エネルギー

エネルギー; energy
量記号	E
次元	M L2 T−2
種類	スカラー
SI単位	ジュール (J)
CGS単位	エルグ (erg)
FPS単位	フィート重量ポンド (ft·lbf)
MKS重力単位	重量キログラムメートル (kgf·m)
プランク単位	プランクエネルギー (EP)
原子単位	ハートリー (Eh)
	テンプレートを表示

古典力学
	; 運動の第2法則
	歴史（英語版）
分野
	静力学 · 動力学 / 物理学における動力学 · 運動学 · 応用力学 · 天体力学 · 連続体力学 · 統計力学
定式化
	ニュートン力学; 解析力学: ラグランジュ力学; ハミルトン力学 ; ;
基本概念
	空間 · 時間 · 速度 · 速さ · 質量 · 加速度 · 重力 · 力 · 力積 · トルク / モーメント / 偶力 · 運動量 · 角運動量 · 慣性 · 慣性モーメント · 基準系 · エネルギー · 運動エネルギー · 位置エネルギー · 仕事 · 仮想仕事 · ダランベールの原理
主要項目
	剛体 · 運動 · ニュートン力学 · 万有引力 · 運動方程式 · 慣性系 · 非慣性系 · 回転座標系 · 慣性力 · 平面粒子運動力学 · 変位 · 相対速度 · 摩擦 · 単振動 · 調和振動子 · 短周期振動 · 減衰 · 減衰比 · 自転 · 回転 · 円運動 · 非等速円運動 · 向心力 · 遠心力 · 遠心力 (回転座標系) · 反応遠心力 · コリオリの力 · 振り子 · 回転速度 · 角加速度 · 角速度 · 角周波数 · 偏位角度
科学者
	ニュートン · ケプラー · ホロックス · オイラー · ダランベール · クレロー · ラグランジュ · ラプラス · ハミルトン · ポアソン
	表; 話; 編; 歴;

エネルギー（独: Energie、英: energy）とは、

（物理学）仕事をすることのできる能力のこと^[1]^[2]^[3]。物体や系が持っている仕事をする能力の総称^[4]。
1. の意味から転じて、物事をなしとげる気力・活力のこと^[1]。活動の源として体内に保持する力^[2]。
エネルギー資源のこと^[1]^[2]。

概説

現在用いられているようなエネルギーという概念が確立したのは19世紀後半のことであるが^[5]、概念の確固たる成立はともかくとして、「エネルギー」という用語は、19世紀のはじめ、トマス・ヤングが1807年に著書 A Course of Lectures on Natural Philosophy（『自然哲学講義』）の中で、従来使われていた「力」を意味するラテン語 vis の代わりとして提案された^[4]。

「エネルギー」の語源となったギリシア語の ἐνέργεια（energeia）は、ἐνεργός（energos）に由来する。これは、en + ergon という構成の語で、en は前置詞で、ἔργον（ergon、エルゴン）は「仕事」を意味する語である。ἔργονに前置詞 ἐν をつけた ἐνεργόςに由来する。つまり、「物体内部に蓄えられた、仕事をする能力」という意味の語である。エネルギーという概念は「仕事」という概念と深い関わりがあるのである。

このようにエネルギーという語・概念は「物体が仕事をなし得る能力」を意味したが、その後、自然科学の説明体系が変化し、熱・光・電磁気もエネルギーを持つことが知られるようになり、さらに、質量までがエネルギーの一形態である、と理解されるようになった^[2]。

英語読みでは「エナジー」であるが、同じ意味である。

歴史

現代において「エネルギー」という語で呼ばれている概念には、ひな形（あるいは萌芽と呼んでもよいもの）があり、その概念は、ヨーロッパ近世においては「エネルギー」とは呼ばれておらず、ラテン語で vis（ヴィス、力の意）と呼ばれていた。この概念が様々な経緯を経て、現在の「エネルギー」という概念に似たものに変化してゆくことになった。

