力積

古典力学

$\boldsymbol{F} = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(m \boldsymbol{v})$ 運動の第2法則

歴史 分野 静力学 · 動力学 / 物理学における動力学 · 運動学 · 応用力学 · 天体力学 · 連続体力学 · 統計力学 定式化 ニュートン力学 解析力学: ラグランジュ力学 ハミルトン力学 基本概念 空間 · 時間 · 速度 · 速さ · 質量 · 加速度 · 重力 · 力 · 力積 · トルク / モーメント / 偶力 · 運動量 · 角運動量 · 慣性 · 慣性モーメント · 準拠枠 · エネルギー · 運動エネルギー · 位置エネルギー · 力学的仕事 · 仮想仕事 · ダランベールの原理 主要項目 剛体 · 剛体の力学 · 運動 · ニュートン力学 · 万有引力 · 運動方程式 · 慣性系 · 非慣性系 · 回転座標系 · 慣性力 · 平面粒子運動力学 · 変位 · 相対速度 · 摩擦 · 単振動 · 調和振動子 · 短周期振動 · 減衰 · 減衰比 · 自転 · 回転運動 · 等速円運動 · 非等速円運動 · 向心力 · 遠心力 · 遠心力 (回転座標系) · 反応遠心力 · コリオリの力 · 振り子 · 回転速度 · 角加速度 · 角速度 · 角周波数 · 偏位角度 科学者 アイザック・ニュートン · エレミア・ホロックス · レオンハルト・オイラー · ジャン・ル・ロン・ダランベール · アレクシス・クレロー · ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ · ピエール＝シモン・ラプラス · ウィリアム・ローワン・ハミルトン · シメオン・ドニ・ポアソン

力積（りきせき、英語：impulse）は力の大きさと力が働く時間を掛けあわせたもので、他の物体の運動量をどれだけ変化させるかをあらわす。

質量mの質点を考えると、時刻t_A, t_B（時間はt_A → t_Bと進む）における、その質点の運動量の変化と質点に働く力の関係は、

$\mathbf{I} = m \mathbf{v}_B - m \mathbf{v}_A = \int_{t_A}^{t_B} \mathbf{F} dt$

となる。ここで、Iを力積と言う。v_Aは時刻t_Aでの質点の速度、v_Bは時刻t_Bでの質点の速度、Fは質点に働く力である。したがって速度vに対する質点の運動量はmvとなる。 これは運動方程式、

$m {d \mathbf{v} \over {dt} } = {d (m \mathbf{v}) \over {dt} } = \mathbf{F}$

において、左右両辺を時間($t_A \to t_B$)について定積分すると最初の式が導かれる。

力積は、衝突や打撃などの現象を扱う時に重要である。衝突や打撃では、作用する力は大きいが、その力の働く時間は大変短い。これは時刻t_Aとt_Bの間隔が非常に短い場合の力積を意味し、これを特に撃力(Impulsive force)と言う。釘を打つときや、銃を使うのに経験的にこの撃力の作用を利用しているのであるが、計算上も、小さな物でも大きな力を持つことが出来ることが分かる。この撃力を利用しないなら、釘を刺すのに万力という機械等を使わなくてはならなくなり、作業が大変になる。また、弾丸に高速度の初速を与えることも出来ない。

関連記事

• 撃力近似
• 力学