数の比較

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本項では、数を比較できるよう、昇順に表にする。ここでは原則として正の実数のみを扱う。

ここで扱う「数」には

が含まれる。

1未満[編集]

**数の比較**
因数	SI接頭辞	値	説明
10^−360783		1×10^−360783	猿にタイプライターを打たせ、シェイクスピアの「ハムレット」に1度の試行で大文字小文字、句読点、スペースまで完璧に一致する確率。(無限の猿定理)
10^−183800		1×10^−183800	猿にタイプライターを打たせ、シェイクスピアの「ハムレット」に1度の試行で一致する確率。(無限の猿定理)
10⁻⁴⁹⁶⁶		6.4752×10⁻⁴⁹⁶⁶	拡張倍精度浮動小数点数(16バイト)で扱える正の最小の数(6.4751751194380251109244389582276466×10⁻⁴⁹⁶⁶)。(IEEE 754の非正規化数，正確には2⁻¹⁶⁴⁹⁴)
10⁻⁴⁹⁵¹		3.6452×10⁻⁴⁹⁵¹	拡張倍精度浮動小数点数 (Intel, 10バイト) で扱える正の最小の数 (3.64519953188247460253×10⁻⁴⁹⁵¹)。(IEEE 754の非正規化数，正確には2⁻¹⁶⁴⁴⁵))
10⁻³⁰¹¹		5.0124×10⁻³⁰¹¹	コインを10000回投げて、全て表が出る確率
10⁻³²⁴		4.9407×10⁻³²⁴	倍精度浮動小数点数 (double型) で扱える正の最小の数 (4.9406564584124655×10⁻³²⁴)。(IEEE 754の非正規化数，正確には2⁻¹⁰⁷⁴)
10⁻¹²⁰		1×10⁻¹²⁰	宇宙定数の理論値に対する実測値。
10⁻⁶⁸		1.2397×10⁻⁶⁸	ジョーカーを除く52枚のトランプを2組用意し、それぞれシャッフルしたとき、双方の並びが全く一致する確率 (= 1/52!)。
10⁻⁴⁵		1.4013×10⁻⁴⁵	単精度浮動小数点数 (float型) で扱える正の最小の数 (1.4012984643248171×10⁻⁴⁵)。(IEEE 754の非正規化数，正確には2⁻¹⁴⁹))
10⁻³⁹		2.939×10⁻³⁹	あるドキュメントが特定のMD5ハッシュ値をとる確率 (= 2⁻¹²⁸)。
10⁻³¹		7.889×10⁻³¹	コインを100回投げて、全て表が出る確率
10⁻²⁴	ヨクト (y)	1×10⁻²⁴
10⁻²¹	ゼプト (z)	1×10⁻²¹	清浄、空
		1×10⁻²⁰	虚空、虚
		1×10⁻¹⁹	六徳
10⁻¹⁸	アト (a)	1×10⁻¹⁸	刹那
		1×10⁻¹⁷	弾指
		1×10⁻¹⁶	瞬息
		2.735×10⁻¹⁶	2個のサイコロを10回振り、全て1揃い（ピンゾロ）が出る確率
		8.882×10⁻¹⁶	コインを50回投げて、全て表が出る確率
10⁻¹⁵	フェムト (f)	1×10⁻¹⁵	須臾, 1 ppq
		1×10⁻¹⁴	逡巡
		1×10⁻¹³	模糊
		9.095×10⁻¹³	コインを40回投げて、全て表が出る確率
10⁻¹²	ピコ (p)	1×10⁻¹²	漠, 1 ppt
		1×10⁻¹¹	渺
		1×10⁻¹⁰	埃
		9.313×10⁻¹⁰	コインを30回投げて、全て表が出る確率
10⁻⁹	ナノ (n)	1×10⁻⁹	塵, 1 ppb
		1×10⁻⁸	沙
		1×10⁻⁷	繊
		9.537×10⁻⁷	コインを20回投げて、全て表が出る確率
10⁻⁶	マイクロ (μ)	0.000001	微, 1 ppm
		0.0000015...	52枚のトランプから5枚引くルールのポーカー^[1]で、配られたときにロイヤルストレートフラッシュである確率
		0.000003...	麻雀で、親の配牌が天和である確率
		0.00001	忽, 10 ppm
		0.0000139...	ポーカーで配られたときにストレートフラッシュである確率
		0.0001	糸, 100 ppm
		0.00024...	ポーカーで配られたときにフォーカードである確率
		0.0009765625	コインを10回投げて、全て表が出る確率
10⁻³	ミリ (m)	0.001	毛, 1 ‰ (パーミル)
		0.00144...	ポーカーで配られたときにフルハウスである確率
		0.00196...	ポーカーで配られたときにフラッシュである確率
		0.00392...	ポーカーで配られたときにストレートである確率
		0.007297...	微細構造定数 α = 0.007 297 352 533(27)
10⁻²	センチ (c)	0.01	厘, 1 % (パーセント)
		0.012	15歳から49歳の人間におけるHIV感染者の割合（2001年現在）
		0.01745329...	角度1度をラジアンで表した値 (= $π$ /180)。
		0.018	イギリスの宝くじで、くじを1枚買ったときに何らかの賞が当たる確率（54分の1。2003年の規定による）
		0.0211...	ポーカーで配られたときにスリーカードである確率
		0.027	アメリカの宝くじ "US Powerball Multistate Lottery" で、くじを1枚買ったときに何らかの賞が当たる確率（36.61分の1。2006年の規定による）
		0.0475...	ポーカーで配られたときにツーペアである確率
10⁻¹	デシ (d)	0.1	分、割^[2]
		0.110001...	リウヴィル数
		0.2078795763...	$i$ の $i$ 乗の主値 ( $i$ の $i$ 乗は無限にあるがすべて正の実数である)
		0.4236...	ポーカーで配られたときにワンペアである確率
		0.5	コインを1回投げて、表が出る確率。また、コインを2回投げて、同じ側が出る確率。
		0.5011...	ポーカーで配られたときに何も役がない（バースト）確率
		0.5671...	オメガ定数 Ω
		0.5772...	オイラーの定数 $γ$

