ダランベールの原理

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古典力学

運動の第2法則
歴史英語版

ダランベールの原理英語: d'Alembert's principle)は、1743年にフランスの数学者ジャン・ル・ロン・ダランベールが著書「力学論」において発表した古典力学原理

簡単のために一つの質点を考え、その質量m とする。それに外界から F が加わえられ、質点が加速度 d2r/dt2 で運動する場合を考える。質点の運動を記述するニュートンの運動方程式は、

である。これを変形すると

となり、これは質点に作用する外力 F に対し、-md2r/dt2 なる力がかかって全体が力のつり合った(平衡した)状態であるとみなすことができる。このように見かけの力 (-md2r/dt2) を仮定することで、運動の問題を力のつり合い(平衡)の問題に帰着させることを、ダランベールの原理という。このとき、見かけの力 -md2r/dt2慣性力慣性抵抗とも)と呼ぶ。

この原理は n 個の質点系、質点だけでなく形のある物体(連続した物体)についても成り立つ。

関連項目[編集]