ウェルチのt検定

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統計学において、ウェルチのt検定(ウェルチのtけんてい、: Welch's t test)は、等分散ではない可能性のある2つの標本に用いることが意図されたスチューデントのt検定の改良型である[1]。それ自体は、ベーレンス・フィッシャー問題の近似解である。

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ウェルチのt検定は統計量tを以下の式によって定義する。


t = {\overline{X}_1 - \overline{X}_2 \over \sqrt{ {s_1^2 \over N_1} + {s_2^2 \over N_2} }}\,

\overline{X}_{i}s_{i}^{2}N_{i}はそれぞれith標本平均標本分散サンプルサイズである。スチューデントのt検定とは異なり、分母は推定された合併分散に基づかない。

この推定分散と関連した自由度\nuは、ウェルチ-サタスウェイトの式を用いて近似される。


\nu   = 
 {{\left( {s_1^2 \over N_1} + {s_2^2 \over N_2}\right)^2 } \over
 {{s_1^4 \over N_1^2 \cdot \nu_1}+{s_2^4 \over N_2^2 \cdot \nu_2}}}={{\left( {s_1^2 \over N_1} + {s_2^2 \over N_2}\right)^2 } \over
 {{s_1^4 \over N_1^2 \cdot \left({N_1-1}\right)}+{s_2^4 \over N_2^2 \cdot \left({N_2-1}\right)}}}
\,

ここで\nu_i = N_i-1であり、自由度はith推定分散と関連している。

統計検定[編集]

tおよび\nuが計算されると、これらの統計量は、「2つの母集団の平均は等しい」(両側検定)という帰無仮説あるいは「母集団の一方の平均がもう一方よりも大きいあるいは等しい」(片側検定)という帰無仮説を検定するためにt分布と共に用いることができる。具体的には、この検定によって得られるpは、帰無仮説を棄却あるいは採択するための十分な証拠を与える。

脚注[編集]

  1. ^ Welch, B. L. (1947). “The generalization of "Student's" problem when several different population variances are involved”. Biometrika 34 (1–2): 28–35. doi:10.1093/biomet/34.1-2.28. MR19277. 

推薦文献[編集]