1以上[編集]

数の比較

因数

SI接頭辞

値

説明

10⁰
[編集]

(なし)

1

一（いち）、ひと

one

1.6180339887...

黄金比 (φ)

1.644934...

ζ(2) = 1/1² + 1/2² + 1/3² + 1/4² + ... の値 ( =

π

²/6)

2

最小の素数（唯一の偶数の素数）

2.71828...

ネイピア数 (e) : 自然対数の底

3

最小の奇数の素数

3.14159...

円周率 (

π

) : 直径 1の円周の長さ

4

最小の合成数、1より大きな最小の平方数

5

正多面体の数

6

最初の完全数

7

人間の短期記憶の容量（マジカルナンバー7±2）

8

太陽系の惑星数

9

1より大きな最小の奇数の平方数

10¹
[編集]

デカ(da)

10

十（じゅう）、とお(とを)、そ

ten

SI接頭辞デカ(da)

人間の手のみまたは足のみの指の数

12

一年の月の数

20

人間の手足の指の数

26

アルファベット（基本ラテン文字）の文字数

47

いろは歌の仮名文字数

50

日本語の音の数（→五十音）

60

六十進法

1時間の分の数

1分の秒の数

六十干支

10²
[編集]

ヘクト(h) </noinclude>|-

値	説明
100未満
10² [編集]	ヘクト(h)	100	SI接頭辞ヘクト(h)
			百（ひゃく）、もも、お(ほ)
			hundred
			アメリカ合衆国上院の議員の定員
		128	ASCII 文字セット
		137	理論上存在しうると考えられる最後の元素（ウントリセプチウム）の原子番号
		155	東京都青ヶ島村の人口（推計人口、2022年4月1日）。青ヶ島村は人口最少の村。
		193	国際連合の加盟国（2018年9月現在）^[3]
		242	日本の参議院の議員の定員
		334	2005年の日本シリーズの、千葉ロッテマリーンズ対阪神タイガースの合計スコア。
		354	太陰暦の平年の日数
		361	囲碁の十九路盤の交点の数
		365	太陽暦の平年の日数（閏年は366日）
		435	アメリカ合衆国下院の議員の定員
		475	日本の衆議院の議員の定員
		809	バチカンの人口（世界最少、2016年）^[4]
		767	岡山県真庭郡の人口（推計人口、2022年4月1日）。真庭郡は人口最少の郡。
945	最小の奇数過剰数
10³	キロ (k)	1000	千（せん）、ち
		1000	thousand
		1026	教育漢字の現在の文字数
		1850	当用漢字の文字数
		2136	常用漢字の現在の文字数
		2000 - 3000	一般的な英文の1ページに含まれるおよその文字数
		3000	漢字検定準一級の配当漢字のおよその数
		5000	最も単純なウイルスのDNAの塩基対のおよその数
		6000	漢字検定一級の配当漢字のおよその数
		6500	世界にある言語・方言のおよその数
		9353	説文解字に収録されている漢字の数
10⁴		10000	万（まん）、よろず (よろづ)
		10000	人間の脳内の1つのニューロンにつながっている他のニューロンの数（推定）
		30000 - 40000	人間が持つ遺伝子の数（推定）
		49030	康熙字典に収録されている漢字の数
		65537	発見されている最大のフェルマー素数
		85568	中華字海に収録されている漢字の数
10⁵		100,000–150,000	人間の1人あたりの髪の毛の平均的な本数
10⁵		350,000	英英辞書New Oxford Dictionary of Englishに収録されている英単語数
10⁶	メガ (M)	1,000,000	million
