809

809（八百九、はっぴゃくきゅう）は自然数、また整数において、808の次で810の前である。

性質

809は140番目の素数である。1つ前は797、次は811。
- 約数の和は810。
809と811は31番目の双子素数である。1つ前は (659, 661)、次は (821, 823)。(オンライン整数列大辞典の数列 A001359・オンライン整数列大辞典の数列 A006512)
35番目のソフィー・ジェルマン素数である。1つ前は761、次は911。(オンライン整数列大辞典の数列 A005384)
95番目の陳素数である。1つ前は797、次は811。(オンライン整数列大辞典の数列 A109611)^[1]
809 + 2 = 811, 2 × 809 + 1 = 1619 であり、n + 2 と 2n + 1 が素数になる14番目の数である。1つ前は659、次は1019。(オンライン整数列大辞典の数列 A045536)
(809, 811), (821, 823), (827, 829) は3個の双子素数の組が連続した素数になる3番目の数である。1つ前は (179, 181), (191, 193), (197, 199)、次は (3359, 3361), (3371, 3373), (3389, 3391)。(オンライン整数列大辞典の数列 A035791)
6m − 1 型の素数と 6m + 1 型の素数を交互に繰り返す21個の連続する素数の最小の数である。次は3954959。

素数の順番	最小のm^{[注釈 1]}	6m − 1の型の素数	6m + 1の型の素数	2番目のm^{[注釈 2]}	6m − 1の型の素数	6m + 1の型の素数
1～2	135,135	809	811	659160,6591610	3954959	3954961
3～4	137,137	821	823	659162,659166	3954971	3954997
5～6	138,138	827	829	659167,659168	3955001	3955009
7～8	140,142	839	853	659169,659171	3955013	3955027
9～10	143,143	857	859	659174,659178	3955043	3955069
11～12	144,146	863	877	659180,659181	3955079	3955087
13～14	147,147	881	883	659185,659186	3955109	3955117
15～16	148,151	887	907	659187,659187	3955121	3955123
17～18	152,153	911	919	659190,659190	3955139	3955141
19～20	155,156	929	937	659192,659192	3955151	3955153
21	157	941		659193	3955157

n = 21 のときの「6m − 1 型の素数と 6m + 1 型の素数」もしくは「6m + 1 型の素数と 6m - 1 型の素数」を交互に繰り返すn個の連続する素数の最小の数である。1つ前の20個は175573、次の22個は3954889。(オンライン整数列大辞典の数列 A289237)