恒河沙

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恒河沙(ごうがしゃ)は漢字文化圏における単位の一つ。恒河沙がいくつを示すかは時代や地域により異なり、また、現在でも人により解釈が分かれる。一般的には1052を指すが、1056とする人もいる。

恒河沙はもとは仏教用語である。「恒河」はガンジス川を意味するサンスクリット語 गङ्ग(ガンガ)を音訳したものである。すなわち、「恒河沙」とはガンジス川にある無数の砂の意味であり、もともと無限の数量の例えとして仏典で用いられていた。例えば法華経の「堤婆達多品(だいばだったほん)」の中に「恒河の砂ほど多くの衆生が仏の教えを聴く」といったような形での用例がある(なお仏典においては、大乗起信論のように「過恒沙」と表記する例もある)。

数の単位としての初出は、朱世傑による数学書『算学啓蒙中国語版』であり、それまであったよりも上の位として、以上の他の単位とともに登場した。極以外は全て仏典からとられたものである。当時はすでに中数が使用されており、恒河沙は極(1088)の万万倍で1096となる。

日本にも、平安時代には既に中国から非常に大きな数を表す概念として「恒河沙」という語が伝えられていたようであり、一例として、平安時代後期に成立した説話集である『今昔物語』に、数え切れないくらい多くの国の例えで「無量無辺不可思議那由他恒河沙の国土を過ぎ行きて」といった用例が見られる(おそらくは仏典に由来するもの)。

数の単位としては、中国から『算法統宗』などの数学書を通して伝わったようであるが、それがいつ頃かはよくわからない。和書の中で、「恒河沙」を数の単位の一つとして正確に定義づけた上で他の用語とともに体系的に説明したのは、江戸時代に執筆され、当時ベストセラーとなった数学書である『塵劫記』が最初である。寛永4年(1627年)の初版では、載までを下数、極以上を万万進としたため、恒河沙は極(1015)の万万倍で1023となる。寛永8年版では載までを中数の万進に改めたため、恒河沙は極(1048)の万万倍で1056となった。寛永11年版で万進に統一され、恒河沙は極(1048)の万倍の1052となった。ただし、今日でも寛永8年版を根拠に恒河沙を1056とする人もいる。もっとも、以上の数については指数表記が用いられるのが普通であって実用ではまず用いられないので、極以降の値がどうなっていてもそれほど問題にはならない。

恒河沙の位および前後の位の命数は以下のようになる。

書物 算学啓蒙 塵劫記初版 塵劫記寛永8年版 塵劫記寛永11年版(現行)
定義
1088 一極
1095 千万極
1096 一恒河沙
1097 十恒河沙
1098 百恒河沙
1099 千恒河沙
10100 一万恒河沙
10101 十万恒河沙
10102 百万恒河沙
10103 千万恒河沙
10104 一阿僧祇
1015 一極
1022 千万極
1023 一恒河沙
1024 十恒河沙
1025 百恒河沙
1026 千恒河沙
1027 一万恒河沙
1028 十万恒河沙
1029 百万恒河沙
1030 千万恒河沙
1031 一阿僧祇
1048 一極
1055 千万極
1056 一恒河沙
1057 十恒河沙
1058 百恒河沙
1059 千恒河沙
1060 一万恒河沙
1061 十万恒河沙
1062 百万恒河沙
1063 千万恒河沙
1064 一阿僧祇
1048 一極
1051 千極
1052 一恒河沙
1053 十恒河沙
1054 百恒河沙
1055 千恒河沙
1056 一阿僧祇

関連項目[編集]