シャピロ–ウィルク検定

統計学における、シャピロ–ウィルク検定（シャピロ–ウィルクけんてい）とは、標本 x₁, ..., x_nが正規母集団からサンプリングされたものであるという帰無仮説を検定する検定である。この検定方法は、サミュエル・シャピロとマーティン・ウィルクによって、1965年に発表された。

W={\left(\sum _{i=1}^{n}a_{i}x_{(i)}\right)^{2} \over \sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}

ただし、

(a_{1},\dots ,a_{n})={m^{\top }V^{-1} \over (m^{\top }V^{-1}V^{-1}m)^{1/2}}

ただし、

m=(m_{1},\dots ,m_{n})^{\top }\,

m₁, ..., m_nは、標準正規分布からサンプリングされた独立同分布の確率変数の順序統計量の期待値であり、「V」は、この順序統計量の分散共分散行列である。

帰無仮説は、「W」が小さすぎる場合に棄却される。

参考文献[編集]