1600年頃のこと、ガリレオ・ガリレイは、釘の頭に（金づちよりもはるかに）重い物（石など）をのせても、釘は木の中にめりこんでゆかないのに、それよりも軽い金づちでも振って打つだけで、釘が木材に入ってゆく、ということを、ひとつの問題として取り上げ、運動する物体には何らかの固有の「ちから」がある、との考え方を示した。

デカルトは、1644年に出版された著書において、衝突という現象においては、物体の重さと速さの積（現在の式で言えば、おおよそ $mv$ に相当するような量）が保存されるとし、この量こそが物体の持つ「ちから」である、と述べ、この量は保存されている、と主張した。

ライプニッツは、重さと速さの二乗の積（現在の式で言えば、おおよそ $mv 2$ に相当する量）こそが「ちから」である、とし、この量が保存されている、と主張した。なお当時、静力学の分野では、vis mortua（死んだ力）という概念があったが、その概念と対比ししつつ、ライプニッツはその力 $mv 2$ を vis viva（生きている力、活力）と呼んだ。

デカルトの考え方とライプニッツの考え方では、数式上異なった結論が導き出される。デカルト派の人々とライプニッツ派の人々の間で「ちから」の解釈に関する論争が起き、この論争は実に50年ほども続いた。この論争を the vis viva dispute（活力論争）と言う。

この問題についてレオンハルト・オイラーは、1745-50年頃執筆された手稿「自然哲学序説」の中で (1) 両主張の差異は運動と力の関係を同一時間で比較するのか( $mv$ )または同一距離で比較するのか( $mv 2$ )の違いであること、(2) 慣性を物体に内在する「力」に置き換えることが誤りであること、を示している^[6]。

その後、ガスパール＝ギュスターヴ・コリオリが、活力が $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}1/2mv2$ であることを示した^[4]。これは、今日で言うところの「運動エネルギー」に相当することになる^[4]。

「熱の仕事当量」および「エネルギー保存の法則」も参照

熱力学

熱力学において、ある条件の元で仕事として取り出すことのできるエネルギーとして自由エネルギーが定義される。自由エネルギーには、ヘルムホルツの自由エネルギーとギブズの自由エネルギーの 2 つがある。ヘルムホルツの自由エネルギー (Helmholtz free energy) は等温操作によって熱力学系から得られる仕事の最大値として定義される。ギブズの自由エネルギー (Gibbs free energy) は等温等圧操作によって得られる仕事の最大値を与える。

自由エネルギーは、適切な変数の下では平衡状態の熱力学系のすべての情報を持った関数、すなわち熱力学ポテンシャルとなる。また、平衡状態は自由エネルギーが極小である状態として実現する。このように、自由エネルギーは理論的な道具として良い性質を持った量である。

一方、工学などの応用領域においては、実際に 熱力学系からどの程度のエネルギーが利用できるかということに興味があり、それを評価する量としてエクセルギー（あるいはエクサジー、英: exergy）が考案されている。

「自由エネルギー」および「エクセルギー」も参照

古典力学

力学においては、粒子の持つエネルギーは運動エネルギー (kinetic energy) と位置エネルギー (potential energy) に分類される。運動エネルギーは粒子の運動量に依存するエネルギーで、ニュートン力学では

K({\boldsymbol {p}})={\frac {\left|{\boldsymbol {p}}\right|^{2}\!\!}{2m}}\,{\overset {{\boldsymbol {p}}=m{\boldsymbol {v}}}{=\!=}}\,{\frac {1}{2}}m|{\boldsymbol {v}}|^{2}

と定義される。ここで $K$ は運動エネルギー、 $p$ は運動量、 $m$ は質量、 $v$ は速度である。また、 $|\cdot|$ は絶対値を表し、太字の量はベクトル量を表す。 位置エネルギーは質点の位置に依存するエネルギーで、特に質点が持つ位置エネルギーは、その質点の位置を変数とする関数として定義される。位置エネルギーを表す文字としては、しばしば $V$ や $U$ 、 $Φ$ や $φ$ が用いられる。

粒子の持つエネルギーを一般化して、1 つの力学系に対してエネルギーを定義できる。運動エネルギーに関しては、各粒子が持つ運動エネルギーの和が系の運動エネルギーに対応する。

K({\boldsymbol {p}}_{1},\dots ,{\boldsymbol {p}}_{N})=\sum _{i=1}^{N}{\frac {|{\boldsymbol {p}}_{i}|^{2}\!\!}{2m_{i}}}.

