不思議数

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不思議数(ふしぎすう、: weird number)とは、過剰数のうち擬似完全数でない自然数のことである。言い換えると次の条件を両方満たす数である。

  • その数自身を除く約数総和が元の数より大きい(過剰数である)。
  • 約数を(重複させずに)どのように選んでも、その和は元の数には一致しない(擬似完全数でない)。

例えば、70 の場合を考える。

  • 自身を除く約数の総和は 1 + 2 + 5 + 7 + 10 + 14 + 35 = 74 > 70 であり元の数より大きくなる。
  • 上記の約数をどのように選んで和を計算しても、元の数には一致しない。

したがって、70 は不思議数である。

これに対して、20 の場合を考える。

  • 自身を除く約数の総和は 1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 22 > 20 であり元の数より大きくなる。
  • 上記の約数のうち、1, 4, 5, 10 を選ぶと、1 + 4 + 5 + 10 = 20 であり、元の数と一致させることができる。

したがって、20 は不思議数でない。

不思議数は無数に存在し、そのうち最小の数は 70 である。

不思議数を 70 から小さい順に列記すると

70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430, 10570, 10792, 10990, 11410, 11690, 12110, 12530, 12670, 13370, 13510, …(オンライン整数列大辞典の数列 A006037

奇数の不思議数は発見されていないが、もし存在するならば 232 = 4294967296 より大きい数であることが知られている[1]

引用[編集]

  1. ^ [1] C. N.Friedman,"Sums of Divisors and Egyptian Fractions",Journal of Number Theory,July 1993,volume 44,Issue 3 ,pp.328–339

関連項目[編集]

外部リンク[編集]