不思議数

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不思議数(ふしぎすう、: weird number)とは、自然数のなかで過剰数でありながら擬似完全数でない数のことである。言い換えると次の条件を両方とも満たす数である。

  • (1)その数自身を除く約数総和が元の数より大きい(過剰数)。
  • (2)約数を(重複させずに)どのように組み合わせても、その和は元の数には一致しない(擬似完全数でない)。

例えば、数70の場合を考える。

  • (1)自身を除く約数の総和は 1+2+5+7+10+14+35 = 74 > 70 であり元の数より大きくなる(過剰数)。
  • (2)上記の約数をどのように組み合わせて和を計算しても、元の数70には一致しない(擬似完全数でない)。

したがって、70は不思議数である。

これに対して、数20の場合を考える。

  • (1)自身を除く約数の総和は 1+2+4+5+10 = 22 > 20 であり元の数より大きくなる(過剰数)。
  • (2)上記の約数のうち、1と4と5と10を組み合わせると、1+4+5+10 = 20 であり、元の数20と一致させることができる(擬似完全数)。

したがって、20は不思議数ではない。

不思議数は無数に存在し、そのうち最小のものは70である。

不思議数を70から小さい順に列記すると

70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430, 10570, 10792, 10990, 11410, 11690, 12110, 12530, 12670, 13370, 13510, …(オンライン整数列大辞典の数列 A006037)

奇数の不思議数は発見されていないが、もし存在するなら 232 = 4 294 967 296 より大きい数であることが知られている[1]

引用[編集]

  1. ^ [1] C. N.Friedman,"Sums of Divisors and Egyptian Fractions",Journal of Number Theory,July 1993,volume 44,Issue 3 ,pp.328–339

関連項目[編集]