偏差値

偏差値（へんさち、英: T-score）とは、データの値を、平均50、標準偏差10のデータに変換（標準化）した時の値で、個々のデータについて平均からどれだけ離れているか感覚的に現す方法である。データの単位を消して一律の指標として表すことを目的とするので、結果的に無次元数となる。

以下の計算式で求められる^[1]。

偏差値＝（データの値－平均）÷標準偏差×10+50

データが正規分布に従う場合、偏差値50がもっとも頻度が高く、偏差値50から離れるにつれて頻度が下がる。このとき全データのうち偏差値40～60の範囲に含まれる割合は約68%であり、偏差値30～70では約95%である。

学力試験・テストに導入されている学力偏差値は、受験者の得点が受験者全体の中でどの程度高い（低い）位置にあるかを知ることができる指標である。一般的なテストでは通常、偏差値は25（下位0.62%）から75（上位0.62%）程度の範囲に収まることが多いとされる^[2]。しかし、極端な分布では、偏差値が100を超えたりマイナスになることもありえる。

受験業界において「偏差値」という言葉は、予備校などが発表する一般入試の合格目安となる模試の偏差値（合格者の平均偏差値やボーダー偏差値）を指すことがよくある（→ 学力偏差値を参照）^{[注 1]}。

特徴

偏差値とは、データを平均50、標準偏差（スケール）を10に標準化したときの値のことである。異なるデータでの偏差値の比較は、データが正規分布に近いことを前提としている。したがって、データが正規分布に大きく従わない場合は、偏差値は必ずしも適切な指標とはいえない（平均が最頻値であることが望ましい）。

正規分布であるデータにおいて、平均50からの±10区間（偏差値40～60）は全体の約68.3%、±20区間（30～70）は約95.4%、±30区間（20～80）は約99.7%、±40区間（10～90）は約99.994%、±50区間（0～100）は約99.99994%である^[4]。

偏差値60以上（あるいは40以下）は、上位（下位）15.9%。
偏差値70以上（あるいは30以下）は、上位（下位）2.3%。
偏差値80以上（あるいは20以下）は、上位（下位）0.13%。
偏差値90以上（あるいは10以下）は、上位（下位）0.003%。
偏差値100以上（あるいは0以下）は、上位（下位）0.00003%。

例えば、全受験者数が100万人の学力試験の場合、偏差値80以上の者は、約1300人となる。

偏差値は全ての実数を取りうるが、偏差値が±50区間（0～100）を外れる割合は非常に低く、約0.000057%、つまり約200万分の1しかない。

偏差値を用いた比較や評価は、元の数値が持つ特性に依存する。偏差値への変換はデータの相対的な大小関係を維持するため、学力テストの得点のように一般に高い方が良いとされる場合は、偏差値も高い方が良い値となる。また、ゴルフのスコアのように低い方が良いとされる場合は、偏差値も低い方が良い値となる^[5]。部品の寸法のように目標に近い方が良い場合は、通常は偏差値に変換すると50前後が良い値で、そこから大きく離れると悪い結果となる場合がある^[6]。

数式による表記

データの値 $x i$ に対する偏差値 $T i$ は次の式で定義される^[7]。

T_{i}={\frac {10(x_{i}-\mu )}{\sigma }}+50

ここで、

{\begin{aligned}&\mu ={\frac {1}{N}}\textstyle \sum \limits _{i=1}^{N}x_{i}\\&\sigma ={\sqrt {{\frac {1}{N}}{\textstyle \sum \limits _{i=1}^{N}(x_{i}-\mu )^{2}}}}={\sqrt {{\frac {1}{N}}{\textstyle \sum \limits _{i=1}^{N}{x_{i}}^{2}-{\mu }^{2}}}}\\\end{aligned}}

N

：データの大きさ、

x i

：データの各値、

μ

：平均値、

σ

：標準偏差

なお、分子 $x i - μ$ は偏差である。特に、値 $x i$ が平均値 $μ$ に等しいときは、偏差が0となり、偏差値は50となる。また、値 $x i$ が全て等しいときは、標準偏差 $σ = 0$ となり、偏差値がこの式では定義できない。そのときは、全てのデータの偏差値を50とすることがある^[8]。

異なる定義

上が標準的な偏差値の定義である。偏差値は多くの場合、データが正規分布に近いことを前提として使用される。しかしデータが正規分布と大きく異なる場合、偏差値は正規分布のときとは異なる意味をもち、単純な比較が困難となる。データが正規分布でないときにも正規分布との関連性を持たせるため、分布の形状を強引に正規分布に変換して偏差値を定義する場合がある^{[注 2]}。具体的には次の式を用いて、注目するデータのパーセンタイル順位（英語版）を偏差値Tに変換する^[10]。

