2) 9 × 1.2 9 ÷ 0.81
10 10 + 1 10 − (−1) 10 × 1.1 10 ÷ 0.90
11 11 + 0 11 − 0 11 × 1 11 ÷ 1

科学において[編集]

天文学[編集]

音楽において[編集]

スポーツにおいて[編集]

  • サッカークリケットでは1度にフィールドの上に1チームあたり11人の選手がいる。学校で、フレーズ "the first football XI" および "the first cricket XI" は一般的に、現在プレーしている1番目のチームを指す。他のチームはしばしば "the second XI" などと呼称される。
  • また、サッカーにおいて、ペナルティスポットがゴールラインから約11m(正確に12ヤード)の所にあるので、ドイツ語(および、場合によってはメートル法を使用する他の国)でペナルティーキックは "Elfmeter" と称される。ポジション名が取られたピラミッドフォーメーションでは、左のウィングフォワードが11を着けた。現代のゲーム、特に4-4-2フォーメーションを使用する場合において、左サイドのミッドフィールダーが着ける。フォワードが着けることもある。
  • フィールドホッケーチームは11人である。サッカーにおいてそうであるように、11 を身に着けている選手は通常左側でプレイする。
  • アメリカンフットボールで同時にフィールドでプレーできるのは11人である。
  • ラグビーユニオンではレフトウィングが 11 を着けている。
  • ラグビーリーグは、11 は2列目のフォワードが付ける。
  • クリケットでは、11番目の打者は通常テイルエンドと呼ばれ最も弱い打者である。
  • 阪神タイガースの背番号11は村山実投手の永久欠番である。
  • 日本プロ野球連続完投勝利記録は斎藤雅樹が持つ「11」。達成した翌年の1990年からは背番号も 11 としている。

符号位置[編集]

軍隊において[編集]

コンピューティングにおいて[編集]

カナダで[編集]

その他 11 に関すること[編集]

歴史に関する 11[編集]

関連項目[編集]

2桁までの自然数
(0) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
  • 斜体で表した数は素数である。

参照[編集]

  1. ^ Higgins, Peter (2008). Number Story: From Counting to Cryptography. New York: Copernicus. p. 47. ISBN 978-1-84800-000-1. 
  2. ^ Keyboard Shortcuts for Internet Explorer 4