運動エネルギー
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運動エネルギー(うんどうエネルギー、kinetic energy)は、運動している物体が持つエネルギー。運動している物体の速度を変化させるために必要なエネルギー(仕事)である。
目次 |
直線運動の運動エネルギー [編集]
ニュートン力学的(非相対論的、古典的)には、運動をする物体の運動エネルギー K は、質量 m と速さ v の2乗に比例する。すなわち、
質量 m の質点が、時刻
で、速度が
と変化したとすると、そのときに質点にした仕事 W は
以上より、
つまり、物体の運動エネルギーの変化量は、その物体に加えられた仕事量に等しい。
また、このとき、位置が
と変化したとすると、
これはエネルギー積分とも呼ばれる。
一方、上述の数学的証明がなされる以前、ガリレオによって、物体の振り子運動の観察により、物体の速度をv、高さをh、重力加速度をg、とすることで、
という関係が発見されていた。
回転運動の運動エネルギー [編集]
同様に回転運動をする物体の運動エネルギーは、慣性モーメント I と角速度 ω の2乗に比例する。であるから
解析力学における運動エネルギー [編集]
ラグランジュ力学の出発点となるラグランジアン L は運動エネルギー K とポテンシャルエネルギー V の差として定義される。
この際、ラグランジアンの引数は一般化座標
とその時間微分
、及び時間 t である。 多くの場合、一般化座標として位置
や 回転角
とするので、運動エネルギーは
となる。
ハミルトン力学の出発点となるハミルトニアン H はラグランジアンから、
として定義される。ハミルトニアンの引数は一般化座標
と一般化運動量
である。元のラグランジアンでポテンシャルが
に依存せず、運動エネルギーが上の形をしていれば、
( l は回転角度 θ に共役な角運動量)となり、運動エネルギーは
となる。
関連項目 [編集]
- 位置エネルギーは、重力などのポテンシャルエネルギーによって発生する運動エネルギーが潜在している状態であるともいえる。














