運動の第2法則

古典力学

$\boldsymbol{F} = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(m \boldsymbol{v})$ 運動の第2法則

歴史 分野 静力学 · 動力学 / 物理学における動力学 · 運動学 · 応用力学 · 天体力学 · 連続体力学 · 統計力学 定式化 ニュートン力学 解析力学: ラグランジュ力学 ハミルトン力学 基本概念 空間 · 時間 · 速度 · 速さ · 質量 · 加速度 · 重力 · 力 · 力積 · トルク / モーメント / 偶力 · 運動量 · 角運動量 · 慣性 · 慣性モーメント · 準拠枠 · エネルギー · 運動エネルギー · 位置エネルギー · 力学的仕事 · 仮想仕事 · ダランベールの原理 主要項目 剛体 · 剛体の力学 · 運動 · ニュートン力学 · 万有引力 · 運動方程式 · 慣性系 · 非慣性系 · 回転座標系 · 慣性力 · 平面粒子運動力学 · 変位 · 相対速度 · 摩擦 · 単振動 · 調和振動子 · 短周期振動 · 減衰 · 減衰比 · 自転 · 回転運動 · 等速円運動 · 非等速円運動 · 向心力 · 遠心力 · 遠心力 (回転座標系) · 反応遠心力 · コリオリの力 · 振り子 · 回転速度 · 角加速度 · 角速度 · 角周波数 · 偏位角度 科学者 アイザック・ニュートン · エレミア・ホロックス · レオンハルト・オイラー · ジャン・ル・ロン・ダランベール · アレクシス・クレロー · ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ · ピエール＝シモン・ラプラス · ウィリアム・ローワン・ハミルトン · シメオン・ドニ・ポアソン

運動の第2法則（うんどうのだい2ほうそく、英語：Newton's second law）は、運動の第1法則が成り立つ場合にのみ適用できる古典力学での法則である。ニュートンの法則や単に運動の法則とも呼ばれる。この法則は「物体が力を受けると、その力の働く方向に加速度が生じる。加速度は力の大きさに比例し、慣性質量に反比例する。」と主張する。アイザック・ニュートンによって発見され、1687年に出版した『プリンキピア』で発表された。

慣性系において、質量 m の質点に合力 F が働いているとき、質点の位置座標 x は運動方程式

$\boldsymbol{p}=m\frac{d\boldsymbol{x}}{dt}$

$\frac{d\boldsymbol{p}}{dt}=\boldsymbol{F}$

に従って変化する。$\frac{d\boldsymbol{x}}{dt}$ は物体の速度にあたり、p は運動量である。

運動の間に質量 m が変化しない場合は

$m\frac{d^2\boldsymbol{x}}{dt^2}=\boldsymbol{F}$

となる。ここで $\frac{d^2 \boldsymbol{x}}{dt^2}$を加速度 a で置き換えると

$\boldsymbol{F}=m\boldsymbol{a}$

となる。ただし m = 0 の場合はこの式は成り立たない。F = 0 ならば a = 0 であり（運動の第1法則）、その逆も成り立つ。この法則は「慣性質量を力によって定義している」とも、逆に「力を慣性質量によって定義している」とも考えることができる。

F → ∞ の極限においてはこの式を用いることはできず（相対性理論）、光速に近い速さで運動している物体では

$\boldsymbol{F} = \gamma^3 m \boldsymbol{a}$

となる。ここで γ は、v を物体の速さ、c を光速として

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$

である。物体の速さが光速より十分小さければ、 F = m a とほぼ同じ意味を持つ式となる。

参考文献

• 松田哲　『パリティ物理学コース　力学』　丸善、1993年、20頁。
• 小出昭一郎　『物理テキストシリーズ　力学』　岩波書店、1997年、18頁。
• 原康夫　『物理学通論 I』　学術図書出版社、2004年、31頁。

関連項目

• ニュートン力学
• 運動の第3法則
• ニュートンの運動方程式
• 加速度系
• 重力質量
• 等価原理