1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯
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数学において、級数 12 + 14 + 18 + 116 + … は、絶対収束する幾何級数の初歩的な例である。
その和は以下のようになる。
また、2進数では
- 0.111111…
のように、0. の後に 1 を無数に並べて書くこともできる。
直接証明[編集]
他の級数と同様、無限和
は、最初の n 項の和
の、n が無限に大きくなるときの極限として定義される。sn に 2 を乗じることにより、有用な関係性が分かる。
両辺から sn を減じると次式になる。
歴史[編集]
この級数は、ゼノンのパラドックスの一つの表現として使われた(二分法の説明に当たる)[1]。また、ホルスの目は、かつてこの級数の最初の6項を表した物だと考えられていた[2]。
関連項目[編集]
- 0.999...
- 付点音符
- ゼノンのパラドックス - 二分法の説明として表される数式である。
- ホルスの目
脚注[編集]
- ^ Description of Zeno's paradoxes[リンク切れ]
- ^ Stewart, Ian (2009). Professor Stewart's Hoard of Mathematical Treasures. Profile Books. pp. 76–80. ISBN 978 1 84668 292 6.
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