楔数

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楔数(くさびすう、: sphenic number)とは、相異なる 3 つの素数で表される自然数合成数)のことである。

最小の楔数は 30= 2 × 3 × 5)である。また、楔数は無数に存在する。

楔数の列は以下の通りである。

30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, 165, 170, 174, 182, 186, 190, 195, 222, 230, 231, 238, 246, 255, …オンライン整数列大辞典の数列 A007304

性質[編集]

  • 楔数の正の約数8 個である。
    楔数 N = pqrp, q, r は相異なる素数)の正の約数は 1, p, q, r, pq, qr, rp, pqr
  • 楔数 N に対して、 (ただし μメビウス関数
    楔数は平方因子をもたない整数(無平方数)であるため。
  • 連続する2つの自然数である楔数の組で最小のものは (230, 231) である。(230 = 2 × 5 × 23, 231 = 3 × 7 × 11
  • 連続する3つの自然数である楔数の組で最小のものは (1309, 1310, 1311) である。(1309 = 7 × 11 × 17, 1310 = 2 × 5 × 131, 1311 = 3 × 19 × 23
  • 4 つ以上の連続する自然数である楔数の組は存在しない。なぜならば、少なくとも一つは 4 (= 22) の倍数であり、それの素因数 2 の指数は 2 で楔数でないからである。
  • 楔数は、100以下には 5 個、1000以下には 135 個、10000以下には 1800 個ある。
  • 三角数である楔数の列は 66, 78, 105, 190, 231, 406, 435, 465, 561, 595, …オンライン整数列大辞典の数列 A128896

外部リンク[編集]

  • Weisstein, Eric W. "Sphenic Number". MathWorld(英語).