プランク長

プランク長 Planck length
記号	$\ell _{P}$$\ell_P$
値	6965161622900000000♠1.616229(38)×10−35 m
相対標準不確かさ	2.3×10−5
語源	マックス・プランク

プランク長（プランクちょう、英: Planck length）は、長さのプランク単位である。記号$\ell _{P}$$\ell_P$で表され、コンプトン波長を$\pi$$\pi$で割ったものとシュヴァルツシルト半径とが等しい長さとなる質量で定義される。その値は次のようになる（括弧内は標準不確かさ）。

$\ell _{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}\thickapprox 1.616\ 229(38)\times 10^{-35}\,{\mbox{m}}$$\ell_P=\sqrt\frac{\hbar G}{c^3}\thickapprox 1.616\ 229(38)\times 10^{-35}\,\mbox{m}$

ここで、$\hbar$$\hbar$はディラック定数、G は万有引力定数、c は真空中の光速度である。

概要

この単位は自然単位による計測系を作ろうとしていたマックス・プランクによって作られた。プランク長はプランク質量に基づくものである。この単位が提唱されたときには量子力学や一般相対性理論は知られていなかったが、後に、プランク長の距離では重力が量子力学の影響を示すことが明らかとなった。そしてこの事から、重力が重力子によって媒介されていると言う重力相互作用の理論が予測された。

観測可能な宇宙の推定の大きさ（共動距離：直径 930億光年 = 7026879800000000000♠8.798×10²⁶ m）は、7061544400000000000♠5.444×10⁶¹ プランク長である。量子カオス系においてはプランク長よりも小さいスケールが現れることがある。大きさがないといわれている素粒子のシュヴァルツシルト半径はプランク長以下であるが、プランク長以下の長さが存在するか否かは判明していないことなどから実際に素粒子がシュヴァルツシルト半径を形成しているかどうかは定かではない。