平方数

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平方数(へいほうすう、square number)とは、ある整数の2乗(平方)で表される整数のことである。四角数(しかくすう)とは、多角数の一種で、正方形の形に点を並べたときにそこに並ぶ点の総数に合致する整数のことである。表現が異なるが、実際には2つの概念は一致する。定義より最小の平方数は 02 = 0 であり、平方数は無限にある。

例えば16は、1つの辺に点を4つ並べて正方形を作ったときに該当するので平方数の1つである。

1 4 9 16
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平方数を小さいものから順に列記すると

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, …(オンライン整数列大辞典の数列 A290

である。

平方数による表現[編集]

他のトリビア[編集]

一般化[編集]

ある有理数の平方として表される有理数を平方数ということもある。あるいはさらに一般に、ある K の乗法群 K* の部分集合 {x2 | xK}(直積集合と紛れるおそれのないときにはこれを (K*)2 などと表す)の元を平方数とか平方元などということがある。主に (K*)2K* のときに意味を持つ。

参考文献[編集]

  • Chen, J. R. "On the Distribution of Almost Primes in an Interval." Sci. Sinica 18, 611-627, 1975.

関連項目[編集]

外部リンク[編集]