コリオリの力

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左回りに回転する円盤の中心から等速度運動をする玉(上図)は、円盤上からは進行方向に対し右向きの力で曲げられたように見える(下図)。

コリオリの力(コリオリのちから、: force de Coriolis)とは、回転座標系上で移動した際に移動方向と垂直な方向に移動速度に比例した大きさで受ける慣性力(見かけ上の力)の一種であり、コリオリ力転向力(てんこうりょく)ともいう。1835年にフランスの科学者ガスパール=ギュスターヴ・コリオリが導いた。

なお、回転座標系における慣性力には、他に、回転の中心から外に向かって働く遠心力がある。

原理[編集]

コリオリの力を分りやすい例で説明すると、たとえば、角速度ωで回転している座標系で、回転中心からr の位置に質量m の質点があると考えると、その角運動量m ωr2 である。この質点を、角速度を変えないようにしながら外側に移動させるには、適当な外力(トルク)を加えて角運動量を大きくしなければならない。これを、ともに回転している座標系からみると、外力を受けているのに運動の方向が変わらないので、外力を打ち消す力が働いていることになる。この力がコリオリの力である。

理論的にはコリオリの力は慣性座標系で記述された運動方程式を回転座標系に座標変換することで導かれる。具体的な導出方法は、角速度が変わらないと仮定して角運動量を時間微分して、

\boldsymbol{\tau} = \frac{d(m \omega r^2)}{dt} = 2 m \omega r \frac{dr}{dt}

としてトルクτを得る。それを半径r で割ることで、コリオリの力

\boldsymbol{F}_C = \frac{ \boldsymbol{\tau} }{r} = - 2 m \, \boldsymbol{\omega} \times \boldsymbol{v}

を導く(v は移動速度、すなわちdr /dt )。角運動量 m ωr2 を増加させるトルクτの方向は回転と同じ方向であるから、コリオリの力FC は回転と反対方向であり、反時計回りの場合は進行方向から90度右向きとなる。

現象[編集]

コリオリの力を実感するには、フィギュアスケーターのように回転しながら、重り(500g程度でよい)を持った手を「前にならえ」の要領で前に突き出したり胸元にしまったりを繰り返すと分かりやすい。左回りに回転している場合、腕を前方に突き出す時には重りが右方向に引っ張られるように感じ、腕を胸元にしまうときには左方向に吸い込まれるように感じる。この、重りの進行方向からみて右にずれる方向に働いている見かけ上の力が、コリオリの力である。

角速度を測るジャイロ(角速度計)や流量計にも、コリオリの力を利用したものがある。

地球の自転によるコリオリの力[編集]

地球は東向きに自転している。そのため、低緯度の地点から高緯度の地点に向かって運動している物体には東向き、逆に高緯度の地点から低緯度の地点に向かって運動している物体には西向きの力が働く。北半球では右向き、南半球では左向きの力が働くとも言える。例としては、

  • 極軌道人工衛星を想像されたい。北極点上空から日本上空へ向かおうとする人工衛星は直進するが、地球は自転しているため、地上にいる観測者には、衛星がアジア大陸方面へ逸れていくように見える。
  • 台風が北半球で反時計回りのを巻くのは、風が低気圧中心に向かって進む際にコリオリの力を受け、中心から右にずれた地点に到達するためである[1]
  • 大気だけでなく、海流の運動もコリオリの力の影響を受けている(エクマン輸送)。
  • 北半球で真北に撃った砲弾が、標的よりもわずかに東(右)にずれることは昔から知られていることである。このように、大砲ロケット、1000m近い長距離での狙撃などの軌道計算はコリオリの力を考慮した補正が必要である。

などにより観測される。

地球が(ほぼ)球体のため、コリオリの力の大きさは緯度によって異なる。緯度がφの地点にはたらくコリオリの力の大きさは、物体の速さをv として

|\boldsymbol{F}_C|=mvf,\quad f=2\omega\sin\phi

と表される。ここで、ωは自転の角速度で、ω = 7.29×10−5 rad/s である。f はコリオリ因子と呼ばれる。

出典[編集]

  1. ^ 朝永振一郎 『物理学読本』 (第2版) みすず書房、1981年、30頁。ISBN 4-622-02503-5 

関連項目[編集]