面積

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面積
area
量記号 S, A
次元 L 2
種類 スカラー
SI単位 平方メートル (m2)
CGS単位 平方センチメートル (cm2)
FPS単位 平方フィート (ft2)
プランク単位 プランク面積 (lP2)
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面積(めんせき)とは、平面内の、あるいは曲面内の図形の大きさ、広さ、のである。立体物の表面の面積の合計を特に表面積(ひょうめんせき)と呼ぶ。

面積の単位[編集]

古いイギリスの単位[編集]

今日では以下のように定義されている。

  • 平方フィート - 0.09290304 m²
  • 平方ヤード - 9 平方フィート - 0.83612736 m²
  • 平方パーチ - 30.25 平方ヤード - 25.2928526 m²
  • エーカー - 160 平方パーチまたは 43,560 平方フィート - 4,046.8564224 m²
  • 平方マイル - 640 エーカー - 2.5899881103 km²

古い日本の単位[編集]

  • 勺(しゃく) - 0.033058 m²(体積の単位の勺とは別)
  • (ごう) - 10 勺 - 0.33058 m²(体積の単位の合とは別)
  • (つぼ)・歩(ぶ) - 10 合 - 3.30579 m²
  • (せ) - 30 坪 - 99.17355 m²
  • 段・(たん) - 10 畝 - 991.7355 m²
  • (ちょう)・町歩(ちょうぶ) - 10 段 - 9,917.355 m²
  • 尺坪(しゃくつぼ) - 0.09183 m²
  • 帖・(じょう) - 0.5 坪 - 1.6528926 m²
  • 方丈(ほうじょう) - 9.182736453 m²

その他の単位[編集]

面積を求める公式[編集]

平面[編集]

Area.svg

基本的な面積を計算する公式をいくつか示す。

  • 正方形: a2a = 一辺の長さ)
  • 長方形: aba = 縦の長さ、b = 横の長さ)
  • 菱形: 1/2aba, b は2つの対角線の長さ)
  • 台形: 1/2(B + b)hB, b は上底、下底の長さ、h = 高さ)
  • 平行四辺形: aha = 底辺の長さ、h = 高さ)
  • 平行四辺形: |A × B| = |A||B|sin θA, B は平行四辺形を張る独立ベクトル、"×" はベクトルのクロス積(外積)、"| |" はベクトルの大きさ、θABベクトルのなす角
  • 三角形: 1/2aha = 底辺の長さ、h = 高さ)、1/2absin θab = 辺の長さ、θ = 2辺のなす角の大きさ(ラジアン (rad))、ヘロンの公式
  • 頂点座標が与えられた多角形: 座標法を参照
  • : πr2π = 円周率r = 半径)
  • 扇形: 1/2r2θθ = 中心角の大きさ(ラジアン))
  • 扇形: πr2θ/360(θ = 中心角の大きさ(度))
  • 扇形: 1/2lrl = 弧の長さ (2π/360))
  • 楕円: πabab = 半長軸および半短軸の長さ)
  • 正多角形: 1/2PaP = 周辺の長さ、a = 多角形の辺心距離(中心から辺の中心までの長さ))
  • 格子多角形:ピックの定理
  • アステロイド曲線に囲まれた部分: 3/8πa(アステロイド曲線の方程式 x2/3 + y2/3 = a2/3
  • カージオイド曲線に囲まれた部分: 3/2πa(カージオイド曲線の極方程式 r = a(1 + cos θ))

立体[編集]

立体の表面積、側面積を求める公式を以下に示す。

  • 立方体の表面積: 6s2s = 一辺の長さ)
  • 直方体の表面積: 2(lw + lh + wh)(l = 縦の長さ、w = 横の長さ、h = 高さ)
  • 円柱の側面積: 2πrhr = 底面の半径、h = 高さ)
  • 斜切円柱の側面積: πr(h1 + h2)(h1 = 最大母線の長さ、h2 = 最小母線の長さ)
  • 円錐の側面積: πara = 母線の長さ、r = 底面の半径)
  • 円錐台の側面積: πa(R + r)(a = 母線の長さ、R, r = 両底面の半径、h = 高さ)
  • 円柱の表面積: 2πr(h + r)(r = 底面の半径、h = 高さ)
  • 円錐の表面積: πr(r + a)(r = 底面の半径、a = 母線の長さ)
  • の表面積: 4πr2r = 半径)

円以下の公式は、正確には積分を使って正当化される。さらに幅広い図形についてこの概念を定義するためには、積分を避けて通ることはできない。

定義不良な面積 Ill-defined areas[編集]

選択公理を受け入れると、「意味のある面積を定義できない図形」が存在することを証明できる (ルベーグ測度を参照)。 このような「図形」(簡単に図示することは出来ない)はタルスキーの円積問題 (en:Tarski's circle-squaring problem) に関係している(三次元における類似の例として、「体積の定義できない図形」とバナッハ=タルスキーのパラドックスがある)。 このような集合は現実の世界では生じない。

関連項目[編集]

外部リンク[編集]

面積の単位
m2 a ha km2 ac mi2 ムー
m2 m2=0.01a m2=0.0001ha m2=0.000001km2 m2≒0.000247105ac m2≒3.86102×10-7mi2 m2≒0.3025坪 m2≒0.0100833畝 m2≒0.000100833町 m2

0.0015ムー

a a=100m2 a=0.01ha a=0.0001km2 a≒0.0247105ac a≒3.86102×10-5mi2 a≒30.25坪 a≒1.00833畝 a≒0.0100833町 a=0.15ムー
ha ha=10000m2 ha=100a ha=0.01km2 ha≒2.47105ac ha≒0.00386102mi2 ha≒3025坪 ha≒100.833畝 ha≒1.00833町 ha=15ムー
km2 km2=1000000m2 km2=10000a km2=100ha km2≒247.105ac km2≒0.386102mi2 km2≒302500坪 km2≒10083.3畝 km2≒100.833町 km2=1500ムー
ac ac≒4046.8564224m2 ac≒40.468564224a ac≒0.40468564224ha ac≒0.004046856422km2 ac=0.0015625mi2 ac≒1224.17坪 ac≒40.8058畝 ac≒0.408058町 ac≒6.070285ムー
mi2 mi2≒2589988.110336m2 mi2≒25899.88110336a mi2≒258.9988110336ha mi2≒2.589988110336km2 mi2=640ac mi2≒783471坪 mi2≒26115.71345畝 mi2≒261.1571345町 mi2≒3884.982ムー
坪≒3.305785m2 坪≒0.0330579a 坪≒0.000330579ha 坪≒3.305785×10-6km2 坪≒0.000816877ac 坪≒1.27637×10-6mi2 坪≒0.0333333畝 坪≒0.000333333町 坪≒0.004959ムー
畝≒99.1736m2 畝≒0.991736a 畝≒0.00991736ha 畝≒9.91736×10-5km2 畝≒0.0245063ac 畝≒3.829110×10-5mi2 畝=30坪 畝=0.01町 畝=0.14876ムー
町≒9917.36m2 町≒99.1736a 町≒0.991736ha 町≒0.00991736km2 町≒2.45063ac 町≒0.00382911mi2 町=3000坪 町=100畝 町=14.87604ムー
ムー ムー≒666.667m2 ムー≒6.66667a ムー≒0.06667ha ムー≒0.0006667km2 ムー≒0.164737ac ムー≒0.00257mi2 ムー≒201.6667坪 ムー≒6.722219畝 ムー≒0.06722219町