運動の第2法則

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運動の第2法則（うんどうのだい2ほうそく）は、力・慣性質量・加速度の関係を表す古典力学での法則で、「物体が力を受けると、その力の働く方向に加速度が生じる。加速度は力の大きさに比例し、質量に反比例する。」という法則。ニュートンの法則や単に運動の法則とも呼ばれる。ニュートンによって発見され、1687年に出版したプリンキピアで発表された。


慣性系において、質量 m の質点に合力 F が働いているとき、質点の位置座標 x は運動方程式

\boldsymbol{p}=m\frac{d\boldsymbol{x}}{dt}
\frac{d\boldsymbol{p}}{dt}=\boldsymbol{F}

に従って変化する。\frac{d\boldsymbol{x}}{dt} は物体の速度にあたり、pは運動量である。

質量 m が運動の間中変化しない場合は、

m\frac{d^2\boldsymbol{x}}{dt^2}=\boldsymbol{F}

となる。ここで \frac{d^2 \boldsymbol{x}}{dt^2}を加速度aで置き換えると

\boldsymbol{F}=m\boldsymbol{a}

となる。ただしm=0の場合はこの式は成り立たない。F=0ならばa=0であり（運動の第1法則）その逆も成り立つ。 この法則は、慣性質量を力によって定義しているとも、逆に力を慣性質量によって定義しているとも考えることができる。


F→∞の極限においてはこの式を用いることはできず（→相対性理論）、光速に近い速さで運動している物体では

\boldsymbol{F} = \gamma^3 m \boldsymbol{a}

となる。ここでγは

\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}　v:物体の速さ、c:光速

である。物体の速さが光速より十分小さければ F=ma とほぼ同じ意味を持つ式となる。

[編集] 関連項目

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