モーメント

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古典力学
歴史
固定された回転軸をもつ系に対して、力を作用させた時の物理量の関係。力のモーメント \vec{\tau} と位置ベクトル \vec{r} と力 \vec{F} との関係(上の式)、および運動量のモーメント(角運動量)\vec{L} と位置ベクトル \vec{r} と運動量 \vec{p} との関係(下の式)。

力学において、原点 O から点 P へ向かう位置ベクトル \vec{r} と、点 P におけるベクトル量 \vec{A} との外積(ベクトル積) \vec{r} \times \vec{A} を、O 点まわりの \vec{A}モーメント英語:moment)という。また、ある軸まわりのモーメントは、ある軸方向の単位ベクトルを \vec{\lambda} とすると、混合3重積\vec{\lambda} \cdot ( \vec{r} \times \vec{A} ) で表される。こちらはスカラー量である。モーメントは、しばしば物体の回転運動を記述する際に利用される。

運動量のモーメント(角運動量)[編集]

例えば点 P にある質点運動量 \vec{p} を持って運動しているとすると、運動量のモーメントは \vec{r} \times \vec{p} と記述される。ここで、もし \vec{p}\vec{r} に平行であるならば \vec{r} \times \vec{p} は 0 となり、原点 O にいる観測者には、質点が \vec{r} 方向に沿って自分から遠ざかって行くか、あるいは自分に向かって近づいてくるように見えるだけである。しかし、\vec{r} \times \vec{p} が 0 でなければ、運動量 \vec{p}\vec{r} に垂直な成分を持ち、原点 O にいる観測者には、質点が自分のまわりを回転するように見えるであろう。それゆえ、\vec{r} \times \vec{p} は質点の回転運動を表す一つの量と考えることができる。これは一般に角運動量と呼ばれる。

力のモーメント、トルク[編集]

一方、\vec{A} として質点に作用する \vec{F} を考えることもできる。この場合は、\vec{r} \times \vec{F}力のモーメントと呼ばれ、角運動量の時間変化に関係する量となる。ある決まった回転軸のまわりの力のモーメントをトルクと呼ぶ。

関連項目[編集]