菱形

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菱形

菱形(ひしがた、りょうけい)、斜方形(しゃほうけい)(rhombus) は、4本のの長さが全て等しい四角形である。対角線直交する平行四辺形とも定義できる。4つの内角が全て等しい(直角な)菱形は正方形である。

性質[編集]

菱形は平行四辺形でもあるのでその性質を全て持ちあわせている。具体的には

  • 2組の対辺は互いに平行で長さは等しい
  • 2組の対角の大きさも互いに等しい
  • 対角線がそれぞれの中点で垂直に交わる

など。

線対称な図形であり、対称軸は2本の対角線である。また点対称な図形でもあり、対角線の交点を中心とした180°の回転で元の像と重なり合う。

対角線が直交し、隣り合った辺が等しいペアが2組ある四角形は一般に凧形(たこ形)とよばれ、向かい合った辺は必ずしも平行ではない。菱形は凧形の特殊なタイプである。

菱形を対角線を境に2つに分けるとその各々は合同二等辺三角形となる。

菱形の面積[編集]

菱形の面積Sは平行四辺形の面積の公式 S =(底辺)×(高さ) を用いて求めてもよいが、以下の式

S=\frac {AC\times BD}{2}

で計算する方法がよく知られている。ここで AC および BD はそれぞれ向かい合った頂点を結ぶ対角線の長さである。この公式は凧形の面積にも適用できる。

シンボル[編集]

トランプなどのダイヤ {\color{red}\blacklozenge} は赤い菱形として描かれることが多い。

関連項目[編集]