トルク

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古典力学
歴史
固定された回転軸をもつ系に対して、力を作用させた時の物理量の関係。力のモーメント \vec{\tau} と位置ベクトル \vec{r} と力 \vec{F} との関係(上の式)、および角運動量 \vec{L} と位置ベクトル \vec{r} と運動量 \vec{p} との関係(下の式)。

トルク英語: torque)は、力学において、ある固定された回転軸を中心にはたらく、回転軸のまわりの力のモーメントである。一般的には「ねじりの強さ」として表される。力矩ねじりモーメントとも言う。

概要[編集]

トルクは、距離外積)で表される量(モーメント)である。力の単位はN(ニュートン)だが、トルクの単位はN・m(ニュートンメートル)である。トルクはおもに工学、とくにエンジン電動機発電機タービンなどの機械機械工学などで用いられることが多い。

物体を回転させるために必要な力は、どこを押すかによって異なり、一般に回転軸(中心)からの距離に反比例する(てこ参照)。一方、物体をある角度だけ回転させるトルクは、力を作用させる点によらない量であり、一定である。

あるトルクは同じ軸のまわりの別の作用点に働くトルクで置き換えることができる。同じ軸を中心とするトルク同士を合成したり、またひとつのトルクを複数のトルクに分解することもできる。トルクを平行で同じ大きさをもち、反対向きの2つの力にわけたとき、その力をとくに偶力とよぶ。

定義[編集]

モンキーレンチにかかるトルク関係

力学では、トルクNは次のように定義される。

\boldsymbol{N}=\boldsymbol{r} \times \boldsymbol{F}

ここでFは物体に加わる力、rは回転の軸からみた力の加わる点までの距離(ベクトル)を表す。トルクNベクトル量であり、Nの向きを進行方向とする右ねじ回りに物体を回転させる効果をもつ。Fが等しいとき、腕の長さrが長いほうが物体を回転させる効果 (N) が大きい。

トルクはFr外積量であるため、同じく力と移動距離の積で表される仕事の単位"Nm"に対しては、"N・m"と間に点を打って表記することによって区別する[要出典]。なお、仕事の解説についても、仕事が力と移動距離の積であることを表すために"N・m"と表記されることがあるので注意が必要である。

物体の慣性モーメントI角加速度α、トルクNの間には、ニュートンの運動方程式とよく似た関係が成り立つ。

I\boldsymbol{\alpha}=\boldsymbol{N}

回転運動と直線運動[編集]

回転運動に関する量のあいだには、直線運動で成り立つ法則に対応する類似の法則を見出すことができる。これは法則が似るように回転運動での量を定義したものだからである。トルクは「力」そのものではなく「力のモーメント」であり、慣性モーメントは質量に距離の2乗をかけたものである。

回転運動と並進運動の対応一覧
回転運動 並進運動
力学変数 角度 \boldsymbol{\theta} 位置 \boldsymbol{r}
一階微分 角速度 \boldsymbol{\omega}
 =\frac{d\boldsymbol{\theta}}{dt} 速度 \boldsymbol{v}
 =\frac{d\boldsymbol{r}}{dt}
二階微分 角加速度 \boldsymbol{\alpha}
 =\frac{d\boldsymbol{\omega}}{dt} 加速度 \boldsymbol{a}
 =\frac{d\boldsymbol{v}}{dt}
慣性 慣性モーメント I 質量 m
運動量 角運動量 \boldsymbol{L}
 =\boldsymbol{r}\times\boldsymbol{p} 運動量 \boldsymbol{p}=m\boldsymbol{v}
力のモーメント \boldsymbol{N}
 =\boldsymbol{r}\times\boldsymbol{F} \boldsymbol{F}
運動方程式 \frac{d\boldsymbol{L}}{dt} =\boldsymbol{N} \frac{d\boldsymbol{p}}{dt} =\boldsymbol{F}
運動エネルギー \frac{1}{2}I\omega^2 \frac{1}{2}mv^2
仕事 \boldsymbol{N}\cdot\Delta\boldsymbol{\theta} \boldsymbol{F}\cdot\Delta\boldsymbol{r}
仕事率 \boldsymbol{N}\cdot\boldsymbol{\omega} \boldsymbol{F}\cdot\boldsymbol{v}
ダンパーばねに発生する力を
考慮した運動方程式
I\alpha+c\omega+k\theta=N ma+cv+kx=F

関連項目[編集]