婚約数

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婚約数(こんやくすう、: betrothed numbers)とは、異なる 2 つの自然数の組で、1 と自分自身を除いた約数の和が、互いに他方と等しくなるような数をいう。準友愛数(じゅんゆうあいすう、quasi-amicable numbers)とも呼ばれる。

最小の婚約数の組は (48, 75) である。

48 の 1 と自分自身を除いた約数は、2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 で、和は 75 となる。一方、75 の 1 と自分自身を除いた約数は、3, 5, 15, 25 で、和は 48 である。

現在まで知られる婚約数の組はすべて偶数奇数の組である。

婚約数の例[編集]

婚約数の組を小さい順に列記すると

(48, 75), (140, 195), (1050, 1925), (1575, 1648), (2024, 2295), (5775, 6128), (8892, 16587), (9504, 20735), (62744, 75495), (186615, 206504), …(オンライン整数列大辞典の数列 A005276

小さい方の数は オンライン整数列大辞典の数列 A003502、大きい方の数は オンライン整数列大辞典の数列 A003503 を参照。

未解決問題[編集]

  • 婚約数の組は無数に存在するか?
  • 偶数同士または奇数同士の婚約数の組は存在するか?

関連項目[編集]

外部リンク[編集]