三つ子素数

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三つ子素数(みつごそすう、prime triplet)もしくは三つ組素数とは、3個の素数の組で、(p, p + 2, p + 6) または (p, p + 4, p + 6) のタイプのもののことである。

概要[編集]

三つ子素数は双子素数いとこ素数セクシー素数を含む。なお、双子素数は「2つの素数の組 (p, p + 2)」と定義されるのに対し、3つの素数の組である三つ子素数を「(p, p + 2, p + 4)」と定義しないのは、この形は (3, 5, 7) に限られるからである。

三つ子素数を小さい順に並べると、次のようになる。

(5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19), (17, 19, 23), (37, 41, 43), (41, 43, 47), (67, 71, 73), (97, 101, 103), …

三つ組の中で最小の素数のみを並べると、

5, 7, 11, 13, 17, 37, 41, 67, 97, 101, 103, 107, 191, 193, 223, 227, 277, 307, 311, 347, 457, 461, 613, 641, 821, 823, 853, 857, 877, 881, 1087, …(オンライン整数列大辞典の数列 A7529

である。このうち、(p, p + 2, p + 6) のタイプのものは

5, 11, 17, 41, 101, 107, 191, 227, 311, 347, 461, 641, 821, 857, 881, … (A22004)

であり、(p, p + 4, p + 6) のタイプのものは

7, 13, 37, 67, 97, 103, 193, 223, 277, 307, 457, 613, 823, 853, 877, 1087, … (A22005)

である。

予想[編集]

三つ子素数は無数に存在すると予想されている。ハーディリトルウッドはより詳細な予想を立てており、それによると、x 未満の (p, p + 2, p + 6) の形の三つ子素数、(p, p + 4, p + 6) の形の三つ子素数のそれぞれの個数はおよそ

であるらしい。108 未満の三つ子素数の個数は、それぞれ 55,600 と 55,556 であり、上記推定値は 55,490 である[1]

2016年7月現在で知られている最大の三つ子素数は

(2072644824759 × 233333 − 1, 2072644824759 × 233333 + 1, 2072644824759 × 233333 + 5)

である[2]

脚注[編集]

  1. ^ Prime Pages英語版, The Prime Glossary: prime triple.
  2. ^ Prime Pages, The Top Twenty: Triplet.

参考文献[編集]

関連項目[編集]

外部リンク[編集]