矩形数

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矩形数(くけいすう、pronic numberoblong number)とは連続する自然数である整数で、長方形数長方数とも呼ばれる。矩形数は全て偶数であり、最小のものは2である(ただし0を矩形数に含める場合もある)。

性質[編集]

  • n番目の矩形数は n(n + 1) と表され、これはn番目の三角数の2倍に等しい。偶数を2から小さい順にいくつか足した数ともいえる。例:6(=2+4)、30(=2+4+6+8+10)
2 6 12 20
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  • 矩形数を小さい順に列記すると
(0), 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, 462,…(オンライン整数列大辞典の数列 A2378
  • n番目の矩形数はn番目までの偶数を小さい順に足した偶数である。2は矩形数では唯一の素数であり、矩形数のうち唯一のフィボナッチ数であることが知られている。
  • n 番目の矩形数は、n の2乗と n の和に等しい。( n(n+1) = n2+n 例. 90=9×10=92+9)
  • n 番目の矩形数は、n+1 の2乗とn+1 の差に等しい。(例. 90=(10-1)×10=102-10)

関連項目[編集]

外部リンク[編集]