ここで $N$ は系の粒子数であり、 $p i$ は $i$ 番目の粒子の運動量、 $m i$ は $i$ 番目の粒子の質量である。位置エネルギーは、各粒子の位置を変数とする関数として定義される。多くの場合、位置エネルギーは 1 体のポテンシャルと 2 体のポテンシャルを用いて、

\Phi ({\boldsymbol {r}}_{1},\dots ,{\boldsymbol {r}}_{N})=\left\{\sum _{i=1}^{N}\phi _{1}({\boldsymbol {r}}_{i})\right\}+\left\{\sum _{i<j}\phi _{2}({\boldsymbol {r}}_{i},{\boldsymbol {r}}_{j})\right\}

と書き表すことができる。ここで $Φ$ は系の位置エネルギー、 $φ 1$ は 1 体のポテンシャル、 $φ 2$ は 2 体のポテンシャルであり、 $r i$ は $i$ 番目の粒子の位置を表す。

力学において定義されるこれらのエネルギーの総和は、熱力学における定義と対比して、しばしば力学的エネルギー (mechanical energy) と呼ばれる。力学的エネルギーの変化量が、系が外界に対してなした仕事に等しい場合、力学的エネルギーは保存している と言い、これを力学的エネルギー保存則と呼ぶ。力学的エネルギーが保存しない系は、たとえば粒子に対して摩擦力が働く系や粒子が非弾性衝突をする系である。還元主義の立場では、このエネルギーの損失は、粒子やそれが運動する媒質などの内部自由度を記述し切れていないことに起因すると考えられている。

「力学的エネルギー」および「エネルギー保存の法則」も参照

量子力学

量子力学において、物理量や可観測量は通常の実数を用いては必ずしも表現できず、演算子を用いて表現される^[7]^[8]。系の力学的なエネルギーは、古典論における解析力学と同様に系全体のハミルトニアンによって表されるが、量子力学ではハミルトニアンは状態ベクトルに作用する演算子となる^[9]。測定によって得られる値は、そのハミルトニアンの固有状態に対応した固有値として与えられる^[10]^{[注 1]}。ある系について、エネルギーを測定できる限りにおいて、エネルギー固有値は実数に限られるため、系全体のハミルトニアンはエルミート演算子でなければならない。

非相対論的な量子力学では、正準交換関係を通じて運動量を演算子に置き換えることで、運動エネルギーは、

K({\boldsymbol {p}})\to {\hat {K}}({\hat {\boldsymbol {p}}})={\frac {{\hat {\boldsymbol {p}}}^{2}\!\!}{2m}}

と定義される^[11]。ここで $ˆ K$ は運動エネルギー演算子、 $ˆ p$ は運動量演算子である。運動エネルギーを表す文字としてはしばしば $K$ や $T$ が用いられる。

位置エネルギーも同様に位置演算子の関数に置き換えられる^[11]。

V({\boldsymbol {r}})\to {\hat {V}}({\hat {\boldsymbol {r}}}).

ここで $V, ˆ V$ は位置エネルギーおよび位置エネルギー演算子、 $r, ˆ r$ は粒子の位置および位置演算子である。

1 粒子系のハミルトニアン $ˆ H$ は運動エネルギーと位置エネルギーの和として与えられる。

{\hat {H}}({\hat {\boldsymbol {p}}},{\hat {\boldsymbol {r}}})={\hat {K}}({\hat {\boldsymbol {p}}})+{\hat {V}}({\hat {\boldsymbol {r}}})={\frac {{\hat {\boldsymbol {p}}}^{2}\!\!}{2m}}+{\hat {V}}({\hat {\boldsymbol {r}}}).

