1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
移動先: 案内検索
最初から6項の和を、正方形分割図として描いた物である。

数学において、級数 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … は、絶対収束する幾何級数の初歩的な例である。

その和は以下のようになる。

直接証明[編集]

他の級数と同様、無限和

は、最初の n 項の和

の、n が無限に大きくなるときの極限として定義される。sn2乗じることにより、有用な関係性が分かる。

両辺から sn減じると次式になる。

n無限に大きくすると、sn は1に収束する。

歴史[編集]

この級数は、ゼノンのパラドックスの一つの表現として使われた(二分法の説明に当たる)[1]。また、ホルスの目は、かつてこの級数の最初の6項を表した物だと考えられていた[2]

関連項目[編集]

脚注[編集]

  1. ^ Description of Zeno's paradoxes
  2. ^ Stewart, Ian (2009). Professor Stewart's Hoard of Mathematical Treasures. Profile Books. pp. 76–80. ISBN 978 1 84668 292 6.