ダランベールの原理

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古典力学
歴史

ダランベールの原理英語:d'Alembert's principle)は、1743年にフランスの数学者ジャン・ル・ロン・ダランベールが著書「力学論」において発表した古典力学原理

簡単のために一つの質点を考え、その質量を m とする。それに外界から F が加わえられ、質点 m が加速度 d2r/dt2 で運動する場合を考える。このとき、質点の運動を記述するニュートンの運動方程式は、

 \ddot{\mathbf{r}}:={d^2 \mathbf{r} \over {dt^2}}
 m \ddot{\mathbf{r}} = \mathbf{F}

となる。この式の左辺を右辺に移項すると、

 \mathbf{F} - m\ddot{\mathbf{r}} = 0

となり、これは質点に作用する外力 F に対し、-md2r/dt2 なる力がかかって全体が力のつり合った(平衡した)状態であるとみなすことができる。このように見かけの力 (-md2r/dt2) を仮定することで、運動の問題を力のつり合い(平衡)の問題に帰着させることを、ダランベールの原理という。このとき、見かけの力 -md2r/dt2慣性力慣性抵抗とも)と呼ぶ。

この原理は、n 個の質点系、質点だけでなく形のある物体(連続した物体)についても成り立つ。

\sum_{i}^{n} \mathbf{F}_i - m_i \ddot{\mathbf{r}_i} = 0

関連項目[編集]