量子力学においては、古典力学とは異なり、定常状態でとり得るエネルギー固有値 $E$ は非負でなければならず、固有値は必ずしも連続的ではなくなる^[5]。エネルギーの値がこのように離散的になることの効果が、特に低温での熱的な性質に顕著に現れる^[5]。

「ハミルトニアン」、「固有状態」、および「固有値」も参照

電磁気学

電磁気学において、電磁場のエネルギーは、現象論的なマクスウェルの方程式から

U(t)=\int _{V}{\frac {1}{2}}\left({\boldsymbol {E}}({\boldsymbol {r}},t)\cdot {\boldsymbol {D}}({\boldsymbol {r}},t)+{\boldsymbol {H}}({\boldsymbol {r}},t)\cdot {\boldsymbol {B}}({\boldsymbol {r}},t)\right)\mathrm {d} ^{3}{\boldsymbol {r}}

と与えられる^[12]。ここで $E$ は電場、 $D$ は電束密度、 $H$ は磁場、 $B$ は磁束密度である。また、 $\cdot$ はベクトルの内積、 $V$ は空間全体およびその体積を表す。特に、真空中では電束密度 $D$ および磁場 $H$ はそれぞれ電場 $E$ と磁束密度 $B$ で置き換えられ、国際単位系を用いれば、真空中の誘電率 $ε 0$ および真空中の透磁率 $μ 0$ を用いて、

U(t)=\int _{V}{\frac {1}{2}}\left(\varepsilon _{0}{\boldsymbol {E}}^{2}({\boldsymbol {r}},t)+{\frac {1}{\mu _{0}}}{\boldsymbol {B}}^{2}({\boldsymbol {r}},t)\right)\mathrm {d} ^{3}{\boldsymbol {r}}

と表すことができる。また、被積分関数である、電場と電束密度の内積 $E \cdot D$ 、および磁場と磁束密度の内積 $H \cdot B$ の和は^{[注 2]}、電磁場のエネルギー密度を与える^[13]。

u({\boldsymbol {r}},t)={\frac {1}{2}}\left({\boldsymbol {E}}({\boldsymbol {r}},t)\cdot {\boldsymbol {D}}({\boldsymbol {r}},t)+{\boldsymbol {H}}({\boldsymbol {r}},t)\cdot {\boldsymbol {B}}({\boldsymbol {r}},t)\right).

真空中のエネルギー密度は、

u({\boldsymbol {r}},t)={\frac {1}{2}}\left(\varepsilon _{0}{\boldsymbol {E}}^{2}({\boldsymbol {r}},t)+{\frac {1}{\mu _{0}}}{\boldsymbol {B}}^{2}({\boldsymbol {r}},t)\right).

である。すなわち、電磁場のエネルギー密度は電磁場の大きさの 2 乗に比例する。

ある空間における電磁場のエネルギーについて、その時間的変化は電場が電荷に対してなす力学的な仕事と、電磁波として運ばれるものに分けられる^[14]。前者の電荷に対する電磁場がなす仕事やそれによって生じる熱はジュール熱と呼ばれる^[15]。

-{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\int _{V}u({\boldsymbol {r}},t)\mathrm {d} ^{3}{\boldsymbol {r}}=\int _{V}{\boldsymbol {E}}({\boldsymbol {r}},t)\cdot {\boldsymbol {j}}({\boldsymbol {r}},t)\mathrm {d} ^{3}{\boldsymbol {r}}+\int _{A}\left({\boldsymbol {E}}({\boldsymbol {r}}_{A},t)\times {\boldsymbol {H}}({\boldsymbol {r}}_{A},t)\right)\cdot {\boldsymbol {n}}({\boldsymbol {r}}_{A})\mathrm {d} A.

ここで $j$ は電流密度、 $A$ は領域 $V$ の表面およびその面積を表す。また、 $r A$ は表面 $A$ 上の点を、 $n$ は表面に垂直で領域の外を向いた単位ベクトルを表している。右辺の第 1 項がジュール熱、つまり電磁場と電荷の相互作用によるエネルギーの移動を表し、第 2 項が電磁場の変形によって外部へ流出するエネルギーの流量を表している。第 2 項の被積分関数はポインティング・ベクトルとして次のように定義される^[16]。

{\boldsymbol {S}}({\boldsymbol {r}},t)={\boldsymbol {E}}({\boldsymbol {r}},t)\times {\boldsymbol {H}}({\boldsymbol {r}},t).

