西洋の命数法

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西洋の命数法(せいようのめいすうほう)では西洋の諸言語における命数法について述べる。

概説[編集]

西洋の諸言語の命数法には、long scaleshort scaleと呼ばれる2種類がある。これは漢字文化圏でいう万万進万進の関係に似たものである(命数法#漢字文化圏を参照)。long scaleやshort scaleは標準的な用語ではないが、意味するところが明確なので、百科事典や科学的な文章でしばしば使われる。

19世紀から20世紀の大部分では、イギリスでは前者のみ、アメリカでは後者のみが使われていた。それ故、それぞれ「イギリス式」、「アメリカ式」とも呼ばれるが、今日ではイギリスでも後者が使われるため、「イギリス式」という表現は正確ではない。

歴史上フランスでは双方共に用いられており、19世紀はじめには広範囲でshort scaleに移行した。アメリカはこれに従ったもので、long scaleを使用していた20世紀初頭のイギリスにおいてアメリカでは方式が違うことに注意を呼びかけている[1]。しかし、現在ではフランスも他の英語圏を除くヨーロッパ諸国に合わせてlong scaleに落ちつき、それとは逆にイギリスではshort scaleに移行するという複雑な経緯を辿っている。

1948年国際度量衡総会はlong scaleの普遍的な使用を提案し、short scaleを使っている国々にlong scaleに戻すよう呼びかけた。しかし、英語圏においては上述の通りアメリカを筆頭にイギリスが移行したこともあり、現在では一般的にshort scaleが使用されている(歴史も参照)。

long scaleとshort scaleの比較[編集]

英語の場合は、以下のようになる。

short scale long scale
呼び方 理由 呼び方 理由
100 one 1 one 1
103 thousand (103)1 thousand (106)0.5
106(百 million (103)1+1 million (106)1
109(十 billion (103)1+2 thousand million (milliard) (106)1.5
1012(一 trillion (103)1+3 billion (106)2
1015(千兆) quadrillion (103)1+4 thousand billion (billiard) (106)2.5
1018(百 quintillion (103)1+5 trillion (106)3
  • millionは、ラテン語で千を意味する “mille” に、拡大接尾辞(他の語の後ろについて意味を誇張する)“-one” がついた “millione” が語源である。
  • bi-は2を、quadr-は4を、quint-は5を表すラテン語に由来する接頭辞。また、tri-は3を表すギリシャ語およびラテン語に由来する接頭辞である。
    • short scaleでは、1,000倍するごとに新しい名前がつく (thousand millions = billion, thousand billions = trillion, ...)。
    • long scaleでは、1,000,000倍するごとに新しい名前がつく (million millions = billion, million billions = trillion, ...)。
  • 古語に十億を表すmilliardがあるが、英語では使われることはない(言語によっては使われる)。だが金融市場においては、誤解を避けるために十億を "yard"(milliardに由来)と言うことがある。
  • より大きな数の表し方についてはNames of large numbers数の比較を参照。

歴史[編集]

年代 出来事
1475年 ジャン・アダムが1012(一兆)、1018(百京)を表す言葉としてbymillion, trimillionを用いた。
1484年 フランス数学者ニコラ・シュケー英語版が著書『Triparty en la science des nombres』の中で、1012(一兆)、1018(百京)、1024(一)、1030(百)、1036(一)、1042(百)、1048(一)、1054(百恒河沙:万進法による)をそれぞれbyllion tryllion, quadrillion, quyllion, sixlion, septyllion, ottyllion, nonyllionと表した。この本は1870年代に初めて発行されたものであったが、この大部分はエスティエンヌ・ド・ラ・ロッシュ英語版の著書『L'arismetique』(1520年)からとったものであった。
1549年 ジャック・ペルチエがmilliard (milliart) を "Million de Millions"(millionのmillion)すなわち1012(一兆)として用いた。彼はこの用法をフランス人の学者ギヨーム・ビュデ英語版(1467-1540年)によるものだとした。
17世紀 6桁(百万)ごとに名前の変わる伝統的な方式(後のlong scale)から、3桁(千)ごとに名前の変わる新しい方式(後のshort scale)が分かれ、フランスやイタリアでbillionを109(十億)の意味で使う科学者が現れた。それでもthousand millionやmilliard(ペルチエの用語)を用いる方が多数派であった。こちらの用法がイギリスやドイツその他ヨーロッパ全域で採用され、Chuquetのlong scaleのbillion(一兆)が使われ続けることとなった。
18世紀
半ば
short scaleの意味でのbillionがアメリカのイギリス植民地にもたらされる。
19世紀
はじめ
フランスが広くshort scaleに移行し、アメリカ合衆国がそれに続き、学校でも教えられるようになった。19世紀のフランスの百科事典の多くではlong scaleは省かれたり、「今やもう古い方式である」と書かれたりしていた。
1926年 H. W. Fowlerの『Modern English Usage』に、「アメリカ(フランスに従った)では "billion" はイギリスと同じ意味ではないことを覚えておくべきだ。billionは我々(イギリス人)にとってはmillionの2乗すなわちmillion millions(一兆)を意味するものだが、アメリカ人にとってはthousandの3乗すなわちthousand millions(十億)を表す。これは我々がmilliardと呼んでいるものである。我々の意味におけるbillionが天文学者以外には使い勝手が悪いからといって従わないのは残念なことである」と記された。
1948年 国際度量衡総会はlong scaleの普遍的な使用を提案し、short scaleを使っている国々にlong scaleに戻すよう呼びかけた。
1961年 Journal Officiel(フランスの官報)は、フランスで公式にlong scaleが用いられていることを確認した[2]
1974年 イギリス首相ハロルド・ウィルソンは、これからは政府の統計でshort scaleを用いると述べた[3]20世紀の最後の四半期には、他の多くの英語圏の国々もこれに続いてshort scaleに切り替えた。しかしながら、これらの全ての国において、わずかながらlong scaleの使用は続いており、また公式にshort scaleが使われていることも明確ではない。
1994年 イタリア政府は公式にlong scaleが用いられていることを確認した[4]