		1,400,000	名前の付けられている生物種（World Resources Institute による）
		2,598,960	ポーカーで配られる5枚のカードの全組み合わせ数。
10⁷		10,000,000
10⁸		100,000,000	億（おく）
10⁸		127,000,000	日本の総人口(2006年)
10⁹	ギガ (G)	1,000,000,000	billion（米）/milliard（英）^[5]
		4,294,967,296	IPv4のIPアドレスの総数
		4,294,967,297	合成数の最小のフェルマー数
		7.82×10⁹	世界の総人口(2021年)
		8.1×10⁹	Googleにインデックス化されているウェブページの数 (2005年)
		10,460,353,203	3²¹ : 十進法において、1・2・3を多くとも1度使って作ることのできる最も大きな数
		1×10¹⁰ - 8×10¹⁰	観測可能な銀河の推定数
		12,960,000,000	日本銀行券の記番号の全組み合わせ数
		10¹¹	人間の脳のニューロンの推定数
		4×10¹¹	銀河系の星の推定総数
10¹²	テラ (T)	1,000,000,000,000	兆（ちょう）
		1,000,000,000,000	trillion（米）/billion（英）
		31,415,926,535,897	2019年 3月14日に公表された円周率の計算桁数^[6]
		3.7×10¹³	人体を構成する細胞の推定数
		926,510,094,425,921	三進数変換前の独自周期素数（英語版）の中で、変換後の循環節が64のもの
10¹⁵	ペタ (P)	10¹⁵	quadrillion（米）/billiard（英）
		10¹⁵	人体にいる微生物の推定数
		10¹⁶	京（けい）
10¹⁸	エクサ (E)	10¹⁸	quintillion（米）/trillion（英）
		10¹⁸	地球の全昆虫の推定数
		4.3252×10¹⁹	ルービックキューブの全パターンの数
		10²⁰	垓（がい）
10²¹	ゼタ (Z)	10²¹	sextillion（米）/trilliard（英）
		7×10²²	観察可能な星の数[1]
		1×10²³	世界の海岸の砂粒の概算[2]
		6.0221415×10²³	1 molに含まれる分子の数（アボガドロ数）
10²⁴	ヨタ (Y)	10²⁴	𥝱（じょ）、秭（し）
		10²⁴	septillion（米）/quadrillion（英）
		777,866,297,632,044,248,276,621,521	四十八進変換前の独自周期素数の中で、変換後の循環節が34のもの
		794,416,494,672,923,243,971,610,881	四十八進変換前の独自周期素数の中で、変換後の循環節が60のもの
10²⁷		10²⁷	octillion（米）/quadrilliard（英）
		7×10²⁷	人体を構成している原子の数[3]
		10²⁸	穣（じょう）
10³⁰		10³⁰	nonillion（米）/quintillion（英）
		10³⁰	地球上にあるバクテリアのおよその数
		1,716,841,910,146,256,242,328,924,544,641	三進数変換前の独自周期素数の中で、変換後の循環節が128のもの
		1,868,467,947,605,686,541,562,499,217,713	四十八進変換前の独自周期素数の中で、変換後の循環節が19のもの
		10³²	溝（こう）
10³³		10³³	decillion（米）/quintilliard（英）
10³³		3×10³³	地球上にいる生物のおよその数^[7]
