11

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10 11 12
素因数分解 11 (素数
二進法 1011
六進法 15
八進法 13
十二進法 B
十六進法 B
十八進法 B
二十進法 B
ローマ数字 XI
漢数字 十一
大字 拾壱
算木 Counting rod h1.pngCounting rod v1.png

11十一、じゅういち、とおあまりひとつ)は自然数、また整数において、10の次で12の前の数である。桁の底が十を超えるN進法では B と表記される。この場合、一つ前の十は A と表記される。

十一を意味する英語elevenドイツ語Elf の語源は、「残りが一つ」である。これは、指で十まで数えた後に一つ残ることを意味する。英語の序数詞では、11th、eleventh となる。ラテン語では undecim(ウーンデキム)。

性質[編集]

211 − 1 = 2047 = 23 × 89

11の倍数の見分け方[編集]

  • ある数が11で割り切れるかどうかの判定法として、小数点から奇数桁目の位の和と偶数桁目の位の和の差が 11 の倍数ならば、この数は 11 の倍数である、というのがある。
    • 例: 11 × 8348 = 91828, (8 + 8 + 9) − (2 + 1) = 22 = 11 × 2
一般に、小数点から奇数桁目の位の和から偶数桁目の位の和を引いた数は、元の数と 11 を法としたときの剰余に等しい。
  • 別の判定法として、連続する2つの位ずつのグループに分け(桁数が奇数ならば先頭に 0 を加える)、分割された数の和が 11 で割り切れるならば、その数は 11 で割り切れる。例えば、数 65637 について、06 + 56 + 37 = 99 = 11 × 9 なので、65637 は 11 で割り切れる。最下桁に 0 を加えてもこの判定法は成立する。例えば、数 65637 について、65 + 63 + 70 = 198 は 11 で割り切れる。一般に、全てのグループの数字の個数が偶数個であればよい(全てのグループが同じ個数の数字を持つ必要はない)。
  • 十進法において、ある整数が11で割り切れる数かを判定する簡単なテストがある。奇数桁にある数を全て加え、それから偶数桁にある数を全て加える。これらの差が11で割り切れる場合、その整数は11で割り切れる[2]。例えば、65637 を例に取ると、(6 + 6 + 7) − (5 + 3) = 11 なのでこれは 11 で割り切れる。このテクニックは個々の数字というよりも、各グループにおける数字の数が奇数であれば、縦え同じ数でなくても、数字のグループに対して適用できる。例えば、65637 を例に取ると、3桁ずつとって 65 − 637 = −572(11で割り切れる数)となる。

他の進数での性質[編集]

  • 六進数と八進数において、各桁の数字の和が合成数になる最も小さな素数は 11 である。
  • 二進数七進数における最小のエマープである。次は13
  • 十二進法では、二桁すなわちBB(= 14310)以下の数で、十一の倍数は 1A(= 2210)、29(= 3310)、56(= 6610)、92(= 11010)、B0(= 13210)というように、「十二の位」と「一の位」の数の和が十一になる。
  • 二十進法では、二桁すなわちJJ(= 39910)以下の数で、十一に一桁の偶数を掛けると 12 (= 2210)、36 (= 6610)、5A (= 11010)、8G (= 17610)、9I (= 19810) というように、「二十の位」の数は「一の位」の数の半分になる。
  • 11(10)7以降で2番目の素数なので、Nの素因数が6未満(2, 3, 5)の場合は割り切れない小数になる。
    • 六進法では 1/15 = 0.0313452421…(循環節の長さは10)、十進法では 1/11 = 0.0909…(循環節の長さは2)、十二進法では 1/B = 0.1111…(循環節の長さは1)、二十進法では 1/B = 0.1G759…(循環節の長さは5)となる。

基本的な計算のリスト[編集]

乗法
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
11x 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 143 154 165 176 187 198 209 220
x 21 22 23 24 25 26 50 100 1000
11x 231 242 253 264 275 286 550 1100 11000
除法
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
11/x 11 5.5 3.6 2.75 2.2 1.83 1.571428 1.375 1.2 1.1 1 0.916 0.846153 0.7857142 0.73
x/11 0.09 0.18 0.27 0.36 0.45 0.54 0.63 0.72 0.81 0.90 1 1.09 1.18 1.27 1.36
冪乗 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
11x 11 121 1331 14641 161051 1771561 19487171 214358881 2357947691 25937421601 285311670611 3138428376721 34522712143931
x11 1 2048 177147 4194304 48828125 362797056 1977326743 8589934592 31381059609 100000000000 285311670611 743008370688 1792160394037
1 5 10 15 20 25 30 40 50 60 70 80 90 100
110 120 130 140 150 200 250 500 1000 10000 100000 1000000
x11 1 5 A11 1411 1911 2311 2811 3711 4611 5511 6411 7311 8211 9111
A011 AA11 10911 11811 12711 17211 20811 41511 82A11 757211 691411 62335111

