コリオリの力

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左回りに回転する円盤の中心から等速度運動をする玉(上図)は、円盤上からは進行方向に対し右向きの力で曲げられたように見える(下図)。

コリオリの力(コリオリのちから、Coriolis force)とは、回転座標系Rotating reference frame)上で移動した際に移動方向と垂直な方向に移動速度に比例した大きさで受ける慣性力の一種であり、コリオリ力転向力(てんこうりょく)ともいう。1835年にフランスの科学者ガスパール=ギュスターヴ・コリオリが導いた。

なお、回転座標系における慣性力には、他に、回転の中心から外に向かって働く遠心力がある。

コリオリの力を実感するには、フィギュアスケーターのように回転しながら、重り(500g程度でよい)を持った手を「前にならえ」の要領で前に突き出したり胸元にしまったりを繰り返すと分かりやすい。左回りに回転している場合、腕を前方に突き出す時には重りが右方向に引っ張られるように感じ、腕を胸元にしまうときには左方向に吸い込まれるように感じる。この、重りの進行方向からみて右にずれる方向に働いている見かけ上の力が、コリオリの力である。

原理[編集]

コリオリの力は、慣性座標系(Inertial reference frame)で記述された運動方程式を回転座標系に座標変換することで導かれる。しかし、これだけではイメージがわきにくいので分りやすい例で説明されることが多い。たとえば、「今、角速度 ω で回転している座標系で、回転中心から r の位置に質量 m の質点があると考えると、その角運動量m \omega r^2である。この質点を、角速度を変えないようにしながら外側に移動させるには、適当な外力(トルク)を加えて角運動量を大きくしなければならない。これを、ともに回転している座標系からみると、外力を受けているのに運動の方向が変わらないので、外力を打ち消す力が働いていることになる。この力がコリオリの力である。この力は見かけ上の力である」。

具体的な導出方法は、まず角運動量を時間で微分して、角速度が変わらないと仮定すると

\mathbf{\tau} = \frac{d(m \omega r^2)}{dt} = 2 m \omega r \frac{dr}{dt}

としてトルク τを得る。それを半径rで割ることで、コリオリの力

\mathbf{F}_C = \frac{ \mathbf{\tau} }{r} = - 2 m \, \boldsymbol{\omega} \times \mathbf{v}

を導く(vは移動速度、すなわちdr/dt)。角運動量m \omega r^2を増加させるトルク\tauの方向は回転\omegaと同じ方向であるから、コリオリの力\mathbf{F}_Cは回転\omegaと反対方向であり、反時計回りの場合は進行方向から90度右向きとなる。

現象[編集]

地球の自転によるコリオリの力[編集]

地球は東向きに自転している。そのため、低緯度の地点から高緯度の地点に向かって運動している物体には東向き、逆に高緯度の地点から低緯度の地点に向かって運動している物体には西向きの力が働く。北半球では右向き、南半球では左向きの力が働くとも言える。一つの例として極軌道人工衛星を想像されたい。北極点上空から日本上空へ向かおうとする人工衛星は直進するが、地球は自転しているため、地上にいる観測者には、衛星がアジア大陸方面へ逸れていくように見えるのである。

台風が北半球で反時計回りのを巻くのは、風が低気圧中心に向かって進む際にコリオリの力を受け、中心から右にずれた地点に到達するためである[1]

また、大気だけでなく、海流の運動もコリオリの力の影響を受けている。

北半球で真北に撃った砲弾が、標的よりもわずかに東(右)にずれることは昔から知られていることである。このように、大砲ロケット、1000m近い長距離での狙撃などの軌道計算はコリオリの力での補正が必要である。

地球が(ほぼ)球体のため、コリオリの力の大きさは緯度によって異なる。

一般的な回転系におけるコリオリの力[編集]

以下で述べる「コリオリの力」とは、一般的な場合を指す。必ずしも地球の自転によるものではない。

角速度を測るジャイロ(角速度計)や流量計にも、コリオリの力を利用したものがある。

出典[編集]

  1. ^ 朝永振一郎 『物理学読本』 (第2版) みすず書房、1981年、30頁。ISBN 4-622-02503-5 

関連項目[編集]