10³⁶		10³⁶	澗（かん）
		10³⁶	undecillion（米）/sextillion（英）
		3.4×10³⁸	IPv6のIPアドレスの総数(2¹²⁸)
10³⁹		10³⁹	duodecillion（米）/sextilliard（英）
		10⁴⁰	正（せい）
		10⁴⁰	エディントン・ディラック数 -- 2つの陽子の間に働く電磁気力と重力の比率 ( $e 2 / Gm 2$ )
10⁴²		10⁴²	tredecillion（米）/septillion（英）
10⁴²		10⁴⁴	載（さい）
10⁴⁵		10⁴⁵	quattuordecillion（米）/septilliard（英）
		7.4×10⁴⁵	ルービックリベンジの全パターンの数
		10⁴⁷	地球上の水分子の数
10⁴⁸		10⁴⁸	極（ごく）
10⁴⁸		10⁴⁸	quindecillion（米）/octillion（英）
10⁵¹		10⁵¹	sexdecillion（米）/octilliard（英）
10⁵¹		10⁵²	恒河沙（ごうがしゃ）
10⁵⁴		10⁵⁴	septendecillion（米）/nonillion（英）
10⁵⁴		10⁵⁶	阿僧祇（あそうぎ）
10⁵⁷		10⁵⁷	octodecillion（米）/nonilliard（英）
10⁶⁰		10⁶⁰	那由他（なゆた）
10⁶⁰		10⁶⁰	novemdecillion（米）/decillion（英）
10⁶³		10⁶³	vigintillion（米）/decilliard（英）
10⁶³		10⁶⁴	不可思議（ふかしぎ）
10⁶⁶		10⁶⁶	unvigintillion（米）/undecillion（英）
		8.07×10⁶⁷	ジョーカーを除いたトランプの山のパターンの数 (= 52!)
		10⁶⁸	無量大数（むりょうたいすう）
10⁶⁹		10⁶⁹	duovigintillion（米）/undecilliard（英）
10⁷²		10⁷²	tresvigintillion（米）/duodecillion（英）
10⁷⁵		10⁷⁵	quattuorvigintillion（米）/duodecilliard（英）
10⁷⁸		10⁷⁸	quinquavigintillion（米）/tredecillion（英）
		1.574...×10⁷⁹	136×2²⁵⁶ : エディントン数。エディントンが予言した宇宙に存在する全陽子の数
		10⁸⁰ - 10⁸⁵	観測可能な宇宙の中にある基本粒子の数（推定）
10⁸¹		10⁸¹	sesvigintillion（米）/tredecilliard（英）
		142,857,157,142,857,142,856,999,999,985,714,285,714,285,857,142,857,142,855,714,285,571,428,571,428,572,857,143	十進法における10¹⁰⁰までの範囲内で，その循環節が最大の独自周期素数
		999,999,999,999,990,000,000,000,000,099,999,999,999,999,000,000,000,000,009,999,999,999,999,900,000,000,000,001	十進法における10¹⁰⁰未満最大の独自周期素数
10⁸⁴		10⁸⁴	septemvigintillion（米）/quattuordecillion（英）
10⁸⁷		10⁸⁷	octovigintillion（米）/quattuordecilliard（英）
10⁹⁰		10⁹⁰	novemvigintillion（米）/quindecillion（英）
10⁹³		10⁹³	trigintillion（米）/quindecilliard（英）

