角加速度

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古典力学
歴史
角加速度
angular acceleration
量記号 α
次元 T -2
種類 ベクトル
SI単位 rad/s2
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角加速度(かくかそくど、: angular acceleration)は、角速度の変化率を意味する。単位はSI単位系ではラジアン毎秒 (rad/s2) で、または度毎秒毎秒 (deg/s2) が用いられることもある。数式中の記号はギリシア文字のαで表されることが多い。

数学的な定義[編集]

角加速度は角速度と同様にベクトル量であり、その向きは右ねじの方向、大きさは角度の2階時間微分または角速度の1階時間微分である。即ち

\vec{\alpha} = \frac{d \vec{\omega}}{dt} = \frac{d^2 \vec{\theta}}{dt^2}

または

\vec{\alpha} = \frac{\vec{a}_T}{r}

のいずれかで定義される。ここで\vec{\omega}は角速度であり、\vec{a}_Tは線型接線加速度\,r曲率半径である。

運動方程式[編集]

回転運動では、ニュートンの運動の第2法則を適用してトルクと角加速度の関係を記述することができる。

\vec{\tau} = I \vec{\alpha}

ここで\vec{\tau}は物体に働く全トルクであり、\,Iは物体の慣性モーメントである。

定数の加速度[編集]

トルク\vec{\tau}が定数である場合には、角加速度もまた定数となる。この特別な場合には、前述の方程式は簡単に定数係数の方程式

\vec{\alpha} = \frac{\vec{\tau}}{I}

として書くことができる。

非定数の加速度[編集]

トルク\vec{\tau}が定数でない場合には、物体の角加速度は時間とともに変化する。方程式は定数値のかわりに微分方程式となる。この微分方程式は系の運動方程式として知られ、物体の運動を完全に記述することができる。

関連項目[編集]