現在の使用状況[編集]

各国の命数法
千進法short scale 千進法long scale 千進法両方 その他


short scaleを用いる国[編集]

英語圏[編集]

現在英語圏の多くの国でshort scaleが用いられている。以下はその一部である。

英語圏以外[編集]

109 = milliard、1012 = trillion[編集]
109 = billion、1012 = trillion[編集]
  • ブラジル - ポルトガル語を話すが、ポルトガルと異なり、109はbilhão、1012はtrilhãoといった言い方をする。
  • プエルトリコ - スペイン語の話されるアメリカ領で、一般に経済・技術に関することではshort scaleが用いられる(109はbillón、1012はtrillón)。一方、プエルトリコ外のラテンアメリカの人に向けた刊行物ではlong scaleが用いられる。
  • ブルネイ
  • ビルマ
  • アフガニスタン(109はmilliardも行われる)
独自の名称[編集]
  • ギリシア - 109をdisekatommyrio(「二-百-万」の意)、1012をtrisekatommyrio(「三-百-万」の意)という。
  • キプロス

long scaleを用いる国[編集]

英語圏と東欧を除く多くの大陸ヨーロッパの国々ではlong scaleを使う。

  • Milliard
フランス語デンマーク語ノルウェー語: milliard、ドイツ語: Milliardeオランダ語: miljardハンガリー語: milliárdスペイン語: millardomil millonesの方が頻繁に用いられる)、イタリア語: miliardoポーランド語: miliardスウェーデン語: miljardmilliardということもある)、フィンランド語: miljardiチェコ語: miliardaスロベニア語クロアチア語セルビア語: milijarda、アイスランド語: milljarður - 皆109を表す。
  • Billion
フランス語・デンマーク語・ノルウェー語: billion、ドイツ語: Billionオランダ語: biljoenハンガリー語: billióスペイン語: billón、ポーランド語・セルビア語: bilion、スウェーデン語: biljonbillionということもある)、フィンランド語: biljoonaクロアチア語: bilijunポルトガル語(ポルトガル): biliãoスロベニア語: bilijonアイスランド語: billjón - 皆1012を表す。

short scaleもlong scaleも用いない国[編集]

以下の国では独自の命数法を使っている。

命数法#漢字文化圏を参照。

用法[編集]

"thousand milliard" の使用[編集]

Milliardを用いるこれらの国々において "thousand milliard" という用語が時折使われるが、これは予算についての文脈でのみである。「ドイツの国債2004年末の時点で約1418 milliardユーロであった」というように、milliardは予算の単位としては主要なものとなっている。予算以外については、1012はthousand milliardではなくbillionという。

イタリアでの用法[編集]

19世紀にはshort scaleを用いていたが20世紀になってlong scaleに戻したヨーロッパの国は2つあるが、イタリアはその1つである(もう1つはフランス)。

イタリア語では、bilioneという単語は公式には1012を意味するが、口語では109と1012のいずれをも意味し得る。またtrilioneも、1012と(まれに)1018のいずれをも意味する。そのため、曖昧さを避けるために、こうした単語を使う人はほとんどいない。一般には1012はmille miliardi (a thousand milliards)、1015はun milione di miliardi、1018はun miliardo di miliardi、1021はmille miliardi di miliardiという方が多い。

英語圏での用法[編集]

アメリカでの用法[編集]

アメリカ合衆国では、19世紀初頭から学校でshort scaleが教えられてきた。そのため、専らshort scaleのみが用いられている。

他の国々[編集]

合衆国以外の国では何世紀にもわたってlong scaleが用いられてきた。従って、long scaleの使用もいまだ続いており、そのためshort scaleの公式の立場がはっきりしていない。