10¹⁰⁰以上[編集]

**数の比較**
因数	値	説明
10¹⁰⁰	10¹⁰⁰	日本で市販されている多くの関数電卓では指数部が10進数で2桁であるため10¹⁰⁰以上の数は扱えない。
10¹⁰⁰	10¹⁰⁰	googol（グーゴル）（米）
10¹²⁰	8×10¹²⁰	観測可能な宇宙の質量エネルギーと、観測可能な宇宙のサイズを波長とする光子のエネルギーのおよその比率
10¹²³	10¹²³	quadragintillion（米）/vigintilliard（英）
10¹⁴⁰	10¹⁴⁰	Asaṃkhyeya（古代インドの命数）
10¹⁵⁰	10¹⁵⁰	将棋のゲーム木の大きさ（推定）
10¹⁵³	10¹⁵³	quingintillion（米）/quinquavigintilliard（英）
10¹⁸³	10¹⁸³	sexagintillion（米）/trigintilliard（英）
10²¹³	10²¹³	septuagintillion（米）/quinquatrigintilliard（英）
10²⁴³	10²⁴³	octogintillion（米）/quadragintilliard（英）
10²⁷³	10²⁷³	nonagintillion（米）/quinquaquadragintilliard（英）
10³⁰³	10³⁰³	centillion（米）/quingintilliard（英）
10³⁰⁸	1.79×10³⁰⁸	倍精度浮動小数点数(double型)で扱える最大の数(1.79769313×10³⁰⁸ ≒ 2¹⁰²⁴)
10³⁶⁵	10³⁶⁵	囲碁のゲーム木の大きさ（推定）
10⁶⁰⁰	10⁶⁰⁰	centillion（英）
10⁶⁰³	10⁶⁰³	ducentillion（米）/centilliard（英）
10⁹⁰³	10⁹⁰³	trecentillion（英）
10¹²⁰³	10¹²⁰³	quadringentillion（米）/ducentilliard（英）
10¹⁵⁰³	10¹⁵⁰³	quingentillion（英）
10¹⁸⁰³	10¹⁸⁰³	sescentillion（米）/trecentilliard（英）
10²¹⁰³	10²¹⁰³	septingentillion（英）
10²⁴⁰³	10²⁴⁰³	octingentillion（米）/quadringentilliard（英）
10²⁷⁰³	10²⁷⁰³	nongentillion（英）
10³⁰⁰³	10³⁰⁰³	millillion（米）/quingentilliard（英）
10⁴⁹³²	1.1897×10⁴⁹³²	拡張倍精度浮動小数点数で扱える最大の数(1.1897314953572317650857593266280070×10⁴⁹³² ≈ 2¹⁶³⁸⁴)
10⁶⁰⁰⁰	10⁶⁰⁰⁰	millillion（英）

$1010000$ 以上[編集]