T=10\Phi ^{-1}\left(p\right)+50

ここで $Φ -1 (p)$ は標準正規分布の累積分布関数の逆関数、pはパーセンタイル順位を100で割った値（0＜p＜1）である。データの値が全て異なる場合には、データを小さい順に並び替え、その小さい方からi番目のデータに対して $p = (i - 0.5) / N$ を用いる。i=1,2,3…Nで、0.5を引くのはパーセンタイル順位が区間[0,100]で対称的に分布するようにするため。より一般に、データに同じ値がある場合には $p = (cf - 0.5F) / N$ を用いる。ここでcfは累積度数（注目する値以下のデータの数）、Fは度数（注目する値と等しいデータの数）である^[10]^[9]。

歴史

河合伊六によると、検査結果の表示法として偏差値が用いられるようになったのは知能検査が最初であり、その後やがて、偏差値による表示法は学力検査にも適用されるようになり、性格検査やその他の得点の表示法として広く用いられるようになった^[11]。

Tスコア（偏差値）、すなわち測定結果を平均50、標準偏差10で表示する方法を最初に始めたのは教育心理学者のウィリアム・マッコール（William A. McCall, 1891-1982）であり、1922年のことである^[12]。マッコールはエドワード・ソーンダイク（Thorndike）とルイス・ターマン（Terman）の頭文字をとってTスコアと名付けた^[12]^[13]。田中寛一によれば、日本にこの方式を導入したのは1925年の丸山良二である^[14]。丸山の1926年の論文では、知能偏差値と学力偏差値が論じられている^[15]。また丸山と田中寛一の1929年の共著本でも偏差値について論じている^[16]。

日本で最初に偏差値方式を採用した知能検査は、1936年の田中B式知能検査である^[13]。1943年に発表された性格検査のミネソタ多面人格目録ではTスコアが採用された^[17]^[18]。

1957年に東京の中学校教師である桑田昭三が偏差値を進路指導に用い始めた。日本では学力テストで偏差値が普及し、1970年代前半には、全国津々浦々の地方の業者テストや学習塾などにまで偏差値が広まるようになる^[19]。

→学力テストにおける偏差値の歴史については「学力偏差値」を参照

Tスコアを使う検査の例に、ADHDを検査するコナーズ評価尺度がある^[20]。

用例

元来の意味による使用例

学力検査の結果を表す学力偏差値は、入学試験の合格率の判定などに広く使われている^[21]。
知能検査の結果を表す知能偏差値は、教育などに役立てるために、知能指数などとともに使われている^[22]。

比喩、例え、俗語、スラングによる使用例

何らかの格付けとして、比喩的に「○○偏差値」という言葉や概念が用いられることがある（恋愛偏差値、顔面偏差値、就職偏差値など）。
- 顔面偏差値 - 顔の容姿の良し悪しを、偏差値の形式で評価したスラング。数値で評価されることもあるが、「イケメン（美女）である」ことの言い換えとして「顔面偏差値が高い」という表現が用いられることもある^[23]。
- 恋愛偏差値 - 自分の思うとおりに恋愛を進める能力のこと^[24]。2002年には同タイトルのドラマ「恋愛偏差値」が制作された。

脚注

[脚注の使い方]

注釈

^ 例えば2025年3月時点でベネッセの「大学を調べる」というサイト^[3]では、各大学の「偏差値」として、2024年度第3回ベネッセ・駿台大学入学共通テスト模試・11月でB判定値（合格可能性60%以上80%未満）となる偏差値を載せている。
^ 心理測定分野では、通常の偏差値をZ得点、分布の形状を正規分布に変換した偏差値をT得点と呼んで区別する場合がある。その場合、平均0標準偏差1の通常の標準得点はz得点と呼ぶ（小文字）^[9]。

出典　

^ 栗原伸一『入門統計学検定から多変量解析・実験計画法まで』オーム社、2011年、p35
^ “偏差値とは何？偏差値の意味と求め方・計算方法をわかりやすく解説！｜栄光の個別ビザビ｜個別指導の塾・学習塾なら”. www.eikoh-vis-a-vis.com. 2022年6月25日時点のオリジナルよりアーカイブ。2022年7月1日閲覧。
^ 大学を調べるベネッセマナビジョン
^ “Confidence Interval”. Wolfram MathWorld. 2025年4月2日閲覧。
^ 青柳領『Excelによるスポーツ統計学』九州大学出版会、2001年、4-3節
^ 関根嘉香『品質管理の統計学製造現場に生かす統計手法』オーム社、2012年、3章
^ 白旗慎吾『統計解析入門』共立出版、1992年
^ 重田出. “データの統計処理（応用）”. 鹿児島大学. 2025年4月8日閲覧。
^ ^a ^b 村上宣寛, & 村上千恵子. (2023). 標本抽出法が心理検査の標準得点に及ぼす影響富山大学教育学部紀要
^ ^a ^b Linda Crocker; James Algina (1986). Introduction to classical and modern test theory. Holt, Rinehart and Winston　
^ 偏差値コトバンク R7.3.3閲覧
^ ^a ^b Krus, D. J., & Krus, P. H. (1977). Lost: McCall's T scores: Why?. Educational and Psychological Measurement, 37(1), 257-261.
^ ^a ^b 中村淳子, & 大川一郎. (2003). 田中ビネー知能検査開発の歴史. 立命館人間科学研究, 6, 93-111.
^ 田中寛一「東洋諸民族ノ智能ニ関スル比較研究第1報」1936年、p27
^ 丸山良二. (1926). 學力の測定. 心理学研究, 1(5), 680-706.
^ 田中寛一、丸山良二『小学校に於ける職業指導』藤井書店、1929年（昭和4年）、46頁。NDLJP:1076465/30。
^ Hathaway,S.R., & McKinley,J.C.(1943). Minnesota multiphasic personality inventory.
^ 井手正吾. (2020). MMPI日本語版使用者のためのMMPI-2. 札幌学院大学心理学紀要, 2(2), 31-40.
^ 桑田昭三『よみがえれ、偏差値』ネスコ、1995年、p226
^ コナーズ3の改変事項金子書房、2012年
^ “模試の結果『第一志望校の判定はＣ』合格できますか？-模試判定は勉強に生かそう！”. よみうり進学メディア (2022年4月15日). 2025年3月18日閲覧。
^ 北野秋男. (2020). 地方学力調査の歴史「学力」と「知能」の相関関係. 研究紀要, 99, 83-107.
^ 実用日本語表現辞典2024/12/31閲覧
^ 奥手な私にさようなら！恋愛偏差値を上げる5つのコツアットコスメ 2024/12/31閲覧

