対角線

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対角線(たいかくせん、: diagonal)は、多角形上の異なる2つの頂点同士を結ぶ線分のうちを除く線分のことである。三角形以外の多角形は全て2本以上の対角線を持つ。

線分ACおよび線分BDがこの図形の対角線である

ある多角形の全ての内角が180度未満であるならば全ての対角線はその多角形の内部に存在し、その逆もまた成り立つ。

n角形の対角線の本数dは異なるn個の頂点から2点を選ぶ組み合わせから隣り合った2つの頂点同士を結ぶ線(つまり辺)の本数nを引くことで次のように計算できる。

d = {}_n{\rm C}_{2} - n = \frac{n(n-1)}{2} - n = \frac{n(n-3)}{2}

正五角形の5本全ての対角線をつなげると五芒星になる。これは5本の線分を用いて辺を共有しない5つの三角形を作る方法としても知られる。

正六角形の9本の対角線のうち短い6本を組み合わせた図形はダビデの星の形として有名な六芒星になる。

関連項目[編集]