エネルギーの種類

エネルギーはその移動形態や保存形態によって様々に分類される。熱機関と熱浴との温度の差を利用して取り出されるエネルギーは、ときに熱エネルギーと呼ばれる。また化学ポテンシャルの差を利用して取り出されるエネルギーは化学エネルギーと呼ばれる。他にも、電流によって運ばれるエネルギーは電気エネルギー、電磁波の持つエネルギーや電磁波によって得られるエネルギーは光エネルギー、原子核分裂や原子核融合などの原子核反応によって生じるエネルギーは原子エネルギーなどと呼ばれることがある。これらの呼称は慣習的なもので、必ずしも厳格に用いられているわけではなく、また一般に通用する厳密な定義も存在しない。

力学的エネルギー（機械的エネルギー）
- 運動エネルギー
- 位置エネルギー（ポテンシャルエネルギー）
  - 重力ポテンシャル（重力による位置エネルギー）
  - 弾性エネルギー
化学エネルギー
- イオン化エネルギー
原子核エネルギー
熱エネルギー
光エネルギー
電気エネルギー
静止エネルギー
音エネルギー
ダークエネルギー

単位

「ジュール」および「カロリー」も参照

国際単位系におけるエネルギーおよび熱量の単位はジュール (J) である。これは1948年に開かれた第9回国際度量衡総会にて決定された^[17]。しかし、分野によっては他の単位が用いられることもある。例えば、栄養学や食品の世界ではカロリー (cal) が用いられる。カロリーには様々な定義があるが、日本の計量法では熱化学カロリー (thermochemical calorie) が用いられている。熱化学カロリーはジュールを用いて定義されており、正確に $1 cal th = 4.184 J$ である^[18]。エネルギーの単位は他に以下のような単位がある。

エルグ (erg) = 10⁻⁷ J
キロワット時 (kWh) = 3.6 MJ
電子ボルト (eV) = 1.602 176 487(40)×10⁻¹⁹ J
英熱量 (Btu) = 1 055.055 852 62 J
石油換算トン (toe) = 41.868 GJ
石炭換算トン (tce) = 29.307 6 GJ

主なエネルギーの換算表^[19]
	toe （石油換算トン）	tce （石炭換算トン）	MBtu	Gcal	MWh	GJ
toe	1	0.7	0.0252	0.0999	0.0860	0.0239
tce	1.428 6	1	0.0360	0.1428	0.1228	0.0341
MBtu	39.683	27.778	1	0.2778	0.0239	0.9478
Gcal	10.007	7.0049	0.2522	1	0.8604	0.2390
MWh	11.630	8.1410	0.2931	1.1622	1	0.2778
GJ	41.868	29.307 6	1.055 055 852 62	4.184	3.6	1

エネルギー資源

詳細は「エネルギー資源」を参照

「エネルギー」はエネルギー資源を指していることもある。産業・運輸・消費生活などに必要な動力の源のことをエネルギー資源と呼んでいる^[1]。

18世紀までは主要なエネルギー源は薪、炭、鯨油などであったが、19世紀の産業革命のころからそれらにかわって石炭、水力、石油が主に用いられるようになり、20世紀には核燃料が登場した^[20]。

最近では、一次資源が枯渇性エネルギーと再生可能エネルギーに分けて考えられるようになっており、再生可能エネルギーの開発とそれへの移行が進行中である。

エネルギー消費の構成が急激に大きく変化すること、特に第二次世界大戦後の石炭から石油への急激なエネルギー源の転換などを指して^[21]、エネルギー革命と言う^[21]。

脚注

[脚注の使い方]

