学力偏差値

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学力偏差値(がくりょくへんさち)とは、偏差値(z値、zスコア、z得点標準得点とも呼ばれる)の応用例の一つである。学力検査の得点(素点)を、全体の平均点と標準偏差により正規化した値である。一般に正規化する目的は、条件の異なるデータを比較しやすくすることである。特に、偏差値は、ある値が標本の中でどれくらいの位置にいるかを表す指標であるので、個々の試験の難易度の違いに左右されずに、生徒の学力、学習進度、受験における合格可能性を判定するために利用される[1][2]。これに対し、素点は、一回の試験において一人の受験者が、試験問題全体のうち何割に正解したかに対応する指標である。

日本では、平均点を50、標準偏差を10に対応させた偏差値が学力偏差値として広く用いられているが、SATGRE(北米の大学や大学院へ進学する際に必要な共通試験)では、平均点を500に、標準偏差を100に対応させた値[1]を得点としていたり、SATS(英国の初等教育における学力試験)では、平均点を100に、標準偏差を15に対応させた値[2]が用いられたりしている。

すなわち、偏差値の計算式

偏差値 = (得点 − 平均点) × A / 標準偏差 + B

において、日本ではA = 10, B = 50であり、SATやGREではA = 100, B = 500であり、SATSではA = 15, B = 100である。

入学試験の偏差値[編集]

学校の入学試験では、合格可能性を表すものとして偏差値が広く使われている。偏差値を判定するのは、学習塾予備校が大規模に受験生に対して行なう模試などである。日本で広く用いられる偏差値は

(得点 − 平均点) ÷ 標準偏差 × 10 + 50

で求められ、ある人の得点が、平均点と同じだった場合、その人の偏差値は50となる。一般には教科の違いや問題の難易度の違いにより、各試験の平均点や標準偏差は異なるため、様々な試験の成績を、単なる100点満点等の点数だけで、単純に比較することは出来ない。従って、それらを常に平均が50、標準偏差が10となるスコアに変換し、比較可能な数値にするために用いられる。偏差値が0未満となることや100を超えることもあり得る。

誤解と迷信[編集]

日本あるいは限られた地域でのみ用いられる考え方であると考える人もいる(例えば、[3])。しかし、GRE, SAT, SATSのように、外国にも類似の指標が存在する。(なお、偏差値の計算に必要な標準偏差は、1860年代後半にフランシス・ゴルトン(Francis Galton)が思いついたといわれている。)

Lodicoら2010は、その著書「Methods in Educational Research: From Theory to Practice」において「多くの標準的学力測定では、生徒の点数を偏差値(standard score)として通知する。それにより、生徒の学力を直接比較することが可能となる。」[4]と述べている。英国の国立教育研究所(NFER)は、多くのテストで偏差値が使われると指摘したうえで、素点でなく偏差値を用いる理由を説明している:「1) 受験者の得点をわかりやすい物差しの上に並べるため、2) [訳注:初等教育において]同じ学年の中で誕生月による影響を補うため、3) 複数の試験の得点を意味のある形で比較したり合計したりするため」[5]

偏差値は、標本の分布が正規分布である場合、パーセンタイル順位と直接的に対応づけられる[6]。したがって、偏差値の値が、全体の中での相対的な位置を示すことになる。たとえば、日本で一般的な偏差値(平均50、標準偏差10)では、偏差値60以上の人は、全体の中で上位から約15%に入っていると推定することができる。得点の分布が正規分布から大きく外れるような場合(分布のピークが複数に分かれている、満点もしくは0点付近に分布が偏っている、等)には、このパーセンタイルとの関連付けが成り立たなくなる。

偏差値は標本分布が正規分布から離れるとあまり有用でなくなる。 得点の分布が著しく正規分布から離れた分布をなしている場合でも標準偏差や平均値は計算可能であり、それから偏差値を導くことも可能ではあるが、偏差値が指標として使われていた場合には、標本の分布が正規分布に近いかどうかの確認が重要である。

