標準得点

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標準得点(ひょうじゅんとくてん、standard score)とは、平均値標準偏差などの集団基準を用い、母集団の中における個人の相対的な位置づけがわかるように変換した得点のこと。

Z得点[編集]

Z得点z値、z-score、z-value)とは、平均が0、標準偏差(SD)が1になるように変換した得点。

母集団の平均と標準偏差が既知の場合、変数 x のZ得点 z は以下のように計算される。

ここで:

μ は、母集団の平均
σ は、母集団の標準偏差を表す。

Standard zscore.gif

偏差値[編集]

偏差値とは、平均が50、標準偏差(SD)が10となるように変換した得点。T得点(T値、T-score)も同義である。教育分野でしばしば用いられる。

Standard zbscore.gif

Standard tscore.gif

偏差IQ[編集]

正規分布上で平均が100、標準偏差(SD)が15(ウェクスラー式の場合)または16(ビネー式の場合)となるように変換した得点。

※以下、偏差IQは、SDが15の場合について説明している。

Standard iq.gif

正規標準分布、偏差値、偏差IQの関係[編集]

正規分布と様々な値の比較。標準偏差(standard deviations)、累積百分率 (cumulative percentages)、 分位数, Z得点(Z scores), 偏差値・T得点 (T scores)

Standard all.gif

パーセンタイル順位[編集]

正規標準分布の面積は右図のとおり。 Standard area.gif

平均、標準偏差を変換してもその比率は変わらないので、正規分布上で特定の得点間に含まれる割合は決まっている。

例えば偏差IQは、全体の約68.26%の人が85~115の得点をとり、約95.44%の人が70~130の得点をとる。

Standard percent.gif

この割合をもとに得点の低いところから順位をつけたものがパーセンタイル順位(下図は偏差IQの場合)。

例えば、IQ85とは、母集団の下から16パーセンタイルの順位にいることを意味する。

Standard rank.gif

参考文献[編集]

関連項目[編集]

外部リンク[編集]