矩形数

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矩形数(くけいすう、pronic numberoblong number)とは、連続する自然数の値のことである。長方形数長方数とも呼ばれる。矩形数は全て偶数であり、最小のものは 2 である(ただし 0 を矩形数に含める場合もある)。

数学的性質[編集]

  • n 番目の矩形数は n(n + 1) と表され、これは n 番目の三角数の2倍に等しい。
  • 矩形数を小さい順に列記すると
(0), 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, 462, …オンライン整数列大辞典の数列 A2378
  • 2 から n 番目の偶数までの総和は、n 番目の矩形数に等しい。
例:2 + 4 = 2 × 3, 2 + 4 + 6 = 3 × 4
2 6 12 20
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一般的用途[編集]

  • 矩形数はある数 n多重根号で表すときに出現する。
    ,
6は5番目の矩形数30と6番目の矩形数42で表すことが可能である。これは より x = n2n と表せるからである。
  • 個数を矩形数で設定すると、「分けること」が容易になる。最も基本的な人数である2人と3人であれば、2×3=6個で設定すれば問題無く分けられる。次の3×412個だと、「3人から4人に増加」した際にも対応できる。次の4×520個だと、3人は無理でも、「4人から5人に増加」した際に対応できる。そして、次の5×6=30個だと、4人は無理でも、「2、3、5の素数三つ」で分けられることになる。[要出典]

関連項目[編集]

外部リンク[編集]

  • Weisstein, Eric W. "Pronic Number". MathWorld(英語).