1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + ⋯

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1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + · · ·無限級数の一つであり、数学においては絶対収束する交項級数の初歩的な例えとして用いられる。

初項1/2、公比−1/2の等比数列であり、その総和は以下のように表される。

\frac12-\frac14+\frac18-\frac{1}{16}+\cdots=\frac{1/2}{1-(-1/2)} = \frac13

ハッケンブッシュと超現実数[編集]

ゼロ和による2/3となる事の証明

この級数は、以下の級数を僅かに再整理した物である。

1-\frac12-\frac14+\frac18-\frac{1}{16}+\cdots=\frac13.

この級数は、正負記号が交差する、負の数を含む2の冪を含む正の整数の形を取る。それ故、超現実数英語版1/3に収束する無限の青赤で配列されたハッケンブッシュ英語版で表現される事ができる。

LRRLRLR… = 1/3[1]

ハッケンブッシュの配列をRが続く部分を除去して、少し簡潔にすると以下のようになる。

LRLRLRL… = 2/3[2]

ハッケンブッシュのゲームの構造面では、プレイヤーは2次的に勝利のための戦略をとるために、右側に行けば行くほど0を描く盤面と等しくなる。

関連する級数[編集]

脚注[編集]

  1. ^ バーレカンプ et al. p.79
  2. ^ バーレカンプ et al. pp.307-308
  3. ^ シャウワー、ワトソン p.3
  4. ^ コレバール p.325

参考文献[編集]