$(10 270343 - 1)/9 \approx 1.111\times10 270342$
現在知られている独自周期素数（英語版）かつレピュニット素数。270343桁の1が並ぶ。
$251312000 \approx 1.956\times10 1834097$
バベルの図書館（ボルヘスの短編小説『バベルの図書館』に登場する架空の図書館）に内蔵されている蔵書の冊数。
$282589933 - 1 \approx 1.488\times10 24862047$
2019年1月現在知られている最大の素数（少なくとも51番目のメルセンヌ素数）。
$999 \approx 4.281\times10 369693099$
数字3つで表せる最大の数という名目で、上野富美夫編『数の話題字典』（1995年、東京堂出版、ISBN 9784490103809）に掲載されている最大の整数。
$1080000000000000000 = 10 8\times10 16$
アルキメデスが著作『砂粒を数えるもの』で命名した最大の数。
$1035494216806390423241907689750528 = 10 7 \times 2 102$
至。『華厳経』（八十華厳）に登場する漢字1文字のもので最も大きな数詞。
$1037218383881977644441306597687849648128 = 10 7 \times 2 122$
不可説不可説転。『華厳経』（八十華厳）に登場する最も大きな数詞。
$1010100 =10↑10 100$
グーゴルプレックス
$10101034$
第1スキューズ数の上からの近似値（実際の第1スキューズ数は $e e e 79 =(e↑) 379$ ）
$101010100 =(10↑) 210100$
グーゴルデュプレックス
$10^{10^{10^{122}}}=\left(10\uparrow \right)^{3}122$
インフレーション後の宇宙の大きさとして出されたレオナルド・サスキンドによる解のひとつで、あまりにも巨大な数であるため、長さの単位はプランク長、メートル、光年などいずれでも無視できる範囲で近似する。^[8]
$e^{e^{e^{7.705}}}=\left(e\uparrow \right)^{3}7.705$
第2スキューズ数
$10^{10^{10^{1000}}}=\left(10\uparrow \right)^{3}1000$
第2スキューズ数の上からの近似値
$10^{10^{10^{10^{100}}}}=\left(10\uparrow \right)^{3}10^{100}$
グーゴルトリプレックス
$10^{10^{10^{10^{10^{1.1}}}}}=\left(10\uparrow \right)^{4}10^{1.1}$ $10^{10^{10^{10^{10^{1.1}}}}}=\left(10\uparrow \right)^{4}10^{1.1}$
複数の宇宙の全質量を1個のブラックホールに圧縮しそれが蒸発した後に、ポアンカレの回帰定理に従い再びブラックホールができる時間の近似値で、およそ $3↑↑6$ 。あまりにも巨大な数であるため、時間の単位はプランク時間、秒、年などいずれでも無視できる範囲で近似する。宇宙論で使われた最大の数とされる。ちなみにその数は次のように近似できる。
- $2\to 7\to 2<10^{10^{10^{10^{10^{1.1}}}}}<2\to 8\to 2$
- $\phi \to 10\to 2<10^{10^{10^{10^{10^{1.1}}}}}<\phi \to 11\to 2$ $(Φは黄金比 1+ \sqrt 5 ⁄ 2)$
$10^{10^{10^{10^{10^{10}}}}}=10\to 6\to 2$
フォークマン数。F.ル・リヨネ『何だ、この数は?』（訳：滝沢清、1989年、東京書籍、ISBN 4-489-00299-8）に掲載されている最大の整数。
$G(n) = 3\to3\ton$ のときの $G 64 (4)=G(G 63 (4))=3\to2\to(G 63 (4)+1)$
グラハム数。数学の証明に巨大さ以外を目的として使われたことのある最大の数とされる。巨大すぎて指数では事実上表記不能。
それ以上はグラハム数を超える巨大数の一覧参照。

脚注[編集]

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^ 以降、「ポーカー」といった場合はジョーカーを除く52枚のトランプから5枚引いた組み合わせ（₅₂C₅）で役を作るゲームを指す（ポーカーには様々なルールがあるため、一概にポーカーの可能性とはいえない）。
^ 割は割合や歩合計算などの特殊な分野でのみ使用される（この場合、分が10⁻²の呼称となり、以下の単位はそれぞれ1つずつずれていくことになる）。
^ “Overview United Nations”. 2018年9月27日閲覧。
^ “（キッズ外務省）人口の少ない国｜外務省”. 世界いろいろ雑学ランキング > 人口の少ない国. 2018年9月27日閲覧。
^ （米）は米国式で "short scale"、（英）は英国式で "long scale" による西洋の命数法を指している。現在は英国においても "short scale" が使用されているが、かつてはそれぞれ別々の scale を使用していた名残で、現在も米国式・英国式と言われる（詳細は「西洋の命数法」の項目参照）。
^ Google Japan Blog: 世界記録を破る“パイ”の作り方
^ 「チョウは零下196度でも生きられる (太田次郎著、PHP研究所、ISBN 4-569-569-88-9)」より
^ en:Orders of magnitude (length) - Wikipedia.

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