矩形数

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矩形数(くけいすう、pronic numberoblong number)とは、連続する自然数の値のことである。長方形数長方数とも呼ばれる。矩形数は全て偶数であり、最小のものは 2 である(ただし 0 を矩形数に含める場合もある)。

数学的性質[編集]

  • n 番目の矩形数は n(n + 1) と表され、これは n 番目の三角数の2倍に等しい。
  • 矩形数を小さい順に列記すると
(0), 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, 462, 506, 552, 600, 650, 702, 756, 812, 870, 930, 992, …オンライン整数列大辞典の数列 A2378
  • 矩形数の1の位は0,2,6のいずれかに限られる。

というよりも2,6,2,0,0を無限に繰り返す。

  • 2 から n 番目の偶数までの総和は、n 番目の矩形数に等しい。
例:2 = 1 × 2, 2 + 4 = 2 × 3, 2 + 4 + 6 = 3 × 4
2 6 12 20
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この部分分数分解から、矩形数の逆数は自然数の逆数の階差数列を作ることが分かる(正負の符号は異なる)。また、矩形数の逆数を 1 個、 2 個、 4 個、 ・・2n≥ 0) 乗個、・・ずつ順に加えてゆくと初項、公比とも 1/2 の無限等比数列になることも導かれる。

その他矩形数に関すること[編集]

  • 矩形数はある数 n多重根号で表すときに出現する。
    ,
6は5番目の矩形数30と6番目の矩形数42で表すことが可能である。これは より x = n2n と表せるからである。

関連項目[編集]

外部リンク[編集]

  • Weisstein, Eric W. "Pronic Number". MathWorld (英語).