無次元数

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無次元数(むじげんすう、英語: dimensionless number)は、次元を持たない物理量のこと。しばしば無次元量 (dimensionless quantity) と呼ばれ、無名数と呼ぶこともある。無次元数は単位系に依らない量であるので、一般化されたある現象の特徴的なパラメーターとして用いられる。このようなパラメーターは、現実には物質に依存したり必ずしも操作可能な量ではないが、理論や数値実験においては操作的な量として取り扱うこともある。

同種の量の比[編集]

同じ次元を持つ 2 つの量の比は無次元数になる。特に、同じ種類の 2 つの量の比は無次元量になる。例えば以下の例がある。

無次元数の具体例[編集]

無次元数は、分野や理論ごとに多くの種類がある。それは、現象を記述する理論ごとに無次元数を見つけることができ、また無次元数の作り方には自由度があるためである。 以下にはよく知られているであろう無次元数を挙げる。

偏差値[編集]

平均値標準偏差規格化し、ある数値が母集団の中でどれくらいの位置にいるかを表したものを偏差値という。

力学[編集]

流体力学[編集]

  • レイノルズ数
    流体力学の分野で用いられるレイノルズ数は、 代表長さ [長さの次元]、代表速度 [速さ = 長さ / 時間の次元]、動粘性係数 [長さ2 / 時間の次元] の値を用いて求められ、流れ場の状態(運動量輸送における移流拡散の比)を表す無次元数となる。形は同じで大きさが異なる物体回りの流れを比較する際、両者のレイノルズ数が同じであれば、物体回りの流体の流れは相似となりサイズは異なっても本質的には同じ現象と考えることができる。特に乱流を扱う際は必須のパラメーターである。
  • 熱輸送
  • 浮力、重力
  • その他

材料工学[編集]

電磁気学[編集]

光学[編集]

通信工学[編集]

化学[編集]

気象学[編集]

単位の記述[編集]

無次元数には基本的に単位を付与しないが[1]レベルのような、対数を用いて定義される量には特別の単位を与えることがある。

  • デシベル:基準量との比の常用対数(底を 10 とする)。
  • ネーパ:基準量との比の自然対数(底をネイピア数 e ≈ 2.718281828459045... とする)。

脚注[編集]

  1. ^ 無次元であることを明記したい場合に [1] などと書く場合もある。

関連項目[編集]