外部リンク

[4] 例えば2025年3月時点でベネッセの「大学を調べる」というサイト^[3]では、各大学の「偏差値」として、2024年度第3回ベネッセ・駿台大学入学共通テスト模試・11月でB判定値（合格可能性60%以上80%未満）となる偏差値を載せている。

[11] 心理測定分野では、通常の偏差値をZ得点、分布の形状を正規分布に変換した偏差値をT得点と呼んで区別する場合がある。その場合、平均0標準偏差1の通常の標準得点はz得点と呼ぶ（小文字）^[9]。

[1] 栗原伸一『入門統計学検定から多変量解析・実験計画法まで』オーム社、2011年、p35

[:0-2] “偏差値とは何？偏差値の意味と求め方・計算方法をわかりやすく解説！｜栄光の個別ビザビ｜個別指導の塾・学習塾なら”. www.eikoh-vis-a-vis.com. 2022年6月25日時点のオリジナルよりアーカイブ。2022年7月1日閲覧。

[3] 大学を調べるベネッセマナビジョン

[5] “Confidence Interval”. Wolfram MathWorld. 2025年4月2日閲覧。

[6] 青柳領『Excelによるスポーツ統計学』九州大学出版会、2001年、4-3節

[7] 関根嘉香『品質管理の統計学製造現場に生かす統計手法』オーム社、2012年、3章

[8] 白旗慎吾『統計解析入門』共立出版、1992年

[9] 重田出. “データの統計処理（応用）”. 鹿児島大学. 2025年4月8日閲覧。

[Murakami2023-10] 村上宣寛, & 村上千恵子. (2023). 標本抽出法が心理検査の標準得点に及ぼす影響富山大学教育学部紀要

[Crocker-12] Linda Crocker; James Algina (1986). Introduction to classical and modern test theory. Holt, Rinehart and Winston　

[13] 偏差値コトバンク R7.3.3閲覧

[T1977-14] Krus, D. J., & Krus, P. H. (1977). Lost: McCall's T scores: Why?. Educational and Psychological Measurement, 37(1), 257-261.

[TB2003-15] 中村淳子, & 大川一郎. (2003). 田中ビネー知能検査開発の歴史. 立命館人間科学研究, 6, 93-111.

[16] 田中寛一「東洋諸民族ノ智能ニ関スル比較研究第1報」1936年、p27

[17] 丸山良二. (1926). 學力の測定. 心理学研究, 1(5), 680-706.

[18] 田中寛一、丸山良二『小学校に於ける職業指導』藤井書店、1929年（昭和4年）、46頁。NDLJP:1076465/30。

[19] Hathaway,S.R., & McKinley,J.C.(1943). Minnesota multiphasic personality inventory.

[20] 井手正吾. (2020). MMPI日本語版使用者のためのMMPI-2. 札幌学院大学心理学紀要, 2(2), 31-40.

[21] 桑田昭三『よみがえれ、偏差値』ネスコ、1995年、p226

[22] コナーズ3の改変事項金子書房、2012年

[23] “模試の結果『第一志望校の判定はＣ』合格できますか？-模試判定は勉強に生かそう！”. よみうり進学メディア (2022年4月15日). 2025年3月18日閲覧。

[24] 北野秋男. (2020). 地方学力調査の歴史「学力」と「知能」の相関関係. 研究紀要, 99, 83-107.

[25] 実用日本語表現辞典2024/12/31閲覧

[26] 奥手な私にさようなら！恋愛偏差値を上げる5つのコツアットコスメ 2024/12/31閲覧

[1]

[2]

[注 1]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[注 2]

[10]

[9]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[3]

特徴

数式による表記

異なる定義

歴史

用例

元来の意味による使用例

比喩、例え、俗語、スラングによる使用例

脚注

注釈

出典

関連項目

外部リンク

出典　