角速度

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角速度
angular velocity
量記号 ω
次元 T −1
種類 擬ベクトル
SI単位 ラジアン毎秒 (rad/s)
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角速度ベクトル

角速度(かくそくど、: angular velocity) は、物体や質点回転の速さを表す物理量であり、角度時間の商で定義される。量記号は \vec{\omega}ギリシャ文字の小文字のオメガ)。単位は通常ラジアン毎秒(rad/s)を用いる。

角速度は3次元空間ではベクトル量となる。質点時刻 t から t + Δt の間に位置 r(t) から r(tt) に移動するとき、この質点が持つ角速度は大きさが r(t)r(tt)なす角Δt で割った量、向きは r(t) から r(tt) に回した右ネジの進む方向を持つベクトルとして定義される[1]。ただし、 Δt → 0 の極限でいうものとする。よって、速度 v を用いて、角速度 ω は次のように表わされる。

\vec{\omega}
:= \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\theta}{\Delta t} \vec{e} = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\sin \theta}{\Delta t} \vec{e}
 = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\vec{r}(t) \times \vec{r}(t+\Delta t)}{|\vec{r}(t+\Delta t)||\vec{r}(t)|\Delta t}
 = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\vec{r}(t) \times \{\vec{r}(t+\Delta t)-\vec{r}(t)\}}{|\vec{r}(t+\Delta t)||\vec{r}(t)|\Delta t}
 = \frac{\vec{r} \times \vec{v}}{r^2}

ただし θr(t)r(tt) のなす角、er(t) から r(tt) に回した右ネジの進む方向を向く単位ベクトル、 × はベクトルの外積をあらわす。ベクトルの方向は、回転が上から見て時計回りなら上から下、反時計回りなら下から上の向き。

角速度の大きさは角周波数 ω と呼ばれる。

\omega := |\vec{\omega}|

2次元平面内での角速度はその平面に垂直なベクトルとなり、それは回転方向により正負の値を持つスカラー量として再定義される。

角速度を1階時間微分した量は角加速度とよばれる。

出典[編集]

  1. ^ 『岩波理化学辞典』 岩波書店、第5版、233頁。

関連項目[編集]