那由他

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那由他(なゆた)は漢字文化圏における単位の一つ。那由他がいくつを示すかは時代や地域により異なり、また、現在でも人により解釈が分かれる。一般的には1060を指すが、1072とする人もいる。

那由他は元は仏教用語で、サンスクリット語の「ナユタ」を音訳した、「極めて大きな数量」(新村出編 『広辞苑』第三版)の意味である。法華経の「化城喩品(けじょうゆほん)」や「如来寿量品(にょらいじゅりょうほん)」などに、「五百四十万億那由他劫、大通智勝仏の寿命は五百四十万億那由他劫」「百千万億那由他阿僧祇劫、百千万億那由他阿僧祇劫の時間」といったような用例が見られる。「万億那由他」「百千万億那由他」は上数の用法である。なお、『華厳経』の中では、那由他は としているが、これは実用のものではない。また、それでは 阿僧祇 を阿僧祇転としており、那由他よりも大きい。

数の単位としての初出は、元の朱世傑による数学書『算学啓蒙中国語版』であり、それまであったよりも上の位として、以上の他の単位とともに登場した。極以外は全て仏典からとられたものである。当時はすでに中数が使用されており、那由他は阿僧祇(10104)の万万倍で10112となる。

和書の中で、「那由他」を数の単位の一つとして正確に定義づけた上で他の用語とともに体系的に説明したのは、江戸時代に執筆され、当時ベストセラーとなった数学書である『塵劫記』が最初である。寛永4年(1627年)の初版では、載までを下数、極以上を万万進としたため、那由他は阿僧祇(1031)の万万倍で1039となる。寛永8年版では載までを中数の万進に改めたため、那由他は阿僧祇(1064)の万万倍で1072となった。寛永11年版で万進に統一され、那由他は阿僧祇(1056)の万倍の1060となった。ただし、今日でも寛永8年版を根拠に那由他を1072とする人もいる。もっとも、以上の数については指数表記が用いられるのが普通であって実用ではまず用いられないので、極以降の値がどうなっていてもそれほど問題にはならない。

那由他の位および前後の位の命数は以下のようになる。

書物 算学啓蒙 塵劫記初版 塵劫記寛永8年版 塵劫記寛永11年版(現行)
定義
10104 一阿僧祇
10111 千万阿僧祇
10112 一那由他
10113 十那由他
10114 百那由他
10115 千那由他
10116 一万那由他
10117 十万那由他
10118 百万那由他
10119 千万那由他
10120 一不可思議
1031 一阿僧祇
1038 千万阿僧祇
1039 一那由他
1040 十那由他
1041 百那由他
1042 千那由他
1043 一万那由他
1044 十万那由他
1045 百万那由他
1046 千万那由他
1047 一不可思議
1064 一阿僧祇
1071 千万阿僧祇
1072 一那由他
1073 十那由他
1074 百那由他
1075 千那由他
1076 一万那由他
1077 十万那由他
1078 百万那由他
1079 千万那由他
1080 一不可思議
1056 一阿僧祇
1059 千阿僧祇
1060 一那由他
1061 十那由他
1062 百那由他
1063 千那由他
1064 一不可思議

関連項目[編集]