注釈

^ 系全体のハミルトニアンの固有状態を特にエネルギー固有状態と呼び、固有値をエネルギー固有値と呼ぶ。エネルギー固有状態とは、エネルギーがある 1 つの値に定まった状態を指し、エネルギー固有値はそのときの系のエネルギーに等しい。
^ 正確にはその $1 / 2$ 。

出典

^ ^a ^b ^c ^d 小学館『デジタル大辞泉』。
^ ^a ^b ^c ^d 岩波書店『広辞苑』、第5版、301頁、「エネルギー」。
^ 朝永 1981, p. 67.
^ ^a ^b ^c ^d 培風館『物理学辞典』(1998)、pp.191-193。
^ ^a ^b ^c 『世界大百科事典』第3巻、pp.613-615、エネルギー。
^ 山本義隆、『古典力学の形成ニュートンからラグランジュへ』、日本評論社 (1997)、pp.181-184。
^ 江沢 2002, pp. 112–116, §6.3 観測.
^ 須藤, 2008 & 12.3 演算子と固有値・固有ベクトル, pp. 177–180.
^ 江沢 2002, pp. 127–128, §7.1 定常状態.
^ 江沢 2002, pp. 121–122, 127–128, §6.3 観測; §7.1 定常状態.
^ ^a ^b 江沢 2002, pp. 100–103, §6.1 物理量を表す演算子.
^ 砂川 1987, pp. 227–229, 第 5 章マクスウェルの方程式 §2 電磁場のエネルギーと運動量.
^ 砂川 1987, pp. 74–75, 第 1 章静電場 §6 静電場のエネルギーとマクスウェルの応力.
^ 砂川 1987, pp. 227–229, 284–286, 第 5 章マクスウェルの方程式 §2 電磁場のエネルギーと運動量; 第 7 章電磁波とその放射 §1 自由空間における電磁波.
^ 砂川 1987, pp. 111–112, 229–233, 第 2 章定常電流 §2 オームの法則; 第 5 章マクスウェルの方程式 §2 電磁場のエネルギーと運動量.
^ 砂川 1987, pp. 229–233, 284–286, 第 5 章マクスウェルの方程式 §2 電磁場のエネルギーと運動量; 第 7 章電磁波とその放射 §1 自由空間における電磁波.
^ 国際単位系 (SI) 第 8 版日本語版 pp.55–57。
^ 計量単位令（平成四年十一月十八日政令第三百五十七号）別表第六（第五条関係）十三。
^ International Energy Agency (IEA). “Unit Converter” (英語). 2012年4月29日閲覧。
^ 「エネルギー資源」『世界大百科事典』 3巻、平凡社、616頁。
^ ^a ^b 「エネルギー革命」『世界大百科事典』 3巻、平凡社、615頁。

参考文献

江沢, 洋『量子力学 I』裳華房、2002年4月15日。ISBN 978-4-7853-2206-9。
須藤, 靖『解析力学・量子論』東京大学出版会、2008年9月5日。ISBN 978-4-13-062610-1。
砂川, 重信『電磁気学』（新装版）岩波書店〈物理テキストシリーズ 4〉、1987年1月29日。ISBN 4-00-007744-9。
朝永, 振一郎『物理学読本』（第2）みすず書房、1981年。ISBN 4-622-02503-5。
『物理学辞典』培風館、1998年。
『デジタル大辞泉』小学館。
新村出編編『広辞苑』（第5版）岩波書店、1998年。ISBN 4-00-080111-2。
『世界大百科事典』 3巻、平凡社。
計量単位令（平成四年十一月十八日政令第三百五十七号）
国際単位系 (SI) 第 8 版日本語版

表話編歴自然
宇宙	空間時間物質エネルギー
地球	地球科学地球の未来地史地質学ガイア理論地球史海洋プレートテクトニクス地球の構造地球の大気気候気象学雲風潮汐太陽光
環境	地理学自然地理学生態学生態系原生地域山火事
生命	生物学生物の分類細菌古細菌真核生物植物/植物相動物/動物相菌類原生生物生命の進化史（英語版）生命の階層地球の生命生命の起源ウイルス
カテゴリ · ポータル

概説

歴史

熱力学