シャピロ–ウィルク検定

シャピロ–ウィルク検定（シャピロ–ウィルクけんてい）とは、統計学において、標本 x₁, ..., x_n が正規分布に従う母集団からサンプリングされたものであるという帰無仮説を検定する検定である。この検定方法は、サミュエル・シャピロとマーティン・ウィルクが1965年に発表した^[1]。

定義[編集]

W={\left(\sum _{i=1}^{n}a_{i}x_{(i)}\right)^{2} \over \sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}

ただし、

(a_{1},\dots ,a_{n})={\frac {{\boldsymbol {m}}^{\intercal }{\boldsymbol {V}}^{-1}}{({\boldsymbol {m}}^{\intercal }{\boldsymbol {V}}^{-1}{\boldsymbol {V}}^{-1}{\boldsymbol {m}})^{1/2}}}

ただし、

{\boldsymbol {m}}=(m_{1},\dots ,m_{n})^{\intercal }

m₁, ..., m_nは、標準正規分布からサンプリングされた独立同分布の確率変数の順序統計量の期待値であり、V はこの順序統計量の分散共分散行列である。

帰無仮説は、Wが小さすぎる場合に棄却される。