多くの大手予備校では実施した模擬テストの標本(模擬テストを受験した生徒)全体の得点の分布を公表している。 教育評論家森口朗は、『偏差値は子どもを救う』で偏差値で学力を測定することの妥当性と限界を示した。

大学受験[編集]

集団内の相対的な学力を判定、比較しようとする場合、異なる試験の間にある種々の違いにより、素点では意味のある比較ができない場合でも、平均値と標準偏差で正規化された偏差値にしておけば、大まかな目安を得ることができる可能性はある。

高校受験[編集]

高校受験では、教員の桑田昭三が受験生にどれくらいの合格確率があるかを、ある模擬テストによる点数や順位よりも正確に判断するため、独自の研究により「偏差値」を編み出した。以後、かなり広く使われ、教育現場では重宝していたが、'80年代になって「偏差値」=「その生徒の存在価値」かのような位置づけとして悪用をされ、教育委員会等で問題となった(開発者、桑田昭三は偏差値が悪者扱いされてしまったことを心底残念に思っている)[7]

やがて文部大臣鳩山邦夫や文部官僚寺脇研の提案により、1992年公立中学校での進路指導時に使うことが禁止され、1993年に中学校校内での一斉業者テストも廃止された。

中学受験[編集]

中学入試でも偏差値は広く使われている。首都圏での代表的な模試業者は、日能研四谷大塚首都圏模試センターである。なお首都圏模試センターは中小規模の学習塾が共同して設立したものである。

なお、偏差値というのは受験者の平均成績に対してどの程度離れているかを表す数値であるため、平均点が低く、かつ多くの受験生の得点がその付近に集中しているというようなテストで高得点を取った場合には、偏差値が100を超えることも稀にある。無論そのような場合出題による受験生の相性もしくは出題そのものが適正であったかを考慮する必要もあり偏差値による評価の限界がある。

脚注[編集]

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  1. ^ a b Marguerite G. Lodico; Dean T. Spaulding; Katherine H. Voegtle (2010). Methods in Educational Research: From Theory to Practice (2nd ed.). John Wiley& Sons. p. 91. ISBN 9780470436806. OCLC 495547194. http://books.google.co.jp/books?id=91t15L6HYDIC&pg=PA91&lpg=PA91#v=onepage&q&f=false. "SAT and GRE scores are simply z scores multiplied by 100, + 500. So they have a mean of 500 and a standard deviation of 100." 
  2. ^ a b What are SATS”. SATsguide.co.uk. 2012年5月12日閲覧。 “SATS (Standard Assessment Tests) tests are given at the end of year 2, year 6 and year 9. They are used to show your child's progress compared with other children born in the same month. The mean (average) score for each age group on an assessment is set at 100 and the standard deviation at 15.”
  3. ^ 大学はこうして選ぶ”. 2012年5月12日閲覧。 “アメリカには日本の偏差値ようなシステムがありません。”
  4. ^ Marguerite G. Lodico; Dean T. Spaulding; Katherine H. Voegtle (2010). Methods in Educational Research: From Theory to Practice (2nd ed.). John Wiley& Sons. p. 91. ISBN 9780470436806. OCLC 495547194. http://books.google.co.jp/books?id=91t15L6HYDIC&pg=PA91&lpg=PA91#v=onepage&q&f=false. "Many standardized measures report student scores as standard scores, allowing a direct comparison of student performance." 
  5. ^ What do test scores mean?”. 2012年5月12日閲覧。 “"1) In order to place test takers' scores on a readily understandable scale"; "2) In educational tests, so that an allowance can be made for the different ages of the pupils"; "3) So that scores from more than one test can be meaningfully compared or added together"”
  6. ^ What do test scores mean?”. 2012年5月12日閲覧。 “Standardised scores and percentile ranks are directly related.”
  7. ^ 1999/02/06 毎日新聞朝刊

関連項目[編集]

外部リンク[編集]