イギリスでの用法[編集]

イギリス英語においてmilliardという用語は今や時代遅れであり(派生語のyardは使われる。#long scaleとshort scaleの比較を参照)、現在では刊行物でも筆記物でもbillionが109以外を意味することはない。イギリス政府もBBCも専らshort scaleを用いている。イギリス英語で1012の意味でbillionを用いた場合、誤解される可能性が高い。

オーストラリアでの用法[編集]

オーストラリアでは、2つの物を同じmillionの単位で比較するときなど、109をthousand millionと表すこともある。1999年現在、オーストラリア政府の財務省はshort scaleが標準であるとは見なしていないが、時折short scaleを使っている[5]。Australian Department of Finance and Administration(AusInfoとして知られる)は現在、short scaleを推奨しており、法的定義もshort scaleである。教育、放送局、文学においても、他の英語圏と同様にshort scaleを用いている。

インドでの用法[編集]

他の英語圏の国と同様、現在、インドもアメリカのshort scaleの影響を強く受けている。しかし経済関連のメディア以外ではまちまちであり、話者の教育環境や学歴によるため、イギリスの影響下であったこともあり、多くが伝統的なlong scaleを使い続けると思われる。また、日常生活では、現在でもインド独自の命数法を用いている。(short scaleもlong scaleも用いない国参照)

エスペラントでの用法[編集]

エスペラントの公式の単語であるbilionoやtriliono等の意味するところは曖昧であり、long scaleとshort scaleのどちらを支持するかを国家が推定するのを妨げることによって、国際的なエスペラントのコミュニケーションの本質は問題を複雑化させていた。

ただ、現在では非公式だが一般に用いられている -ilion- という接尾辞 (106×n) を用いることで曖昧を避けようとする方向に向かっている。これは106べき乗を表すために追加されたもので、例えばduiliono(duラテン語で「二」)は 106×2 = 1012、triiliono(triはラテン語で「三」)は 106×3 = 1018 を表す。

miliardoは明確に109を表す単語であるが、最近ではこれを基にした-iliard-を非公式な接尾辞 (106×n+3) と見立ててduiliardo = 106×2+3 = 1015、triliono = 106×3+3 = 1021のように表すことが多い。つまり-ilion-の1000倍の数を表すのである。

これによって、mililiono = 106×1000 = 106000やmililiardo = 106×1000+3 = 106003等の大きな数も簡単に作れるようになった (mil = 1000)。

混乱回避措置[編集]

long scaleとshort scaleを使用している国では百万より大きい単位では同じ単語が異なる桁を示すなど表記の仕方が異なる。混乱を回避するために以下のような表示がされる[6]。なお命数法の違いに加え、小数点や3桁を区切る記号をコンマかピリオド(終止符)かという小数点の問題がある。

もっとも簡単な方法が全数を記述することである。
例)1,000,000,000,000 これはshort scaleでは1 trillionであるがlong scaleでは1 billionである。
ミリオン(百万)までは共通であるので百万以上の桁を数字で表示する[7]
例)12,345 million(ミリオン)
指数表記で桁を表す。
1×109、1×1010、1×1011、1×1012などで広く使われている。または一般的ではないがコンピューターで1e9、1e10、1e11、1e12と表記される。
SI接頭辞で表す。
SI接頭辞は基本単位に非依存の数値の桁のみを表すものでキロ(千)、メガ(百万)、ギガ(十億)、テラ(兆)などである。これらは科学者・技術者の間で広く使われている。例)キログラム、メガワット、ギガヘルツ、テラバイト。これらはコンピューターの普及により一般にも知られているが、1ギガドルといった表現は一般的ではない。なお日本では電力表示に億kW(キロワット)といった使われ方をする。1億kWは100ギガWである。

小数点と3桁区切りの問題[編集]

各国の小数点表示
ピリオド コンマ インド数字 不明

小数点および3桁区切りに関しては国際機関の資料では小数点を基準に3桁毎にスペースを入れる例が見られる。この場合、小数点には地域(言語)によりピリオド又はコンマが使われる。

英語(日本での千進法表示と同じ)での91,234,567.890123を
91 234 567.890 123 又は 91 234 567,890 123 と表示することにより異なる言語圏間での理解が容易になる[8]

脚注[編集]

  1. ^ H. W. Fowler "Modern English Usage"
  2. ^ Décret 61-501, page 4587, note 3 and erratum on page 7572
  3. ^ [1]
  4. ^ Direttiva CE 1994 n. 55, page 12
  5. ^ [2]
  6. ^ 英語版のLong and short scales#Using neitherより
  7. ^ BBC: GCSE Bitesize – The origins of the universe”. BBC. 2011年7月28日閲覧。
  8. ^ 産業技術総合研究所・計量標準総合センター 国際単位系(SI)の要約

関連項目[編集]