ステラジアン

ステラジアン steradian
記号	sr
系	国際単位系 (SI)
種類	組立単位
量	立体角
組立	m2/m2
定義	球の半径の平方に等しい面積の球面上の部分の中心に対する立体角
語源	ギリシア語 στερεός (stereos)（実体、立体）＋ラテン語 radius（半径）

ステラジアン（steradian、記号:sr）は、国際単位系（SI）における立体角の単位である。平面角のラジアンに対応する。

概要

1ステラジアンは、球の半径 $r$ の平方（球の半径を一辺の長さとする正方形）と等しい面積の球面上の部分 $a$ の、中心に対する立体角[sr]と定義される。

$[\mbox{sr}]=\frac{a}{r^2}$

度に対する平方度という単位もあるが、SIでは度が併用単位となっているのに対し、立体角についてはステラジアンのみが認められている。

ステラジアンという名称は1875年くらいから使用されていたもので、ギリシア語で立体という意味のstereos（ステレオの語源でもある）に由来する。ステラジアンは1960年の第11回国際度量衡総会(CGPM)で採択された。ラジアンとともにSIの補助単位の一つとされていたが、1995年に補助単位は廃止され、ステラジアンは次元1（= m²·m^-2）、すなわち無次元の組立単位として分類されている。

ステラジアンの定義から、全球（面積 4πr²）は4πステラジアン（=約12.566ステラジアン）、半球は2πステラジアン（=約6.2832ステラジアン）となる。逆に、1ステラジアンは、全球を1としたとき、(1/4π)＝約0.079577となる。

半頂角 $\theta$ の円錐の立体角（ステラジアン）は、

$2\pi\left(1-\cos\theta\right)$

緯度$\delta_1$から$\delta_2$（ラジアン）、経度$\lambda_1$から$\lambda_2$（ラジアン）で囲まれた範囲の立体角（ステラジアン）は、

$\left(\sin\delta_2-\sin\delta_1\right)\left(\lambda_2-\lambda_1\right)$

応用

ステラジアンは、放射束の計測によく用いられる。 光などの電磁波は、あらゆる方向に等しく放射される。そのような放射束は、発生源を中心として次第に半径が大きくなる球と仮定することができる。よって、その球面上で球の半径の平方を単位とする方が都合が良い。これが、ステラジアンが放射束の計測に用いられる理由である。 SIでは、放射強度の単位にワット毎ステラジアン(W/sr)がある。また、光度の単位であるカンデラ(cd)の定義にワット毎ステラジアンが登場する。