調和数

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調和数(ちょうわすう、: harmonic divisor number)とは、自然数のうち、全ての正の約数調和平均整数値になる数のことである。最小は 1 で、その次は 6 である。実際、6 の正の約数の調和平均は で整数値となるので 6 は調和数である。

調和数が無数に存在するかどうかは分かっていない。また、1 以外の奇数の調和数は発見されていなく、存在するかどうかも分かっていない。

完全数は、正の約数の個数が偶数、正の約数の逆数和が必ず 2 なので調和数である。

調和数の列は、

1, 6, 28, 140, 270, 496, 672, 1638, 2970, 6200, 8128, 8190, …オンライン整数列大辞典の数列 A001599

調和数の正の約数の調和平均は

1, 2, 3, 5, 6, 5, 8, 9, 11, 10, 7, 15, …オンライン整数列大辞典の数列 A001600

である。

その他調和数に関連すること[編集]

n までの自然数の逆数和を調和数と呼ぶこともある。この調和数は n ≥ 2 では整数値にならないことが知られている。区別のため完全数が含まれるほう(本項目)の調和数をオアの調和数と呼ぶこともある。オア1948年に調和数の概念を考案した数学者の名前である。

関連項目[編集]