10の冪

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1から10億(1 billion)までの10の冪の視覚化

10の(じゅうのべき)または10の累乗数(じゅうのるいじょうすう)とは、適当な整数 n を選べば、10n 乗 (10n) の形に表せるの総称である。

n = 0 の場合は 1 となり、定義上、1 も 10 の冪である。

SI接頭辞は、n が −3 から 3 までは 1 ごとに、それ以外は 3 ごとに設定されている。

正の冪[編集]

十進法においては、n自然数(1以上の整数)の場合、10の n 乗 (10n) は1の後に0が n 個続く数となる。

冪指数 名前 SI接頭辞
1 0 (なし)
10 1 デカ (da)
100 2 ヘクト (h)
1000 3 キロ (k)
10000 4
100000 5 十万
1000000 6 百万 メガ (M)
10000000 7 千万
100000000 8
1000000000 9 十億 ギガ (G)
10000000000 10 百億
100000000000 11 千億
1000000000000 12 テラ (T)
1000000000000000 15 千兆 ペタ (P)
1000000000000000000 18 エクサ (E)
1000000000000000000000 21 ゼタ (Z)
1000000000000000000000000 24 𥝱 ヨタ (Y)
... ... ... ...

負の冪[編集]

n負数の場合、小数点以下第−n位(n = −1 のとき、小数点以下第1位)が1でそれ以外の位が0の数となる。下記の「名前」は一例である。

冪指数 名前 SI接頭辞
1 0 (なし)
0.1 −1 デシ(d)
0.01 −2 センチ(c)
0.001 −3 ミリ(m)
0.000 1 −4
0.000 01 −5
0.000 001 −6 マイクロ(μ)
0.000 000 001 −9 ナノ(n)
0.000 000 000 001 −12 ピコ(p)
0.000 000 000 000 001 −15 須臾 フェムト(f)
0.000 000 000 000 000 001 −18 刹那 アト(a)
0.000 000 000 000 000 000 001 −21 清浄 ゼプト(z)
0.000 000 000 000 000 000 000 001 −24 一涅槃寂静 ヨクト(y)
... ... ... ...

指数表記[編集]

指数表記 (scientific notation) は、非常に大きな、または、非常に小さな数について、精度がそれほど重要でない場合に、これをコンパクトに表現するための手法である。

指数表記では、数は、10の冪と仮数 m の積で以下のように表される。

m × 10n

n が正の数である場合は小数点の後に 0 が n 個つくことを意味し、n が負の数である場合は小数点と仮数の間に 0 が n 個つくことを意味する。

指数表記は mEn のようにも表記され、これをE表記 (E notation) という。プログラミングや表計算ソフト、データベースなどで使用されるが、科学論文では使用されない。

関連項目[編集]

出典[編集]