11を作るための基本的な演算の一覧[編集]

+ × ÷
0 0 + 11 0 − (−11) N/A N/A
1 1 + 10 1 − (−10) 1 × 11 1 ÷ 0.09
2 2 + 9 2 − (−9) 2 × 5.5 2 ÷ 0.18
3 3 + 8 3 − (−8) 3 × 3.6 3 ÷ 0.27
4 4 + 7 4 − (−7) 4 × 2.75 4 ÷ 0.36
5 5 + 6 5 − (−6) 5 × 2.2 5 ÷ 0.45
6 6 + 5 6 − (−5) 6 × 1.83 6 ÷ 0.54
7 7 + 4 7 − (−4) 7 × 1.571428 7 ÷ 0.63
8 8 + 3 8 − (−3) 8 × 1.375 8 ÷ 0.72
9 9 + 2 9 − (−2) 9 × 1.2 9 ÷ 0.81
10 10 + 1 10 − (−1) 10 × 1.1 10 ÷ 0.90
11 11 + 0 11 − 0 11 × 1 11 ÷ 1
12 12 +(− 1) 12 −1 12 × 11/12 11 ÷ 12/11

科学において[編集]

天文学[編集]

音楽において[編集]

スポーツにおいて[編集]

  • サッカークリケットでは1度にフィールドの上に1チームあたり11人の選手がいる。学校で、フレーズ "the first football XI" および "the first cricket XI" は一般的に、現在プレーしている1番目のチームを指す。他のチームはしばしば "the second XI" などと呼称される。
  • また、サッカーにおいて、ペナルティスポットがゴールラインから約11m(正確に12ヤード)の所にあるので、ドイツ語(および、場合によってはメートル法を使用する他の国)でペナルティーキックは "Elfmeter" と称される。ポジション名が取られたピラミッドフォーメーションでは、左のウィングフォワードが11を着けた。現代のゲーム、特に4-4-2フォーメーションを使用する場合において、左サイドのミッドフィールダーが着ける。フォワードが着けることもある。
  • フィールドホッケーチームは11人である。サッカーにおいてそうであるように、11 を身に着けている選手は通常左側でプレイする。
  • アメリカンフットボールで同時にフィールドでプレーできるのは11人である。
  • ラグビーユニオンではレフトウィングが 11 を着けている。
  • ラグビーリーグは、11 は2列目のフォワードが付ける。
  • クリケットでは、11番目の打者は通常テイルエンドと呼ばれ最も弱い打者である。
  • 阪神タイガースの背番号11は村山実投手の永久欠番である。
  • 日本プロ野球連続完投勝利記録は斎藤雅樹が持つ「11」。達成した翌年の1990年からは背番号も 11 としている。

軍隊において[編集]

コンピューティングにおいて[編集]


歴史に関する 11[編集]

その他 11 に関すること[編集]

符号位置[編集]

記号 Unicode JIS X 0213 文字参照 名称
U+216A 1-13-31 Ⅺ
Ⅺ
ROMAN NUMERAL ELEVIN
U+217A 1-12-31 ⅺ
ⅺ
SMALL ROMAN NUMERAL ELEVIN
U+246A 1-13-11 ⑪
⑪
CIRCLED DIGIT ELEVIN
U+247E - ⑾
⑾
PARENTHESIZED DIGIT ELEVIN
U+2492 - ⒒
⒒
DIGIT ELEVIN FULL STOP
U+24EB 1-12-11 ⓫
⓫
DOUBLE CIRCLED DIGIT ELEVIN

脚注[編集]

  1. ^ nombre - onze en maths
  2. ^ Higgins, Peter (2008). Number Story: From Counting to Cryptography. New York: Copernicus. p. 47. ISBN 978-1-84800-000-1. 
  3. ^ アーカイブされたコピー”. 2007年6月23日時点のオリジナルよりアーカイブ。2007年6月23日閲覧。
  4. ^ アーカイブされたコピー”. 2007年6月23日時点のオリジナルよりアーカイブ。2007年6月23日閲覧。
  5. ^ Keyboard Shortcuts for Internet Explorer 4 Archived 2010年10月4日, at the Wayback Machine.

関連項目[編集]

2桁までの自然数
(0) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
  • 斜体で表した数は素数である。